拉丁方设计 ppt课件

变异来源
df SS
S2
F
F0.05
F0.01
横行（乳牛）间 4 3224 536.00
纵列（月份）间 4 2144 806.00
处理（饲料）间 4 50504 12626.00 20.61** 3.26 5.41
误差
12 7352 612.67
总变异
24 63224
♠ 乳牛和月份间的差异不是试验的目的，不需比较； ♠ 5种不同饲料间存在着极显著的差异，需作多重比较。
SeS ST S -SrS -ScS -StS 7352
(2)平方和和自由度的分解 自由度的分解：
dfT=k×k-1=25-1=24
dfr =k-1=5-1=4
dfc =k-1=5-1=4 dft =k-1=5-1=4 dfe =dfT - dfr - dfc - dft=12
(3)列方差分析表进行F检验
在进行拉丁方试验时，某些区组因素，如奶牛的泌 乳阶段，试验因素的各处理要逐个在不同阶段实施， 如果前一阶段有残效，在后一阶段的试验中，就会 产生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实 际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。
横行、纵列区组因素与试验因素间不存在交互作用 ， 否则不能采用拉丁方设计。
不同捕蛾灯的捕蛾效果比来自百度文库试验。
不同的灯位？ 不同的日期？
烟叶毒素病不同毒素浓度诱病试验。
不同植株？ 同一植株上不同部位的叶片（老、嫩）？
如何将试验单元的两个干扰因子最大程度地减小？
拉丁方设计 双向随机区组设计
将试验单元按这两个干扰因子从两个方向划分区组， 在每个区组组合中安排一个试验单元， 每个试验单元随机地接受一种处理。
一、拉丁方设计
2. 列随机 按照列随机数字串的排列顺序“32145”进行列随机。
12345 1 ABCDE 2 BAECD 3 CDAEB 4 DEBAC 5 ECDBA
32145 1 CBADE 2 EABCD 3 ADCEB 4 BEDAC 5 DCEBA
一、拉丁方设计
3. 行随机
按照行随机数字串的排列顺序“25431”进行行随机。
df SS 4 348.64 4 6.64 4 271.44 12 188.32 24 815.04
S2 87.16 1.66 67.86 15.69
F
F0.05
4.33* 3.26
32145 1 CBADE 2 EABCD 3 ADCEB 4 BEDAC 5 DCEBA
32145 2 EABCD 5 DCEBA 4 BEDAC 3 ADCEB 1 CBADE
一、拉丁方设计
4. 处理随机 处理的“51342”排列顺序即5=A, 1=B, 3=C, 4=D, 2=E
按照处理随机数字串的排列顺序“51342”进行处理随
46.494 60.885
5
4.51
5.84
49.926 64.649
(4)饲料间多重比较
饲料
4号 3号 1号 2号 5号
平均产乳量
406 394 372 308 296
差异显著性
α=0.05
α=0.01
a
A
a
A
a
A
b
B
b
B
☼ 饲料4号、3号和1号的产乳量极显著高于饲料2号和5号； ☼ 饲料4号、3号和1号间差异未达显著； ☼ 饲料2号和5号间差异未达显著。
5 280
3 400
1750
二月
5 320
3 390
2 360
4 400
1 380
1850
三月
1 390
2 280
4 400
3 390
5 350
1810
四月
3 390
1 370
5 260
2 280
4 430
1730
五月
4 380
5 270
3 400
1 370
2 320
1740
Tr 1780 1730 1770 1720 1880 T=8880
二月 5 3 2 4 1
三月 1 2 4 3 5
四月 3 1 5 2 4
五月 4 5 3 1 2
拉丁方设计
处理间
变异
误差
行区组
列区组
二、结果分析
拉丁方试验的任一观测值的线性模型为：
x i(j t)ij(t)i(j t)
（i = 1,2,…,k; j = 1,2,…k, k = 1,2,…k）
横行自由度： dfr =k-1
纵列自由度： dfc =k-1 处理自由度： dft =k-1 误差自由度： dfe =dfT - dfr - dfc - dft
表3 饲料类型对乳牛产乳量影响的试验资料
泌乳时间 Ⅰ
Ⅱ
牛号
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
一月 2
300 4
420 1
350 5
280 3
400
二月 5
320 3
390 2
例2：有A、B、C、D、E 5个水稻品种作比较试验，其中E为 标准品种，采用5×5拉丁方设计，其田间排列和产量结果见 下表，试进行统计分析。
表4 水稻品比5×5拉丁方试验的产量结果(kg)
横行 区组
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
Ⅰ D(37) B(48) C(27) E(28) A(34)
纵列区组
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
A(38) C(38) B(44)
试验设计与统计分析
概述 对比设计及分析 区组设计及分析 拉丁方设计及分析 （latin square design） 裂区设计及分析
正交设计及分析
“拉丁方（latin square）”一词最早是由 英国统计学家R. A. Fisher 提出的。
其含义是：将k个不同符号（字母或数字） 排列成k×k方块，使得每一个符号在每一行、 每一列都仅出现一次。
ABC BCA CAB
对试验单元分组时，可以依据两个相互独立的变异来源进 行，一个变异来源对应拉丁方的行，称为行区组；另一个变 异来源对应于拉丁方的列，称为列区组。
划分区组的原则与随机完全区组设计相同，只是多了一个 方向的局部控制。
果树试验
果树树龄
树 体 长 势
温室盆栽
平行于玻璃或膜
平 行 于 墙
5×5标准拉丁方 注：5×5标准拉丁方有56种，此为部分标准拉丁方
将标准方的行、列进行调换，可以转化出许多不同的拉丁方，
k k标准方
k!(k1)!
k×k 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6 7×7
表1 k×k的标准方个数和拉丁方总数
标准方个数
拉丁方总数
1
2
1
12
4 56 9408
576 161280 812851200 600
181 T=882
(1)原始资料的整理
各品种总和和品种平均数
品种
Tt
xt
A
38+35+32+38+34=177
35.4
B
44+48+32+43+41=208
41.6
C
38+32+27+41+30=168
33.6
D
37+36+26+37+30=166
33.2
E
38+40+30+28+27=163
33.6
360 4
400 1
380
三月 1
390 2
280 4
400 3
390 5
350
四月 3
390 1
370 5
260 2
280 4
430
五月 4
380 5
270 3
400 1
370 2
320
(1)原始资料的整理
将试验结果整理成横行、纵列两向表：
泌乳时间 Ⅰ
Ⅱ
牛号
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ Tc
一月
2 300
4 420
1 350
E(40) D(36) C(32)
B(32) A(32) E(30)
D(37) B(43) A(38)
C(30) E(27) D(30)
Ⅴ E(38) A(35) D(26) C(41) B(41)
(1)原始资料的整理
将试验结果整理成横行、纵列两向表：
横行 区组
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
Tc
纵列区组
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(1)原始资料的整理
将试验结果整理成处理的总和与平均数表：
饲料 5号 1号 3号 4号 2号 总和
Tt 1480 1860 1970 2030 1540 T=8880
xt
296 372 394 406 308
(2)平方和和自由度的分解
C T2 888203154176 kk 55
平方和的分解：
S T S x 2 C 3 2 0 3 2 0 2 3 0 2 2 30 1 6 53 4
(4)饲料间多重比较
q法
s se2 61.62711.07
xk
5
由dfe=12，秩次距k=2、3、4、5，查表得临界q值， 并求解LSR值。
k
q0.05
q0.01
LSR0.05 LSR0.01
2
3.08
4.32
34.096 47.822
3
3.77
5.04
41.734 55.793
4
4.20
5.50
机。
32145
32145
2 EABCD
225134
5 DC E BA
543215
4 BEDAC
412453
3 ADCE B
354321
1 CB ADE
131542
32145 225134 543215 412453 354321 131542
饲料号
泌乳时间 Ⅰ Ⅱ
牛号 Ⅲ Ⅳ Ⅴ
一月 2 4 1 5 3
Ⅳ
D(37) A(38) C(38) B(44)
B(48) E(40) D(36) C(32)
C(27) B(32) A(32) E(30)
E(28) D(37) B(43) A(38)
A(34) C(30) E(27) D(30)
174 177 176 174
Ⅴ
Tr
E(38) 195 A(35) 191 D(26) 147 C(41) 187 B(41) 162
总和
T=882
(2)平方和和自由度的分解
平方和的分解：
C T2 8822311.916 6 kk 55
STS x 2 C 8.1 05 4
SrS
Tr2C34.6 84 k
SS c
Tc2 C6.64 k
StS
Tt2C27.414 k
S e S S T - S S r-S c- S t S 1.3 82 8
(2)平方和和自由度的分解 自由度的分解：
dfT=k×k-1=25-1=24
dfr =k-1=5-1=4
dfc =k-1=5-1=4 dft =k-1=5-1=4 dfe =dfT - dfr - dfc - dft=12
(3)列方差分析表进行F检验
变异来源 横行间 纵列间 品种间 误差 总变异
校正数： 总平方和：
C T2 kk
STS (xx)2
x2C
横行平方和：SrS k (xrx)2 Tr2 C
k
纵列平方和：ScS k (xcx)2 Tc2 C
k
处理平方和：StSk(xt x)2
Tt2 C
k
误差平方和：SeS ST S -SrS -ScS -StS
总自由度： dfT=k×k-1
式中: μ 为总体平均数， i 为横行的效应， j 为纵列的效应， t 为处理的效应，
ij ( t ) 为独立的随机误差，具有 N(0,2)。
平方和与自由度的分解为： SST = SSr+SSc+SSt+SSe df T = dfr+ dfc+ dft+dfe
式中: r 表示横行, r = 1,2,…,k； c 表示纵列, c = 1,2,…,k; t 表示处理, t = 1,2,…k; e 表示随机误差。
5×5拉丁方设计。
一、拉丁方设计
1. 选择标准方
表2 饲料类型对乳牛产乳量影响的拉丁方设计
泌乳时间 一月 二月 三月 四月 五月 ⅠA B C D E ⅡB A E C D
牛号 Ⅲ C D A E B ⅣD E B A C ⅤE C D B A
一、拉丁方设计
1. 选择标准方
列随机 32154 行随机 25431 处理随机 51342
2×2 拉丁方
AB BA
3×3 拉丁方
ABC BCA CAB
ABCD
4×4 拉丁方
B C
C D
D A
A B
DABC
标准方（standard square）：是指代表处理的字母， 在第一行和第一列皆为顺序排列的拉丁方。
2×2 标准拉丁方 A B
BA
3×3 标准拉丁方
ABC BCA CAB
4×4标准拉丁方
一、拉丁方设计
拉丁方设计在行和列两个方向都应用了局 部控制，使得行、列两向皆成区组。因此在试 验结果的统计分析上要比随机区组多一项区组 间变异。
当行间、列间皆有明显差异时，其行列两 个区组的变异可以从试验误差中分解出来。
一、拉丁方设计
1. 选择标准方 根据试验的处理数k选一个k×k的标准方。
例1：研究5种不同饲料对乳牛产乳量影响的试验 饲料 5种不同饲料（分别用1、2、3、4、5表示） 个体 5头乳牛（分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ） 时期 5个泌乳期（分别为一月、二月、三月、四月、五月）
S r S k T r 2 C （ 17 2 1 8 5 7 2 0 3 1 0 8 2 ） 3 81 0 5 34 2
S c S k T c 2 C （ 17 2 1 5 5 8 2 0 5 1 0 7 2 ） 3 41 0 5 24 1
S t S k T t2 C （ 14 2 1 8 5 8 2 0 6 1 0 5 2 ） 3 41 0 5 54 0