模拟退火算法PPT课件

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基本步骤
给定初温t=t0，随机产生初始状态s=s0，令k=0； Repeat Repeat 产生新状态sj=Genete(s)； if min{1,exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=randrom[0,1] s=sj; Until 抽样稳定准则满足； 退温tk+1=update(tk)并令k=k+1； Until 算法终止准则满足； 输出算法搜索结果。
1 exp
E(
j)
exp
E1 KT
1
exp
E2 E1 KT
jS KT
<1
• 在同一个温度，分子停留在能量小的状态的概率比停留在
能量大的状态的概率要大。
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模拟退火算法的设计与原理猜想
• 物质自动趋向的最低能态与函数最小值之间有相似性！！！ • 我们能不能设计一种算法求函数最小值，就像物质”自动”地趋向最低
退火的作用
(1) 降低硬度，改善切削加工性. (2)消除残余应力，稳定尺寸，减少变形与裂纹倾向； (3)细化晶粒，调整组织，消除组织缺陷。 (4)均匀材料组织和成分，改善材. 料性能或为以后热处理做组织准备。 4
数学描述
• 在同一个温度T，选定两个能量E1<E2，有： >0
P{E E1} P{E E2}
高温
缓慢下降
高能状态
低温
低能状态
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模拟退火算法的思想
物理退火过程
➢加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可能存在的非均匀态； ➢等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变 化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态； ➢冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得 到低能的晶体结构。
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影响优化结果的主要因素
给定初温t=t0，随机产生初始状态s=s0，令k=0； Repeat Repeat 产生新状态sj=Genete(s)； if min{1,exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=randrom[0,1] s=sj; Until 抽样稳定准则满足； 退温tk+1=update(tk)并令k=k+1； Until 算法终止准则满足； 输出算法搜索结果。
能态？
降温图像
离散函数图像
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组合优化与物理退火的相似比较
• 从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在 解空间中随机寻找全局最优解
组合优化问题
金属物体
解 最优解 设定初温 Metropolis抽样过程 控制参数的下降 目标函数
粒子状态 能量最低的状态
熔解过程 Hale Waihona Puke Baidu温过程
冷却 能量
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模拟退火算法具体步骤
Step1 设定初始温度t = tmax, 任选初始解r = r0
Step2 内循环
1. 目标函数均值稳定 2. 连续若干步的目标
Step2.1 从r的邻域中随机选一个值解变r化t,较计小算r和rt对应目标函 数值, 如rt
对应目标函数值较小，则令r = r3t.;固否定则的抽若样步数
模拟退火算法
LOREM IPSUM DOLOR
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导论
• 模拟退火算法（Simulated Annealing，SA)是一种通用的优化算法。目前， 已在：生产调度、控制工程、计算机视觉、神经网络、图像处理等工程 领域中得到了广泛应用。
• 最早的思想是由N.Metropolis等人于1953年提出。1983年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo迭代求 解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过 程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出 发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找 目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全 局最优。
• 模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，
从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算
法。
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模拟退火算法的思想
• 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其 徐徐冷却；加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大， 而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常 温时达到某种稳定状态，基态，内能减为最小。
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模拟退火算法原理
• 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐 冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷 却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态， 内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为 exp（-ΔE/(kT)），其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为 Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函 数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算 法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算 目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前 解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随 机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制 参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
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模拟退火算法的流程图
初使化设定
随机产生一个初始解
扰动产生一个新解 No
是否接受? Yes
修改目前解 Yes
降温
缩减温度
No
No 是否达到中止条件?
Yes
最佳解 .
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算法的关键参数和操作的设定
➢状态产生函数： ➢原则：设计状态产生函数（邻域函数）的出发点应该是 尽可能保证产生的候选解遍布全部的解空间。通常，状 态产生函数由两部分组成，即产生候选解的方式和候选 解产生的概率分布 ➢方法：在当前状态的邻域结构内以一定概率方式（均匀 分布、正态分布、指数分布等）产生
exp(-(E(rt)-E(r))/t)>random(0,1), 则令r=rt. Step2.2 不满足内循环停止条件时12..，达达重到到终迭复止代S温次te度数p2.1
Step3 外循环 Step3.1 降温t = decrease(t)
3. 最优值连续若干步 保持不变
Step3.2 如不满足外循环停止条件，则转Step2；否则算法结束