simulink蹦极仿真报告

电子信息系统仿真与设计
课程设计报告
设计课题: 蹦极跳系统的动态仿真姓名:
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蹦极跳系统的动态仿真
一、问题描述：
蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹性绳从高处的桥梁（或山崖等）向下跳。

在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。

应用Simulink 对蹦极跳系统进行仿真研究。

二、系统模型及建模分析：
按照牛顿运动规律，自由下落的物体由下式确定：
其中，m 为人体的质量，g 为重力加速度，x 为物体的位置，第二项和第三项表示空气的阻力。

其中位置 x 的基准为蹦极者开始跳下的位置（即选择桥梁作为位置的起点 x ＝0），低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。

如果人体系在一个弹性常数为 k 的弹性绳索上，定义绳索下端的初始位置为 0，则其对落体位置的影响为：
因此整个蹦极系统的数学模型为：
从蹦极跳系统的数学描述中可得知，此系统为一典型的具有连续状态的非线性系统。

设桥梁距离地面为 50 m ，即 h2=50;
蹦极者的起始位置－30 m ，即 h1=x(0)＝－30;
蹦极者起始速度为 0，即 ；
其余参数k ＝20，a2＝a1＝1；m ＝70 kg ，g ＝10 m/s2。

下面将建立蹦极跳系统的仿真模型，并在如上的参数下对系统进行仿真，分⎩⎨⎧≤>-=0 ,
00,)(x x kx x b 地面
x 桥梁基准面 0 梯子 h2 h1
析此蹦极跳系统对体重为 70 kg 的蹦极者而言是否安全。

三、建立蹦极跳系统的Simulink仿真模型
在蹦极跳系统模型中，主要使用的系统模块有：
Continuous 模块库中的 Integrator 模块：用来实现系统中的微分运算。

Functions&Tables 模块库中的Fcn模块：用来实现系统中空气阻力的函数关系。

Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统中弹力绳索的函数关系。

蹦极跳系统的模型框图如图 1 所示。

图 1
在蹦极跳系统模型中使用了两个Scope输出模块，上面的Scope模块用来显示蹦极者的相对位置，即相对于桥梁的位置；而下面的Scope1模块用来显示蹦极者的绝对位置，即相对于地面的位置。

系统模块参数设置：
（1）设置Integrator的初始条件为0；Integrator1的初始条件为-30；
（2）设置仿真时间 0～100s。

为了使曲线光滑，可设置最大仿真步长为0.1。

其它仿真参数采用系统默认取值( 变步长求解器、求解算法ode45、自动选择最大仿真步长、相对误差为l e-3)。

（3）在 MATLAB 环境下输入赋值语言：m=70; g=10; k=20; a1=1; a2=1; （4）运行仿真模型，Scope、Scope1分别显示仿真结果如下：
图（a）图（b）
四、实验过程中遇到的问题：
1.模型建立好后，进行仿真时，参数设置出了些问题；
2.仿真出波形后，观察到仿真曲线的波峰与波谷处曲线很不光滑，因此进行了仿真精度控制；
3.分析仿真结果时发现：蹦极者与地面之间的最小距离小于0，也就是说蹦极者在此过程中会触地。

所以对此系统在不同的弹性常数下进行了仿真分析，求出符合安全要求的弹性绳索的最小弹性常数。

五、仿真结果分析：
上图（b）为蹦极者与地面之间的距离。

从结果可看出，对于体重为 70 kg 的蹦极者，此系统是不安全的，因为蹦极者与地面之间的距离出现了负值（即蹦极者在下落的过程中会触地，而安全的蹦极跳系统要求二者之间的距离应该大于0）。

因此，必须使用弹性系数较大的弹性绳索，才能保证蹦极者的安全。

当然，在蹦极者触地的情况下，系统的动态方程会发生改变，系统输出结果也将发生变化。

上图的仿真结果并没有考虑到这一点（假定蹦极者距离地面足够大，不会触地）。

六、总结：
本次仿真设计用到了很多数学建模和物理方面的知识，在自学了simulink的基本知识后，选择了一个课题开始进行建模。

在实际实现的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，培养了自己的学习能力和实验能力，也对MATLAB里面的simulink功能有个进一步的认识和掌握。

附加：
1、仿真精度控制
根据对图b所示蹦极跳系统的仿真结果观察，仿真曲线的波峰与波谷处曲线很不光滑。

而从蹦极跳系统的数学方程分析可知，系统的输出曲线应该是光滑曲线。

造成这一结果的主要原因是：对此系统仿真来说，连续求解器的默认积分误差取值偏大。

因此，只有设置合适的积分误差限，才能获得更好的仿真结果。

对蹦极跳系统的积分误差、最大仿真步长与起始仿真步长进行合适的设置，如图2所示。

图 2
然后对蹦极跳系统进行仿真，其仿真结果如图3所示。

从图中可以明显看出，减小系统仿真积分误差可以有效地提高系统的仿真性能，使仿真输出波峰与波谷处的曲线变得比较光滑。

图 3
2、蹦极跳系统的安全性分析
在上面系统模型中，蹦极者的质量 m= 70kg，重力加速度 g=10m/s 2 ,蹦极者的初始位置x(0) = -30，初始速度为，桥梁距离地面为50m，弹性绳索的弹性常数k=20；其它的参数a2＝a1＝1；按照如上的参数对此系统进行仿真的结果表明：对于体重为70kg的蹦极者，蹦极跳系统的弹力绳索不安全。

因为在仿真过程中，蹦极者与地面之间的最小距离小于0，也就是说蹦极者在此过程中会触地。

很显然，如果弹性绳索的弹性常数大于某个值。

此蹦极跳系统对于体重为70kg的蹦极者来说才可能是安全的。

下面使用命令行的方式对此系统在不同的弹性常数下进行仿真分析，以求出符合安全要求的弹性绳索的最小弹性常数。

为了使用命令行方式对此系统进行分析，首先利用Outl模块将此蹦极者的位置输出到MATLA工作空间之中，如图4所示。

图 4
编写MATLAB脚本文件 bengji_cmd .m，求最小弹性常数，程序如下图5所示：
图 5脚本文件 bengji_cmd .m
运行此脚本文件，得到如下结果：
MATLAB命令窗口中显示：
最小的安全弹性常数为：27
蹦极者与地面之间的最小距离为：0.87934
在最小安全弹性常数为27的情况下，体重为70kg的蹦极者与地面之间的最小距离只有不足1m，图6所示为此系统的动态过程。

图 6 最小安全弹性常数下的系统动态过程
附 录：
1、利用simulink 仿真来实现摄氏温度到华氏温度的转换 3259+=c f T T
2、设系统微分方程为⎩⎨⎧=+='2)1(y y x y ，试建立系统模型并仿真
参数设置：设置开始时间Start Time=1；初始值Initial Condition=2;
3、利用simulink 仿真
)5cos 2513cos 91(cos 8)(2t t t A
t x ωωωπ++=，取A=1, πω2= 建立f3.m 文件：
function x=f(t) x=(8*1/(pi^2))*(cos(2*pi*t)+(1/9)*cos(3*2*pi*t)+(1/25)*cos(5*2*pi*t))
建立simulink 仿真模型，并进行仿真输出，如下：
当Sample time 设置不合适时，图像会出现因取点不足产生的失真。

此时取Sample time=0.01.
4、建立如图1所示的仿真模型并进行仿真，改变增益，观察x-y 图形变化，并用浮动的scope 模块观测各点波形。

X Y Graph
Slider
Gain 1
Sine Wave Integrator
1
s
Floating Scope
当Slider Gain 为1时XY Graph 显示为一个圆，Slider Gain 逐渐变大时，XY Graph 变成形状不同的椭圆。

以Slider Gain=1.8为例，可得x-y 图形和各点的波形图，如下：
5、有初始状态为0的二阶微分方程)(24.05.0t u x x x =+'+''其中u(t)是单位阶跃函数，试建立系统模型并仿真。

对该方程两边进行Laplace 变换，整理得传递函数：G(s)=0.2/(s^2+0.2*s+0.4)，构建模型并仿真，如下：
6、通过构造SIMULINK 模型求⎰=dt
t y )cos(的结果，其中初值分别为y1(0)=0,
y2(0)=1
令初值分别为y1(0)=0, y2(0)=1，得仿真结果，如下：
y1(0)=0时 y2(0)=1时
7、分析二阶动态电路的零输入响应
图2为典型的二阶动态电路，其零输入响应有过阻尼、)
()(t i t u L c 和临界阻尼
和欠阻尼三种情况，已知L=0.5H, C=0.02F, R=1, 2, 3, …, 13Ω, 初始值
)0(,1)0(==L c i V u 求的零输入响应并画出波形。

（1用simlink 的方法，2用脚
本文件的方法）
R
C
图2 题目5 二阶动态电路
分析可知：
C L
R 2
>，为过阻尼情况；
C L
R 2
<，为欠阻尼情况；
C L
R 2
=，为临界阻尼情况；
（1）R=10，为临界阻尼情况：（2）R=2，为欠阻尼情况：
（3）R=26，为过阻尼情况：
利用脚本文件实现：（R=10，临界阻尼情况）
建立fun.m脚本文件
function dv=fun(t,v)
dv=zeros(2,1);dv(1)=v(2);%v(1)为原函数，v(2)为一次的。

dv(2)为二次的dv(2)=-100*v(1)-20*v(2);
在MATLAB命令窗口中输入：
>> [T,V]=ode45('fun',[0 4],[1 0]);
plot(T,V(:,1))
8、一池中有水20003m ，含盐 2 kg ，以 63
m / 分 的速率向池中注入浓度为 0.5 kg / 3
m 的盐水，又以 4 3
m / 分的速率从池中流出混合后的盐水，问欲使池中盐水浓度达到 0.2 kg / 3
m ，需要多长时间？（1用simlink 的方法，2用脚本文件的方法）【附加：试画出浓度vs 时间的曲线】
设t 时刻的浓度为c(t)，故设计模型并连接如下：
仿真波形图：
可以看出，时间趋于无穷时，浓度趋于0.5，大概在176分钟时浓度达到0.2。

11、搭建特定的信号源，建立SIMULINK仿真模型、显示仿真结果。

建立sfunction.m程序文件，对模块进行封装和测试，如下图所示：（1）T=3；（2）T=5;。