《找次品问题》方法

上面研究的都是“最多”数量的情况，不满足“最多”条件的数量情况如何呢？比如4、12情况怎样？
先研究4：因为天平称量1次最多只能判断出3个，所以要再称量1 次，一共2次才能有保证。

[平衡2次：（2，1，1）→（1，1）。

不平衡1次：（2，1，1）。

] 再研究12：天平称量2次最多能判断出9个，所以也要再称1次，一共是3次才能有保证。

[平衡3次：（4，4，4）→（2，1，1）→（1，1）。

不平衡2次：（4，4，4）→（2，1，1）]
一般地，用天平称量法找次品，当研究对象的个数Y满足关系式3n-1＜Y≤3n时，最少要称量n次才能保证找出次品。

现在回头解答比尔·盖茨与81个玻璃球的问题。

问题（1）小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？
因为81=34，所以最少要称4次才能保证找出次品。

问题（2）如果不知道次品玻璃球与标准球的轻重，同样只用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出次品玻璃球来？
先测出次品玻璃球是重了还是轻了：
分组81÷3=27 （27，27，27）
1次——任取两组过天平，有“平衡”与“不平衡”两种情况。

研究“平衡”情况既是“平衡”，就判断出次品在天平外那组中。

2次——任取已过天平一组与天平外那组同称，肯定不平衡。

若原天平外那组重些，就判断出次品比标准球重，否则，次品就是比标准球轻。

研究“不平衡”情况既是“不平衡”，就判断出次品已在天平中，天平外那组是标准球。

2次——取较重的一组与天平外那组同称，有“平衡”、“不平衡”两种可能。

若“平衡”就判断出次品球比标准球轻；若“不平衡”就判断出次品球比标准球重。

综合以上研究得出：最少称2次才能知道次品球在那组中，也才能知道次品球比标准球是重些还是轻些。

此时，次品所在组有球27个。

因为，27=33，所以最少再称3次才能保证找出次品球来。

一共是2+3=5（次）
例：若73个零件，其中有一个比其他的零件稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？
解：因为33＜73≤34，所以最少要称4次才能保证找出次品。

[平衡4次：（25，24，24）（9，8，8）（3，3，3）（1，1，1）。

不平衡4次：（25，24，24）（8，8，8）（3，3，2）（1，1，1）]。