《大学物理学》第二章-刚体力学基础-自学练习题

《大学物理学》第二章-刚体力学基础-自学练习题

第二章刚体力学基础自学练习题

一、选择题

4-1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；

（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；

（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；

（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；

对上述说法，下述判断正确的是：（）

（A）只有（1）是正确的；（B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误；

（C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误；（D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。

【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两

个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】

4-2．关于力矩有以下几种说法：

（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；

（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。

对上述说法，下述判断正确的是：（ ） （A ）只有（2）是正确的； （B ）（1）、（2）是正确的；

（C ）（2）、（3）是正确的； （D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。

【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】

3．一个力

(35)F i j N

=+v v v

作用于某点上，其作用点的

矢径为m j i r )34(ϖ

ϖϖ-=，则该力对坐标原点的力矩为 （ ） （A ）

3kN m

-⋅v

； （B ）

29kN m

⋅v

； （C ）

29kN m

-⋅v

； （D ）

3kN m

⋅v 。

【提示：(43)(35)430209293

5

i j k

M r F i j i j k k k =⨯=-⨯+=-=+=v v v v v v v v v v v v v 】

4-3．均匀细棒OA 可绕通过其一端O

直的水平固定光滑轴

转动，如图所示。自由下落，在棒摆

到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（ ） （A ）角速度从小到大，角加速度不变； （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大； （C ）角速度从小到大，角加速度从大到小； （D ）角速度不变，角加速度为零。

【提示：棒下落的过程中，越来越快，则角速度变大；力矩变小，则角加速度变小】

5． 圆柱体以80rad /s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为2

4m kg ⋅。由于恒力矩的作

用，在10s 内它的角速度降为40rad /s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为：（ ） （A ）80J ，80m N ⋅；（B ）800J ，40m N ⋅；（C ）4000J ，32m N ⋅；（D ）9600J ，16m N ⋅。

【提示：损失的动能： 2

2011960022

k E J J ωω∆=

-=；

由于是恒力矩，可利用0t ωωα=+求得4α=-，再利用M J α=得16M

N m =-⋅】

6． 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为：

（ ）

（A ）2

2.16π J ； （B ）2

1.8πJ ； （C ）1.8J ； （D ）

2

8.1πJ 。

【圆盘转动惯量：210.92J mR =

=；角速度：2260

n πωπ==；动能：221 1.82k E J ωπ∆==】 4-5．假设卫星绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ） （A ）角动量守恒，动能守恒； （B ）角动量守恒，机械能守恒；

（C ）角动量不守恒，机械能守恒； （D ）角动量不守恒，动能也不守恒。

【提示：因为万有引力是指向圆心的有心力，所以提供的力矩为零，满足角动量守恒定律；又因为万有引力是保守力，所以满足机械能守恒定律】

4--1

为l ，一端固定，

由水平位置自由下落，则在最开始时的水平位置

处，其质心

的加速度为：（ ）

（A ）g ； （B ）0； （C ）34

g ； （D ）12

g 。

【提示：均匀细杆质心位置在l /2处。利用转动定律M J α

=→212

3

l mg ml α⋅=⋅有最开始时的质心加速

度：3

24

C

l a g α=⋅=】

4--2．如图所示，两个质量均为m

的匀质圆盘状

滑轮的两端，物体，若

系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为：（ ）

（A ）118m g ； （B ）32m g ； （C ）m g ； （D ）12

m g 。

【提示：均匀细杆质心位置在l /2处。利用转动定律M J α

=→212

3

l mg ml α⋅=⋅，有最开始时的质心加

速度：3

24

C

l a g α=⋅=】

4--3．一花样滑冰者，开始时两臂伸开，转动惯量为0

J ，自转时，其动能为2

00

12

E J ω=，然后他将手