大学物理课件静电场
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一、电荷
电荷
库仑定律
1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ –” 、两种电荷：正电荷“ 、负电荷“ 同号相斥、 同号相斥、异号相吸 2、电荷守恒定律 、 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 在一个与外界没有电荷交换的系统内 正负电荷的代数 和在任何物理过程中保持不变。 和在任何物理过程中保持不变。 3、电荷量子化 、 实验证明：微小粒子带电量的变化不是连续的， 实验证明：微小粒子带电量的变化不是连续的，只能是某个 元电荷e的整数倍 的整数倍。 元电荷 的整数倍。 e = 1.60217733 × 10−19 c(库伦） 电荷的量子化效应 电荷的量子化效应： q=ne 4.电荷的相对论不变性。 电荷的相对论不变性。 电荷的相对论不变性
r ★研究方法： 力法 引入场强 E 研究方法： 研究方法 力法—引入场强
能法—引入电势 能法 引入电势 u 二、电场强度
v v F E= q0 v v E = E( x, y, z)
A q0
q
场源 电荷
v F
试验 电荷
某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的 大小，其方向与正电荷在该处所收到的电场力方向一致。 大小，其方向与正电荷在该处所收到的电场力方向一致。
r 电场 EA
作用
产生 电荷A 电荷
作用
电荷B 电荷
r 电场 EB
产生
9
当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷 当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。 运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场” 运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“ 的观点正确。 的观点正确。
电荷
电场
电荷
10
一、电场★叠加性 叠加性 对电荷（ ★对外表现： a.对电荷（带电体）施加作用力 对外表现： 对电荷 带电体） 对外表现 b.电场力对电荷（带电体）作功 电场力对电荷（ 电场力对电荷 带电体）
r E
r r r 将上式写为矢量式 M = p × E
合力矩 l l M = F+ sinθ + F− sinθ = qlEsinθ 2 2
r r r r 可见： 力矩最大； 力矩最小。 可见：p ⊥ E力矩最大； p // E 力矩最小。
r r 的方向， 力矩总是使电矩 p 转向 E的方向，以达到稳定状态 19
4
二、库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）， ），与 真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与 它们所带电量的乘积成正比， 它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成 反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。 反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。
v q1q2 ˆ F = k 2 er12 r 1 SI制： k = 4πε0
x
θ
θ2
θ1 1 λdl dE = 4πε0 r 2 v 4. 建立坐标，将 dE 建立坐标， 投影到坐标轴上 dEx = dE cos θ dEy = dE sinθ
l
dl
5. 选择积分变量
r、 、 是变量，而线积分只能 一个变量 θ l 是变量，
21
选θ作为积分变量 作为积分变量
v dE
y
v dEy
EB = E+ cosθ + E− cosθ
= 2E+ cosθ ql = 2 3 4πε0 2 l 2 (r + ) 4 Qr >> l 1
v E+
v θ EB • B v E−
r
p ∴EB ≈ 3 4πε0 r
1
v l θ o ⊕ l r r 1 p EB = − 3 4πε0 r
17
r r 1 2p EA = 3 4πε0 r r r 1 p EB = − 3 4πε0 r
r r F = ∑F i
N i =1
q1
ˆ er 2
P
q2
v v v F ∑Fi v E= = = ∑Ei q0 q0
v v 1 qi ˆ E = ∑ Ei = ∑ eri 2 i i 4 πε0 ri
13
点电荷系的电场 场强在坐标轴上的投影
Ex = ∑ Eix , Ey = ∑ Eiy , Ez = ∑ Eiz i i i r r r r r E = Exi + Ey j + Ez k
• A
x
r r 设+q和-q 的场强 分别为 E+和 E− 和
q l 2 4πε0 (r − ) 2
E+ =
E− =
q l 2 4πε0 (r + ) 2
15
E+ =
q l 2 4πε0 (r − ) 2
y
•B
v l o l
2qrl
E− =
q l 2 4πε0 (r + ) 2
⊕
r
v v v E− EA E+
N r r F = ∑F i i =1
r F2
r F
ˆ er1
q1 q2
q
ˆ er 2
r F1
r F= i
qqi ˆ e 2 ri 4πε0r i
连续分布
r r F = ∫ dF
r qdq ˆ dF = e 2 r 4πε0r
8
9-2
电场强度
静电力的两种观点： 静电力的两种观点： 超距作用： 力的传递不需要媒介，不需要时间。 超距作用： 力的传递不需要媒介，不需要时间。 电荷 电荷 近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场， 近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场， 电荷产 生电场；电场对其他电荷有力的作用。 生电场；电场对其他电荷有力的作用。 “电力”应为“电场力”。 电力” 电力 应为“电场力”
• A
x
EA = E+ − E− =
l2 2 4πε0 (r2 − ) 4源自Qr >> l
2ql ∴EA = 4πε0r3
r 1 2ql r EA = i 3 4πε0 r r 1 2p = 4πε0 r3
16
对B点： 点
E+ = E− =
q 4πε0 (r2 + l 2 4)
1
cosθ =
l2 r2 + l 2 4
第四篇
电磁学
1
2
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 ---两个物理量：电场场强、电势； 两个物理量：电场场强、电势； 一个实验规律：库仑定律； 一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 两个定理： 高斯定理、 高斯定理、环流定理
3
9-1
dq
y
.
a z
由对称性 Ey = Ez = 0
26
x
v dE
E = ∫ d E// = ∫ d E cosθ
dq r a x
y p
v z d E⊥
θ
cosθ = x r r = (a + x )
2 2 12
v d E//
x v dE
1 q ⌠ 1 q dl cosθ = E= cosθ 2 2 4πε0 r ⌡ 4πε0 2πa r 2π a r r xq 1 qx E= i 3 = 2 2 32 2 4πε0 ( x2 + a2 )27 4πε0 (a + x )
注意： 注意：只适用两个点电荷之间
6
例：在氢原子中，电子与质子的距离为5.3×10-11米，试求 在氢原子中，电子与质子的距离为 × 静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。 静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。 解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍， 由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的10 因而可将电子、质子看成点电荷。 因而可将电子、质子看成点电荷。 电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力 电子与质子之间静电力（库仑力）
结论
v E+
y
v EB • B v E−
r
v l l
⊕
r
v v E v AE E− +
• A
x
1 E ∝ p E∝ 3 r
18
例2 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩 r r r 已知 p = ql ,E 解：合力
r r r F = F+ + F− = 0
F− = −qE
o θ
−q
+q
F+ = +qE
lim （3）电荷线分布 λe = ∆l →0 ）
∆q dq = λe ：电荷的线密度 ∆l dl r r λe dl 1 ˆ E = ∫ dE = ∫ r 2 er , 4πε 0
20
求一均匀带电直线在O点的电场 点的电场。 例3 求一均匀带电直线在 点的电场。 已知： 已知： a 、θ1、θ2、λ y v v 解题步骤 dE dEy 1. 选电荷元 dq = λd l θ v v dEx O 2.确定 dE 确定 的方向 v 3.确定 dE a 确定 的大小 r
11
三 点电荷的电场强度
v F=
qq0 ˆ er 2 4πε0 r 1
v v F 1 q ˆ E= = e 2 r q0 4πε0 r
q(> 0)
v 1 q ˆ E= e 2 r 4πε0 r
⊕
P
v E
ˆ er
q(< 0)
v E P
12
ˆ er
四、场强叠加原理 点电荷系
ˆ er1
r E2
r E
r E1
e2 Fe =
4πε0 R2
= 8.2×10−8 (牛）
电子与质子之间的万有引力为
忽略！ 忽略！
Fg = GmM = 3.6×10−47 N 2 R
F e
所以库仑力与万有引力数值之比为
Fg
= 2.3×1039 7
静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独 存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 数学表达式 离散状态
dq = λdl q dl = 2πa
dq r a x
y p
v z d E⊥
v d E//
dq dE = 4πε0r 2
v v dE// = dEi
x v dE
v v v dE⊥ = dEy j + dEzk
25
位置发生变化时， 当dq位置发生变化时，它所激发的电场 位置发生变化时 矢量构成了一个圆锥面。 矢量构成了一个圆锥面。
4πε0 ( x + a ) 2 v 讨论（1）当 q > 0的方向沿x轴正向 ） E ， v E ， 当 q < 0 的方向沿x轴负向 v 即在圆环中心处， （2）当x=0,即在圆环中心处， = 0 ） 即在圆环中心处 E v 当 x→∞ E = 0 →∞
2 2
r E=
xq
v dEx O
θ
x
a
θ1
r
l
θ
θ2
dl
22
v dE
y
v dEy
v dEx O
θ
x
a
θ1
r
l
θ
θ2
dl
arctg(Ey Ex )
23
λ λ (cosθ1 − cosθ2 ) Ex = (sin θ2 − sin θ1 ) Ey = 4πε0a 4πε0a
θ1 →0, 讨论 当直线长度 L →∞ 或a →0 θ2 →π
连续带电体的电场
v v ⌠ E = ∫ dE =
dq ˆ e 2 r πε ⌡ 4 0r
∆q dq ρe ：电荷的体密度 lim （1）电荷体分布 ρe = ∆v →0 ∆v = dv ） r r ρe dv 1 ˆ E = ∫ dE = ∫ r 2 er , 4πε 0 ∆q dq σ e = lim = σ s ：电荷的面密度 （2）电荷面分布 ） ∆s → 0 ∆s ds r r σ e ds 1 ˆ E = ∫ dE = ∫∫ r 2 er , 4πε 0
连续带电体
v v E = ∫ dE
ˆ er dq
r dE
P
14
五、电场强度的计算 例1．电偶极子 ． 如图已知： 、 、 如图已知：q、-q、 r>>l， ， r v 电偶极矩 p = ql 求：A点及 点的场强 点及B点的场强 点及 解：A点 点
y
•B
v l o l
⊕
r
v v v E− EA E+
ˆ er12
v r
q2
r F
q1
ε 0 = 8.854187817 L × 10−12 C 2 / ( N ⋅ m 2 )
真空电容率（真空介电常数） 真空电容率（真空介电常数）
v 电荷q 电荷 作用于电荷q 的力。 F ——电荷 1作用于电荷 2的力。
ˆ 单位矢量， 施力物体指向受力物体。 单位矢量 er12 ——单位矢量，由施力物体指向受力物体。
5
ε0 = 8.85×10
k=
讨论
−12
C N m
2
−1
−2
1
4πε0 v 1 q1q2 ˆ F= er12 2 4πε0 r
≈ 9×109 Nm2C−2
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。 库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
v 1 q1q2 1 q1q2 v ˆ F= er12 = r 2 3 4πε0 r 4πε0 r
Ex = 0
λ E = Ey = 2πε0a πε
无限长均匀带 电直线的场强
λ E= 2πε0a πε
v 当 λ > 0, E > 0, E方向垂直带电导体向外， 方向垂直带电导体向外， y v 当 λ < 0, E < 0, E方向垂直带电导体向里。 方向垂直带电导体向里。 y
24
处的电场。 例4 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。 处的电场 已知： q 、a 、 x。 已知：
电荷
库仑定律
1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ –” 、两种电荷：正电荷“ 、负电荷“ 同号相斥、 同号相斥、异号相吸 2、电荷守恒定律 、 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 在一个与外界没有电荷交换的系统内 正负电荷的代数 和在任何物理过程中保持不变。 和在任何物理过程中保持不变。 3、电荷量子化 、 实验证明：微小粒子带电量的变化不是连续的， 实验证明：微小粒子带电量的变化不是连续的，只能是某个 元电荷e的整数倍 的整数倍。 元电荷 的整数倍。 e = 1.60217733 × 10−19 c(库伦） 电荷的量子化效应 电荷的量子化效应： q=ne 4.电荷的相对论不变性。 电荷的相对论不变性。 电荷的相对论不变性
r ★研究方法： 力法 引入场强 E 研究方法： 研究方法 力法—引入场强
能法—引入电势 能法 引入电势 u 二、电场强度
v v F E= q0 v v E = E( x, y, z)
A q0
q
场源 电荷
v F
试验 电荷
某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的 大小，其方向与正电荷在该处所收到的电场力方向一致。 大小，其方向与正电荷在该处所收到的电场力方向一致。
r 电场 EA
作用
产生 电荷A 电荷
作用
电荷B 电荷
r 电场 EB
产生
9
当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷 当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。 运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场” 运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“ 的观点正确。 的观点正确。
电荷
电场
电荷
10
一、电场★叠加性 叠加性 对电荷（ ★对外表现： a.对电荷（带电体）施加作用力 对外表现： 对电荷 带电体） 对外表现 b.电场力对电荷（带电体）作功 电场力对电荷（ 电场力对电荷 带电体）
r E
r r r 将上式写为矢量式 M = p × E
合力矩 l l M = F+ sinθ + F− sinθ = qlEsinθ 2 2
r r r r 可见： 力矩最大； 力矩最小。 可见：p ⊥ E力矩最大； p // E 力矩最小。
r r 的方向， 力矩总是使电矩 p 转向 E的方向，以达到稳定状态 19
4
二、库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）， ），与 真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与 它们所带电量的乘积成正比， 它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成 反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。 反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。
v q1q2 ˆ F = k 2 er12 r 1 SI制： k = 4πε0
x
θ
θ2
θ1 1 λdl dE = 4πε0 r 2 v 4. 建立坐标，将 dE 建立坐标， 投影到坐标轴上 dEx = dE cos θ dEy = dE sinθ
l
dl
5. 选择积分变量
r、 、 是变量，而线积分只能 一个变量 θ l 是变量，
21
选θ作为积分变量 作为积分变量
v dE
y
v dEy
EB = E+ cosθ + E− cosθ
= 2E+ cosθ ql = 2 3 4πε0 2 l 2 (r + ) 4 Qr >> l 1
v E+
v θ EB • B v E−
r
p ∴EB ≈ 3 4πε0 r
1
v l θ o ⊕ l r r 1 p EB = − 3 4πε0 r
17
r r 1 2p EA = 3 4πε0 r r r 1 p EB = − 3 4πε0 r
r r F = ∑F i
N i =1
q1
ˆ er 2
P
q2
v v v F ∑Fi v E= = = ∑Ei q0 q0
v v 1 qi ˆ E = ∑ Ei = ∑ eri 2 i i 4 πε0 ri
13
点电荷系的电场 场强在坐标轴上的投影
Ex = ∑ Eix , Ey = ∑ Eiy , Ez = ∑ Eiz i i i r r r r r E = Exi + Ey j + Ez k
• A
x
r r 设+q和-q 的场强 分别为 E+和 E− 和
q l 2 4πε0 (r − ) 2
E+ =
E− =
q l 2 4πε0 (r + ) 2
15
E+ =
q l 2 4πε0 (r − ) 2
y
•B
v l o l
2qrl
E− =
q l 2 4πε0 (r + ) 2
⊕
r
v v v E− EA E+
N r r F = ∑F i i =1
r F2
r F
ˆ er1
q1 q2
q
ˆ er 2
r F1
r F= i
qqi ˆ e 2 ri 4πε0r i
连续分布
r r F = ∫ dF
r qdq ˆ dF = e 2 r 4πε0r
8
9-2
电场强度
静电力的两种观点： 静电力的两种观点： 超距作用： 力的传递不需要媒介，不需要时间。 超距作用： 力的传递不需要媒介，不需要时间。 电荷 电荷 近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场， 近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场， 电荷产 生电场；电场对其他电荷有力的作用。 生电场；电场对其他电荷有力的作用。 “电力”应为“电场力”。 电力” 电力 应为“电场力”
• A
x
EA = E+ − E− =
l2 2 4πε0 (r2 − ) 4源自Qr >> l
2ql ∴EA = 4πε0r3
r 1 2ql r EA = i 3 4πε0 r r 1 2p = 4πε0 r3
16
对B点： 点
E+ = E− =
q 4πε0 (r2 + l 2 4)
1
cosθ =
l2 r2 + l 2 4
第四篇
电磁学
1
2
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 ---两个物理量：电场场强、电势； 两个物理量：电场场强、电势； 一个实验规律：库仑定律； 一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 两个定理： 高斯定理、 高斯定理、环流定理
3
9-1
dq
y
.
a z
由对称性 Ey = Ez = 0
26
x
v dE
E = ∫ d E// = ∫ d E cosθ
dq r a x
y p
v z d E⊥
θ
cosθ = x r r = (a + x )
2 2 12
v d E//
x v dE
1 q ⌠ 1 q dl cosθ = E= cosθ 2 2 4πε0 r ⌡ 4πε0 2πa r 2π a r r xq 1 qx E= i 3 = 2 2 32 2 4πε0 ( x2 + a2 )27 4πε0 (a + x )
注意： 注意：只适用两个点电荷之间
6
例：在氢原子中，电子与质子的距离为5.3×10-11米，试求 在氢原子中，电子与质子的距离为 × 静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。 静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。 解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍， 由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的10 因而可将电子、质子看成点电荷。 因而可将电子、质子看成点电荷。 电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力 电子与质子之间静电力（库仑力）
结论
v E+
y
v EB • B v E−
r
v l l
⊕
r
v v E v AE E− +
• A
x
1 E ∝ p E∝ 3 r
18
例2 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩 r r r 已知 p = ql ,E 解：合力
r r r F = F+ + F− = 0
F− = −qE
o θ
−q
+q
F+ = +qE
lim （3）电荷线分布 λe = ∆l →0 ）
∆q dq = λe ：电荷的线密度 ∆l dl r r λe dl 1 ˆ E = ∫ dE = ∫ r 2 er , 4πε 0
20
求一均匀带电直线在O点的电场 点的电场。 例3 求一均匀带电直线在 点的电场。 已知： 已知： a 、θ1、θ2、λ y v v 解题步骤 dE dEy 1. 选电荷元 dq = λd l θ v v dEx O 2.确定 dE 确定 的方向 v 3.确定 dE a 确定 的大小 r
11
三 点电荷的电场强度
v F=
qq0 ˆ er 2 4πε0 r 1
v v F 1 q ˆ E= = e 2 r q0 4πε0 r
q(> 0)
v 1 q ˆ E= e 2 r 4πε0 r
⊕
P
v E
ˆ er
q(< 0)
v E P
12
ˆ er
四、场强叠加原理 点电荷系
ˆ er1
r E2
r E
r E1
e2 Fe =
4πε0 R2
= 8.2×10−8 (牛）
电子与质子之间的万有引力为
忽略！ 忽略！
Fg = GmM = 3.6×10−47 N 2 R
F e
所以库仑力与万有引力数值之比为
Fg
= 2.3×1039 7
静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独 存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 数学表达式 离散状态
dq = λdl q dl = 2πa
dq r a x
y p
v z d E⊥
v d E//
dq dE = 4πε0r 2
v v dE// = dEi
x v dE
v v v dE⊥ = dEy j + dEzk
25
位置发生变化时， 当dq位置发生变化时，它所激发的电场 位置发生变化时 矢量构成了一个圆锥面。 矢量构成了一个圆锥面。
4πε0 ( x + a ) 2 v 讨论（1）当 q > 0的方向沿x轴正向 ） E ， v E ， 当 q < 0 的方向沿x轴负向 v 即在圆环中心处， （2）当x=0,即在圆环中心处， = 0 ） 即在圆环中心处 E v 当 x→∞ E = 0 →∞
2 2
r E=
xq
v dEx O
θ
x
a
θ1
r
l
θ
θ2
dl
22
v dE
y
v dEy
v dEx O
θ
x
a
θ1
r
l
θ
θ2
dl
arctg(Ey Ex )
23
λ λ (cosθ1 − cosθ2 ) Ex = (sin θ2 − sin θ1 ) Ey = 4πε0a 4πε0a
θ1 →0, 讨论 当直线长度 L →∞ 或a →0 θ2 →π
连续带电体的电场
v v ⌠ E = ∫ dE =
dq ˆ e 2 r πε ⌡ 4 0r
∆q dq ρe ：电荷的体密度 lim （1）电荷体分布 ρe = ∆v →0 ∆v = dv ） r r ρe dv 1 ˆ E = ∫ dE = ∫ r 2 er , 4πε 0 ∆q dq σ e = lim = σ s ：电荷的面密度 （2）电荷面分布 ） ∆s → 0 ∆s ds r r σ e ds 1 ˆ E = ∫ dE = ∫∫ r 2 er , 4πε 0
连续带电体
v v E = ∫ dE
ˆ er dq
r dE
P
14
五、电场强度的计算 例1．电偶极子 ． 如图已知： 、 、 如图已知：q、-q、 r>>l， ， r v 电偶极矩 p = ql 求：A点及 点的场强 点及B点的场强 点及 解：A点 点
y
•B
v l o l
⊕
r
v v v E− EA E+
ˆ er12
v r
q2
r F
q1
ε 0 = 8.854187817 L × 10−12 C 2 / ( N ⋅ m 2 )
真空电容率（真空介电常数） 真空电容率（真空介电常数）
v 电荷q 电荷 作用于电荷q 的力。 F ——电荷 1作用于电荷 2的力。
ˆ 单位矢量， 施力物体指向受力物体。 单位矢量 er12 ——单位矢量，由施力物体指向受力物体。
5
ε0 = 8.85×10
k=
讨论
−12
C N m
2
−1
−2
1
4πε0 v 1 q1q2 ˆ F= er12 2 4πε0 r
≈ 9×109 Nm2C−2
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。 库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
v 1 q1q2 1 q1q2 v ˆ F= er12 = r 2 3 4πε0 r 4πε0 r
Ex = 0
λ E = Ey = 2πε0a πε
无限长均匀带 电直线的场强
λ E= 2πε0a πε
v 当 λ > 0, E > 0, E方向垂直带电导体向外， 方向垂直带电导体向外， y v 当 λ < 0, E < 0, E方向垂直带电导体向里。 方向垂直带电导体向里。 y
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处的电场。 例4 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。 处的电场 已知： q 、a 、 x。 已知：