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压裂水平井解析模型
水平井半解析模型
表皮因子
压裂水平井半解析模型
三、压裂水平井产能预测半解析方法
1、水平井半解析产能预测模型研究
水平井半解析模型，就是将油井分成小段，对每一段进行油藏渗流 和井筒流动的耦合，然后经过迭代求得这一段油井的压力分布和流入量 分布，从而可以得到整个油井的产能。半解析模型包括油藏渗流模型、 井筒流动模型以及油藏渗流和井筒流动的耦合。
边界条件： 当 当
n he 2
dp 时， dn 0
实际纵向缝压裂水平井资料
n0
时， p pwf
求解耦合方程可得压裂井产量：
Qf 2K f w f Bo o he ( pe pwf ) (1 2 ) 2 e 1
其中：

2 he pe 2
模型计算得到的产量为11.43 m 3 / d ，
Qi
170.54P 1 uo Bo ( d) 1/ a b
b KLD ( L f 1 L f 2 ) c
a
1 c 1 1 Khx f ( ) Kfw Lf 1 Lf 2
1 1 h c ln 2 2 2rw
xf
d
L* x f Kh( L f 1 L f 2 )
沿水平井筒产出剖面
不符合：调整表皮因子 符合：保存表皮因子值 压裂水平井半解析模型
沿水平井筒产出剖面
对比产出剖面 曲线
三、压裂水平井产能预测半解析方法
4、软件编制
根据建立的压裂水平井半解析产能预测模型编制了软件，该软件 可以实现 数据的自动录入、产能曲线作图、自动历史拟合以及压裂水 平井的产能预测。
二、压裂水平井产能预测解析方法
2、压裂水平井(纵向缝)稳态产能模型
（1）模型建立
考虑无限大地层中一口压裂水平井，沿水平井井身压裂出纵向缝。 。 假设条件 ①水平井压裂后形成垂直裂缝，裂 缝完全穿透油层； ②裂缝宽度相对于油藏的供给半径
Wf he
来说非常小；
③油藏及裂缝内均为单相稳态渗 流，且符合达西定律； ④ 流体不可压缩。
1、常用的压裂水平井(横向缝)稳态产能公式 ②胡军里方法
2Lf1
Xf1 L* 2Lf1 Xf1 L*
Xf2 2Lf2
Xf2 2Lf2
Qi 0 Qi
i 1
n
Qi 170.54P / A
* L xf xf 1 1 h A uo B0 (ln ) 2rw 2 Kh( L f 1 L f 2 ) Khx ( 1 1 ) K f hw K f h f Lf 1 Lf 2
压裂水平井产能预测方法
吴晓东 中国石油大学(北京) 2009.5.21
1
主 要 内 容
第一部分 概述
第二部分 压裂水平井产能预测解析模型
第三部分 压裂水平井产能预测半解析模型
第四部分 基于PEBI网格的压裂水平井数值模拟方法 第五部分 不同压裂水平井产能预测模型适应性分析
一、概
述
压裂水平井的应用越来越广泛 准确的产能计算及预测意义重大
ns iw is 1
q i
ID
w
, is q D (iw )
(iw 1,2,.n w )
② 势差方程
i w iw , is n n j wD iw , is q ID ( j w , j s ) D ( j w , j s )M (iw , is ) i j 1 j 1
第二部分 压裂水平井产能预测解析方法
第三部分 压裂水平井产能预测半解析方法
第四部分 基于PEBI网格的压裂水平井数值模拟方法 第五部分 不同压裂水平井产能预测方法适应性分析
二、压裂水平井产能预测解析方法
1、常用的压裂水平井(横向缝)稳态产能公式
①范子菲方法
qo 2nK h ho ( pe pwf )
p t D 0, rD ＝0
D
0＋ ＝0
2 p 内边界条件： t lim 4k L r 0 D
_
~ dt q rD r D
2 _ 2 _
_ p p p A s p 0 2 2 变换到拉普拉斯空间： x 2 y D z D D 2

纽曼积
1 xD xD0 t D 1 y D yD0 t D 1 z D z D0 t D P( M w ) P( , , 2 ) P( , , 2 ) P( , , 2 ) xDe xDe xDe x De yDe y De yDe y De z De z De z De z De
三、压裂水平井产能预测半解析方法
水平段封闭
水平段裸眼
二、压裂水平井产能预测解析方法
1、常用的压裂水平井(横向缝)稳态产能公式 ③朗兆新方法 / 朗兆新方法(修正)
QrD N f Q fD N f
Q f
2Kh( Pe Pw )
1
(R d )2 R d 1 2 L L R2 R f f 1 2 2 ln ...... ln L L d2 d f f 1 2 L L f f N f 2 (R N0d ) R N0d 1 2 Lf Lf 2 ln N o2 d 2 N 0 d 1 2 Lf Lf
二、压裂水平井产能预测解析方法
裂缝内的流动
VR
流动方向
1 wf 2
He/2
裂缝流动与油藏流动的耦合
ko he ko he d2p 1 1 p pe ' dy 0.25k f w f ln 2re 0.25k f w f ln 2re Lf Lf
二、压裂水平井产能预测解析方法
，

K r he pe K f w f ln 2re Lf
而稳产期的实际产量为10.58 m 3 / d ， 相对误差为8.03%，计算精度较高。
二、压裂水平井产能预测解析方法
（2）纵向缝压裂水平井产能影响因素分析
压裂井的日产量随裂缝长度的增 加几乎呈线性增大的趋势。对于 储层渗透率较大的油藏，随着纵 向缝长度的增加（大于100m）， 产量增加的趋势更加明显。
w s w w s
③ 井筒流动方程
wD iw , is wD iw ,1
1
i
p
i Fra Baidu bibliotek1
is 1
f
pa iw , i; i 1
① 求解在忽略井筒内压降的情况下的质量平衡方程和势差方程，得 到每个井段的流量分布； ② 根据上一步的计算结果，重新计算上述方程，得到每段的势差； ③ 比较每次迭代的结果（流量分布和势差分布），若满足给定的精 度，则结束求解过程，否则修正流量继续迭代。
三、压裂水平井产能预测半解析方法
（1）渗流模型
2 p 2 p 2 p p k x 2 k y 2 k z 2 ct x y z t
格林函数
(2n xD0 xD ) 2 (2n xD0 xD ) 2 P( x D , t D ) exp exp 4 t 4 t 4t D n D D 1
解析方法中没有关 于纵向缝产能计算 的模型
半解析方法中裂 缝与水平井的结 合方法不够完善
数值模拟方法中的笛 卡尔网格无法准确的 描述井及裂缝的形态
建立压裂水平井纵 向缝产能计算模型
将水平井半解析模 型模型与压裂井解 析模型相结合
将PEBI网格应用于 压裂水平井数值模 拟技术
主 要 内 容
第一部分 概述
不同渗透率时产量与裂缝半长的关系
压裂井的产量随泄油半径的增 大而减小，由计算结果可知， 当泄油半径大于500m时，这种 减小的趋势变缓。
泄油半径与产量的关系
二、压裂水平井产能预测解析方法
（2）纵向缝压裂水平井产能影响因素分析
在其他条件不变的情况下，当 裂缝导流能力大于50 m 2 以后， 裂缝井产量随裂缝导流能力增 大而升高的趋势变缓。
压裂水平井纵向缝示意图
2Lf
二、压裂水平井产能预测解析方法
保角变换前后点的对应关系
压裂水平井纵向缝保角变换示意图
经过保角变化，原来平面中压裂水平井纵向缝的渗流问题已经转化 为平面中宽为的带状油藏向中心裂缝的单向渗流问题。 在W平面中取四分之一的油藏即上图（b）中的阴影部分为研究对 象。同时，为了说明裂缝中变质量流的情况，在裂缝中取长度为 dn 的 部分为研究对象。
三、压裂水平井产能预测半解析方法
（4）半解析模型中油藏非均质性的处理—S-k*方法
半解析模型中是通过 S k 方法来处理油藏的非均质性，具体的 说，就是根据油藏有效渗透率 k 和沿井筒的局部表皮来描述油 藏的非均质性，
S cyl k ra 1 ln ka rw
1 a k ( x) dx n r a

无因次表皮
通过 S k 方法可以得到沿水 平井段变化的表皮值，通过 考虑这些表皮值的影响，半 解析算法可以计算出各段的 流动和压力的响应，比较真 实的体现了油藏非均质性对 油井产能的影响。
ka
等效渗透率 k a
a r n dx
f f 0 1 0.0153 Re w
水平井筒流体流动示意图

0.3978

2
10 9 6 . 9 f 0 3.61lg R 3 .7 D e
三、压裂水平井产能预测半解析方法
（3）油藏渗流和井筒流动的耦合 ① 质量守恒方程
裂缝导流能力与产量的关系
对于具有纵向缝的压裂水平 井，当K v / K h 小于0.25 时， 油井产量随减小而降低的趋 势明显加强，
K v / K h 与产量的关系
二、压裂水平井产能预测解析方法
3、压裂水平井产能预测解析方法软件
二、压裂水平井产能预测解析方法
3、压裂水平井产能预测解析方法软件
主 要 内 容
三、压裂水平井产能预测半解析方法
2、压裂水平井解析模型研究
步骤4
块状区域三维裂缝
步骤3
块状油藏沿多条二维裂缝
步骤2 封闭边界油藏中的二维裂缝 步骤1
沿任意方向的一条二维裂缝
三、压裂水平井产能预测半解析方法
3、压裂水平井解析模型与水平井半解析模型的结合-建立压 裂水平井半解析模型
水平井半解析模型
压裂水平井解析模型
a
k kS 3 k xx k yy k yy
三、压裂水平井产能预测半解析方法
2、压裂水平井解析模型研究
2 p 2 p 2 p p A 2 2 2 t D x D y D z D
外边界条件： pt ＝0, r
D
0
第一部分 概述
第二部分 压裂水平井产能预测解析方法
第三部分 压裂水平井产能预测半解析方法
第四部分 基于PEBI网格的压裂水平井数值模拟方法 第五部分 不同压裂水平井产能预测模型适应性分析
三、压裂水平井产能预测半解析方法
解决了动态、裂缝未穿 透油藏和裂缝与井筒任 意夹角的问题 考虑边界影响、油藏非 均质性，计算快捷，但 无法模拟裂缝
（2）井筒变质量流动模型 水平井井筒压降计算模型
dp U S 2 q I w g sin dx A A
U2
qI
P2
A2
w
g
w
qI x
摩擦系数计算 ① 层流且管壁处有流入量时
f

r
U1 P 1 A1
x
16 0.6142 1 0.04304 Re w Re


② 紊流且管壁处有流入量时
o Bo

ho K h ho h f 1 ( H1 ln ln ) L h f K f c 2rw
h
b ch H1 arcch 2na L f sin 2a
H 2 3 ln
h rw (1 )
二、压裂水平井产能预测解析方法