概率论与数理统计第八章课后答案

W u
u 2.58
而对于给定的样本值，
X 4.2 u 0.83 W 0.12
所以可以认为平均含碳量仍为4.2。 四．某纺织厂生产的尼龙纤度用 Y表示,在 2 稳定生产条件下 , 可假定服从正态 N(a , ), 其标准差按往常资料暂定为0.048。现在随机 抽 取 5根 尼龙纤维 ,测得其纤 度 为 1.32,1.55,1.36,1.40,1.44, 试 问 总 体 Y 的 方差有没有显著变化。(显著性水平 =0.1)
（1）总体服从0-1分布
X P 0 1 p 1 p
2)
1 3)Y X 1 X 2 X 3 X 4 ~ B(4, ) 2 W : {Y 2} { y 0,1}
n4
第一类错误概率：
P( 接受 p 1 1 1 1 5 0 1 0 1 1 1 p ) P(W ) C 4 ( ) (1 ) 40 C 4 ( ) (1 ) 41 5 2 2 2 2 2 16
Xi P
0 0.1
1 0.9
Y X 1 X 2 X 120 ~ B(120,0.9)
E (Y ) 120.0.9 108, D(Y ) 120.0.9.0.1 10.8
U Y 108 10.8 近似服从标准正态分布
拒绝域为
W {u (,ua , )} {u (,u0.02 )} {u (,2.06)}
i 0 i 10 i 1 10 i
i 0
i 10
i
10
i C10 0.3i 0.710i 0.8506 i 9
（2）方法同（1）
P( X W | H 0 ) P( X W | p 0.6)
P( X 7 or X 17 | p 0.6) C 0.6 0.4
i 0 i 20 i 7 10 i i C 20 0.6 i 0.410i 0.0370 i 17 20
P( X W | H 1 ) 1 P( X W | H 1 )
1 P( X 7 or X 17 | p 0.3) 1 C 0.3 0.7
10
P( X W | H 0 ) P( X W | p 0.6)
P( X 1 or X 9 | p 0.6) C 0.6 0.4
P( X W | H 1 ) 1 P( X W | H 1 )
1 P( X 1 or X 9 | p 0.3) 1 C 0.3 0.7
2
i 1 5
( X i X )2 13.56 W 2 0.048
所以方差有显著变化。
五 、某药品广告上称该药品对某种疾病 的治愈率为 90% ，一家医院对该种药品临床 使用 120 例，治愈 85 人，问该药品广告是否 真实？（ ＝0.02 ）。
H 0 : p 0.9, H1 : p 0.9,
第 八章 课
习题
一．填空题
答案：
3.
X 0 , u (u , ) 0 n
X 0 1.小概率原理；2. S n
；
X 0
4.F 检验法 5.
0
。
n
二、选择题 答案：1、C；2、A；3、A；4、B；5、C。
三．已知某炼铁厂的铁水含炭量 X 在某种工 艺下服从正态分布 N (4.2, 0.12 2 ) ，现改变了工 艺条件，又测了 6 炉铁水，其含炭量分别为 4.1, 3.9, 4.0, 4.3, 4.2, 4.1 （单位： 质量百分数）：如果方差没有变化，能否认 为铁水平均含炭量仍为4.2 ？（ 0.01） 解： 4 .2 ； H 0： 4.2对， 0.01 查 H1 ： 表得： 0.995 2.58 ，所以拒绝域为
第一类错误概率：
1 1 1 4 0 1 41 0 1 0 1 1 1 P(接受p p ) 1 P(W ) 1 C4 ( ) (1 ) C4 ( ) (1 ) 2 5 5 5 5 5 0.918
解：（1）显著性水平

1
是犯第一类错误的概率，则
10 i i C10 0.6i 0.410i 0.0479 i 9
u
Hale Waihona Puke Baidu
85 108 10.8
6.99 W
拒绝原假设，认为该药品广告不真实。
六、解：作假设
H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 ,
T X Y S1 S 2
2 2
6 ~ t (10 )
拒绝域 W : T t0.025 (10) 2.228
t 0.099W , 接受原假设
2 2 2 2对 解： ； ： 查表 H 0： 0.1 0.048 H1 0.048 2 2 0 ( 4 ) 9 . 488 , 得： .95 0.05 ( 4) 0.711，所以拒绝域为
W 2

2 9.488或 2 0.711
而对于给定的样本值，
七、1） 区别：区间估计就是根据区间的可信度设立一个区间，然后从 样本统计值推出总体未知参数值的估计区间。 假设检验就是先 对总体的某一参数作一假设，然后构造样本统计量去检验，以 决定假设是否接受。 联系：在区间估计问题中，统计量含有未知参数，不能计算， 我们要通过给定统计量的范围来划定未知参数的范围，即置信 区间；在假设检验问题中，原假设给定了参数的值，于是统计 量可以计算，我们要通过考查统计量是否落入拒绝域（置信区 间），来判定是否接受原假设。
i 0 i 20 i 7 10 i 20 i 17
i C 20 0.3i 0.710i 0.2277
结论：① 两类错误之和不等于1； ② 增大样本容量，能够同时减少 两错误发生的概率。
p 八、一袋中装有黑白两种球，表示白球所占比例， 待检验假设为： H 0 : p 1 2 H。 1 : p 1 5 从袋中任取4个球（放回抽样），当白球小于2时， H 0 ，否则接受 H0 。 拒绝 试给出以下内容：（ 1）总体及其分布；（ 2）样本 容量n；（3）拒绝域W； （4）犯第一类错误和第二类错误的概率。