趣味勾股定理
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图3
拼法三
A D
B
E
C
ห้องสมุดไป่ตู้图3
3.问题： 图3是伽菲尔德总 统的拼法，你知道他是如 何验证的吗？你能用两种 方法表示图3的面积吗？ 伽菲尔德总统是这样分析的： S梯形ABCD= (a+b)2 S梯形ABCD=S△ABE+ S△ECD+ S△AED = ab+ ab+c2 则有：(a+b)2= ab+ ab+c2 化简可得：a2+b2 = c2
图b
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图6
图a
拼法五
5.用四个直角三角形（直 角边为a、b，斜边为 c）。 问题：你能把图5转化为 图c吗？通过位置变换， 你发现了什么？你能 发现边长分别为a、b、 c的正方形吗？能否验 证到：a2+b2 = c2呢？ 把你的发现与同学交 流。
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图5
图c
总 结
品味各种拼图，方法各异，妙趣横生， 证明思路别具匠心，极富创新。它们充分 运用了几何图形的截、割、拼、补来证明 代数式之间的恒等关系，既具严密性，又 具直观性，深刻体现了形数统一、代数和 几何紧密结合、互不可分的独特魅力。
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拼法四
4.用四个直角三角形（直角 边为a、b，斜边为c）， 边长分别为a、b、c正方 形，拼成图4。 问题：观察图4，你能发现 边长分别为a、b、c的正 方形吗？与你的同桌讨论。 你们能通验证到：a2+b2 = c2吗？ 分析：图6可以转化为下面 两图。 图a的面积可表示为： a2+b2+2× ab 图b的面积可表示为： c2+2× ab图7 比较两式，你发现了什么？
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精选试题
1．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个 108 这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿． 2．一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方 13 . 体内能容下的最长的木棒为＿＿＿ 3．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗 牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到 12 C点，需要＿＿＿分的时间． 4．一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行 2小时后到达C处.则AC间的距离是＿ 50海里 ＿＿ . 5．在△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，三角形 3 内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是＿＿＿．
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图2
拼法二
2.用四个完全相同的直角三角 形（直角边为a、b，斜边为c） 图3 问题：图3是由三国时期的数 学家赵爽在为《周髀算经》 作注时给出的。在图3中用同 样的办法研究，你有什么发 现？你能验证a2+b2=c2吗？ 分析：S正方形= c2 =（a-b） 2+ 4× ab 化简可得：a2+b2 = c2
解：
设小岛C与AB的垂直距离为a，
则：易求得a2＝300＞102，
所以：这艘渔船继续航行不会进入危险区。
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教学目标
趣味故事
趣味拼图
例题讲解
精选试题
拓展练习
教学目标
1、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决 简单问题。 2、经历探索勾股定理的过程。 3、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程， 发展用数学的眼光观察现实世界，感受勾 股定理的文化价值。
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趣味故事
几何学中，勾股定理发挥着重要作用。在毕达哥拉斯的时代， 却因此发生一件血案。勾三股四弦五，是一个理想的数字，都是整数， 这样的组合也叫勾股数，可以列举出不少，符合毕达哥拉斯学派对于 世界的完美诠释。然而，这里面藏着一个“妖孽”，等腰直角三角形 给了毕达哥拉斯及其信徒们痛苦一击，出现了根号2，这个被如今戏 称为“意思意思”的数是个小数，（根号2的数值是1.414）如果只是 一般的小数还不是大问题（一般的小数都是有循环的），偏偏这个数 循环不起来，无穷无尽，毫无规律，这一点显然破坏了对于和谐世界 的认识。于是，一桩血案发生了，发现这个问题的西帕索斯被杀死了， 因为他破坏了万物皆数的和谐。 这是科学史上的一桩暴行，以科学的名义，很恐怖。这个数后来 被称为无理数，是众多无理数中最著名的之一，当然最著名的永远是 那个圆周率，而当时没有人知道这个“山巅一寺一壶酒乐煞吾……” 是一个无理数，还是以周三径一的简单算法，毕达哥拉斯知道圆周率 是个超强的无理数，而这个秘密则保留了很久。（中国的祖冲之算出 3.1415926-3.1415927之间，足足领先欧洲千年之久，方法好像也是 与祖冲之一样。）
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拓展练习
1.一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶渔 群，在A处看见小岛C在船北偏东 60°.40分钟后， 渔船行至 B处，此时看见小岛 C在船的北偏东 30°，已知小岛C为中心周围10海里以内为我军 导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继 续航行（追赶鱼群），是否有进入危险区的可能？
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在趣味拼图中感悟勾股定理
勾股定理是一坛千年佳酿，品之芬芳，余 味无穷，令人陶醉神往。它以其简洁、优美的 形式，丰富、深刻的内容，展现了自然界的和 谐关系。著名网络科普作家塔米姆· 安萨利在其 近著中提出的对社会有重大影响的10大科学发 现，勾股定理就是其中之一。据说4000多年前， 中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定 理来测量两地的地势差。著名物理学家爱因斯 坦和艺术家达芬奇都曾经对勾股定理的证法进 行过研究。迄今为止，关于勾股定理的证明方 法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知 识于一体，完美地体现了数形结合的魅力。让 我们动起手来，拼一拼，想一想，去感悟数学 的神奇和妙趣吧！
图1
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拼法一
1.用四个相同的直角三角形（直 角边为a、b，斜边为c）图2 操作：动手拼一拼，摆一摆，看 能否拼出含有边长c的正方形？ 问题：你能用两种方法表示左图 的面积吗？对比两种不同的表示 方法，你发现了什么？ 分析：S正方形=（a+b）2= c2 + 4× ab 化简可得：a2+b2 = c2
图3
拼法三
A D
B
E
C
ห้องสมุดไป่ตู้图3
3.问题： 图3是伽菲尔德总 统的拼法，你知道他是如 何验证的吗？你能用两种 方法表示图3的面积吗？ 伽菲尔德总统是这样分析的： S梯形ABCD= (a+b)2 S梯形ABCD=S△ABE+ S△ECD+ S△AED = ab+ ab+c2 则有：(a+b)2= ab+ ab+c2 化简可得：a2+b2 = c2
图b
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图6
图a
拼法五
5.用四个直角三角形（直 角边为a、b，斜边为 c）。 问题：你能把图5转化为 图c吗？通过位置变换， 你发现了什么？你能 发现边长分别为a、b、 c的正方形吗？能否验 证到：a2+b2 = c2呢？ 把你的发现与同学交 流。
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图5
图c
总 结
品味各种拼图，方法各异，妙趣横生， 证明思路别具匠心，极富创新。它们充分 运用了几何图形的截、割、拼、补来证明 代数式之间的恒等关系，既具严密性，又 具直观性，深刻体现了形数统一、代数和 几何紧密结合、互不可分的独特魅力。
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拼法四
4.用四个直角三角形（直角 边为a、b，斜边为c）， 边长分别为a、b、c正方 形，拼成图4。 问题：观察图4，你能发现 边长分别为a、b、c的正 方形吗？与你的同桌讨论。 你们能通验证到：a2+b2 = c2吗？ 分析：图6可以转化为下面 两图。 图a的面积可表示为： a2+b2+2× ab 图b的面积可表示为： c2+2× ab图7 比较两式，你发现了什么？
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1．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个 108 这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿． 2．一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方 13 . 体内能容下的最长的木棒为＿＿＿ 3．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗 牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到 12 C点，需要＿＿＿分的时间． 4．一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行 2小时后到达C处.则AC间的距离是＿ 50海里 ＿＿ . 5．在△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，三角形 3 内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是＿＿＿．
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图2
拼法二
2.用四个完全相同的直角三角 形（直角边为a、b，斜边为c） 图3 问题：图3是由三国时期的数 学家赵爽在为《周髀算经》 作注时给出的。在图3中用同 样的办法研究，你有什么发 现？你能验证a2+b2=c2吗？ 分析：S正方形= c2 =（a-b） 2+ 4× ab 化简可得：a2+b2 = c2
解：
设小岛C与AB的垂直距离为a，
则：易求得a2＝300＞102，
所以：这艘渔船继续航行不会进入危险区。
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趣味故事
趣味拼图
例题讲解
精选试题
拓展练习
教学目标
1、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决 简单问题。 2、经历探索勾股定理的过程。 3、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程， 发展用数学的眼光观察现实世界，感受勾 股定理的文化价值。
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几何学中，勾股定理发挥着重要作用。在毕达哥拉斯的时代， 却因此发生一件血案。勾三股四弦五，是一个理想的数字，都是整数， 这样的组合也叫勾股数，可以列举出不少，符合毕达哥拉斯学派对于 世界的完美诠释。然而，这里面藏着一个“妖孽”，等腰直角三角形 给了毕达哥拉斯及其信徒们痛苦一击，出现了根号2，这个被如今戏 称为“意思意思”的数是个小数，（根号2的数值是1.414）如果只是 一般的小数还不是大问题（一般的小数都是有循环的），偏偏这个数 循环不起来，无穷无尽，毫无规律，这一点显然破坏了对于和谐世界 的认识。于是，一桩血案发生了，发现这个问题的西帕索斯被杀死了， 因为他破坏了万物皆数的和谐。 这是科学史上的一桩暴行，以科学的名义，很恐怖。这个数后来 被称为无理数，是众多无理数中最著名的之一，当然最著名的永远是 那个圆周率，而当时没有人知道这个“山巅一寺一壶酒乐煞吾……” 是一个无理数，还是以周三径一的简单算法，毕达哥拉斯知道圆周率 是个超强的无理数，而这个秘密则保留了很久。（中国的祖冲之算出 3.1415926-3.1415927之间，足足领先欧洲千年之久，方法好像也是 与祖冲之一样。）
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拓展练习
1.一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶渔 群，在A处看见小岛C在船北偏东 60°.40分钟后， 渔船行至 B处，此时看见小岛 C在船的北偏东 30°，已知小岛C为中心周围10海里以内为我军 导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继 续航行（追赶鱼群），是否有进入危险区的可能？
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在趣味拼图中感悟勾股定理
勾股定理是一坛千年佳酿，品之芬芳，余 味无穷，令人陶醉神往。它以其简洁、优美的 形式，丰富、深刻的内容，展现了自然界的和 谐关系。著名网络科普作家塔米姆· 安萨利在其 近著中提出的对社会有重大影响的10大科学发 现，勾股定理就是其中之一。据说4000多年前， 中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定 理来测量两地的地势差。著名物理学家爱因斯 坦和艺术家达芬奇都曾经对勾股定理的证法进 行过研究。迄今为止，关于勾股定理的证明方 法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知 识于一体，完美地体现了数形结合的魅力。让 我们动起手来，拼一拼，想一想，去感悟数学 的神奇和妙趣吧！
图1
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拼法一
1.用四个相同的直角三角形（直 角边为a、b，斜边为c）图2 操作：动手拼一拼，摆一摆，看 能否拼出含有边长c的正方形？ 问题：你能用两种方法表示左图 的面积吗？对比两种不同的表示 方法，你发现了什么？ 分析：S正方形=（a+b）2= c2 + 4× ab 化简可得：a2+b2 = c2