高三年级期末质量评估试题和答案

高三年级期末质量评估试题和答案

数 学

参考公式：

球的表面积公式 24S πR = 棱柱的体积公式 Sh V =

球的体积公式 343

V πR = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高

其中R 表示球的半径

棱台的体积公式

121()3

V h S S =

棱锥的体积公式 Sh V 3

1

= 其中1S ，2S 分别表示棱台的上底、下底面积，

其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+

一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的） 1．设全集U R =，集合{}

13-<>=x x x A 或，{}

0B x x =>，则()=⋂B A C U

A ．(0,3)

B ．(3,)+∞

C ．(0,3]

D ．(,1)-∞-

2. 在复平面内，复数(2)z i i =-对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3. “2a =”是“直线230ax y a ++=与直线()1340a x y +-+=垂直”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4. 若函数(

)2,

1,1,

x x f x x ⎧<⎪=≥若()1f a >,则实数a 的取值范围是

A. ()0,1

B. ()2,+∞

C. ()()0,12,+∞

D. ()1,+∞ 5. 过原点且倾斜角为30

的直线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为

A

B ．2

C

D

．6. 给定下列四个命题：

①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；

④平行于同一平面的两条直线相互平行． 其中为真命题的是

A ．①和②

B ．①和③

C ．③和④

D ．②和④

7. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≥,5,1,

1y x y x 目标函数22log log z y x =- ，

则z 的取值范围是

A ．[2,2]-

B ．[1,1]-

C ．[3,3]-

D ．[4,4]-

8. 在右图的算法中，如果输入A=138, B=22,则输出的结果是 A ．138 B ．4 C ．2

D ．0

9. 奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，若实数,x y 满足不等式22(6)(824)0f x x f y y -+-+<， 则22x y +的取值范围是

A ．(4,6)

B ．(16,36)

C ．(0,16)

D ．(16,25)

10. 已知,,A B P 是双曲线22

221x y a b -=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线

,PA PB 的斜率乘积1

3

PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为

A ．

2

B ．

2

C D ．

3

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置）

11. 已知向量()()1,2,2,a b k ==

，若a ∥b ，则k = ▲ .

12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10

则以上两组数据的方差中较大的一个为s = ▲ . 13. 在ABC ∆中，不等式

1119

A B C π

++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π

++++≥成立.根据以上情况，猜想在凸n 边形()123n A A A n ≥ 中的成立的不等式是 ▲ .

14. 有两盒写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字

1，2，3，4，5各一张，另一个盒子装有数字 2，3，6，8各一张，从两个盒子中各摸出一

张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片的概 率是 ▲ ． 15．如图是某一几何体的三视图，

则这个几何体的体积是 ▲ ．

（第15题图）

16. 数列}{n a 满足⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

<≤-<≤=+,

121,12,2

10,21n n n n n a a a a a 若,531=a 则2010a = ▲ .

17. 已知)(x f 是偶函数，在),0[+∞上是增函数，若(1)(2)f ax f x +≤+（1||≥a ）在

]1,2

1

[∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．

三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分14分）已知函数

(

)21

2cos ,2

f x x x x R =

--∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c

，且()0c f C ==，若

2b a =，求,a b 的值．

19.（本题满分14分）如图所示，正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分

别是AC 和BC 的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A —DC —B ． （I ）试判断翻折后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （II ）求直线EF 与平面ADC 所成角的大小．

20. （本题满分14分） 已知数列{}n a 的前n 项和为2*,2

n n n

S n N +=∈．