3.2代数式的值ppt
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人教版(2024)数学七年级上册 3.2.2求代数式的值 课件(共16张PPT)
（1）用式子表示图中阴影部分的面积 x2 7x 14；
（2）当 x 4 时，图中阴影部分的面积为___5_8____；
3.如图所示，用含有a的式子表示阴影部分的面积，并计算当a=6cm 时阴影部分的面积.（π取3） 解：由图形可知，阴影部分的面积可以表示为：
a • a 1 • ( a )2 a2 a2
获取新知
探究点3 体积公式的应用 问题：回顾常见的体积公式 1.正方体的体积= 边长3 2.长方形的体积= 长×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×高 3.圆柱体的体积= 底面积×高
例题讲解
例3.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱 的体积V. 当a=60cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积.
解：因为长方体纸箱的长是a，宽与高都是b， 所以这个纸箱的体积V=ab². 当a=60 cm，b=40时， V=ab²=60×40²=60×1600=96000(cm3).
解：(1)因为两段直道的长为2a，两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb. 所以这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+b=2X67.3+3.14X52.6≈300(m). 答：这条跑道的周长约为300m.
获取新知
探究点2 面积公式的应用 问题：回顾常见图形的面积公式 1.三角形的面积= 底×高÷2 2.正方形的面积= 边长2 3.长方形的面积= 长×宽 4.圆的面积= π×半径2
1 ab-πr²= 1×10×17.3-3.14×22=86.5-12.56 =73.94（cm2）.
2
2
答：这个三角尺的面积是73.94cm2.
跟踪训练
1.填空题：(1)若a、b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_a_b_； 当a=2 cm，b=3cm时，S=__6___cm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=
（2）当 x 4 时，图中阴影部分的面积为___5_8____；
3.如图所示，用含有a的式子表示阴影部分的面积，并计算当a=6cm 时阴影部分的面积.（π取3） 解：由图形可知，阴影部分的面积可以表示为：
a • a 1 • ( a )2 a2 a2
获取新知
探究点3 体积公式的应用 问题：回顾常见的体积公式 1.正方体的体积= 边长3 2.长方形的体积= 长×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×高 3.圆柱体的体积= 底面积×高
例题讲解
例3.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱 的体积V. 当a=60cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积.
解：因为长方体纸箱的长是a，宽与高都是b， 所以这个纸箱的体积V=ab². 当a=60 cm，b=40时， V=ab²=60×40²=60×1600=96000(cm3).
解：(1)因为两段直道的长为2a，两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb. 所以这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+b=2X67.3+3.14X52.6≈300(m). 答：这条跑道的周长约为300m.
获取新知
探究点2 面积公式的应用 问题：回顾常见图形的面积公式 1.三角形的面积= 底×高÷2 2.正方形的面积= 边长2 3.长方形的面积= 长×宽 4.圆的面积= π×半径2
1 ab-πr²= 1×10×17.3-3.14×22=86.5-12.56 =73.94（cm2）.
2
2
答：这个三角尺的面积是73.94cm2.
跟踪训练
1.填空题：(1)若a、b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_a_b_； 当a=2 cm，b=3cm时，S=__6___cm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=
3.2代数式的值课件人教版数学七年级上册(1)
3. 如图，在长为 a m，宽为 b m的长方形地块中，空白部分均为四分 之一圆．
(1)试用含 a ， b 的式子表示阴影部分的面积；(结果保留π)
(2)若 a ＝9， b ＝4，求阴影部分的面积．(π取3.14) 答：阴影部分的面积为10.88 m2.
1． 若 a ＝2， b ＝－1，则 a ＋2 b ＋3的值为( B ) A． －1 B． 3 C． 5 D． 6
(3)根据(2)中的猜想，当 n ＝300时，用了多少根小木棒？ (3)当 n ＝300时，12 n ＋8( n －1)＝12×300＋8×(300－1)＝5 992. 答：当 n ＝300时，用了5 992根小木棒．
密码中的数学
字母 a b c d e f g h I j k l m 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母n o p q r s t u v w x y z 序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
答：当蟋蟀1 min叫的次数是80时，该地当5＝0，则6y－2x2－6的值为( D )
A． 4
B． －4
C． 16
D． －16
7． 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的 半径为r.
(1)求阴影部分的面积S；
(2)当a＝4 cm，r＝1 cm时，求S的值．(π取3. 14)
5． 在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系：用蟋蟀1 min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地 得到该地当时的温度(℃)．若用x表示蟋蟀1 min叫的次数．
(1)用含x的代数式表示该地当时的温度；
(2)当蟋蟀1 min叫的次数是80时，该地当时的温度约是多少？(结果保 留整数)
数学人教版(2024版)七年级初一上册 3.2 代数式的值 课件02
果可以说：当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；当n=15时，代数式
18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出
的结果，叫做代数式的值.
讲授新课
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
解：专卖店A：购买足球数不超过10个时，所需要的费用为130x元；
超过10个时，所需要的费用为130×10+100(x-10)=（100x+300)元；
专卖店B：所需要的费用为110x元；
当堂检测
7.某校体育社团计划购买一些足球，该社团负责人去两家足球专卖店对足
球的价格进行了了解：
专卖店A：购买足球数不超过10个时，每个130元；超过10个时，超过的
(1)x = 15，y = 12；
解： 当 x = 15，y = 12时，
原式 = 2×15+3 × 12
= 66；
(2)x = 1，y
1
= .
2
解：当 x = 1，y
原式 = 2 ×
7
= .
2
1
= 时，
2
1
1+3×
2
讲授新课
典例精析
例2.根据下列 a，b
2
的值，分别求代数式a - 的值：
(1)a = 4，b = 12；
部分每个100元．
专卖店B：无论购买多少个，每个110元．
(2)若体育社团要购买20个足球，去哪家专卖店比较合算？请说明理由．
解：专卖店A：当x=20时，100x+300=100×20+300=2300元，
七年级数学上册3.2代数式的值ppt课件
若第一位同学报出的数用x表示，请用代数式表示出这一 过程.
x →x+1 →(x+1)2 →(x+1)2-1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
代数式的值
问题引导
问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座 位.问：
（2）当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2=(2-1-3)2=4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例2 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%. 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的 年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预 计明年的年产值是多少亿元？
数
果叫做代数式的值.
式
的
值
直接代入求值
应 用
列代数式求值 整体代入求值
1.代入 步 2.计算 骤
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
典例精析 例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值： (1) b2-4ac； (2) (a+b+c)2.
3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册
处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律 并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性 较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×4 =1 8(mm)； 当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×6 =2 2(mm)； 当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角 结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使 得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数， 你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人 红色旅游]赓续红色文化，传承红色基 因． 学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师 与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两 家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全 价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部 成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服 务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法 归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组 成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新
数学人教版(2024版)七年级初一上册 3.2 代数式的值 课件03
原式 = 2×15+3×12
= 66；
(2)x = 1，y
1
= .
2
解：当 x = 1，y
原式 =
7
= .
2
1
= 时，
2
1
2×1+3×
2
例题讲解
例2.根据下列 a，b
2
的值，分别求代数式a - 的值：
(1)a = 4，b = 12；
解：(1)当 a = 4，b =
(2)a = -3，b = 2.
7上数学
人教版2024
第三章
3.2
代数式
代数式的值
学习目标
1.通过现实情境的学习能解释代数式的意义和作用.
2.由字母取值准确求出代数式的值.
3.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
新课引入
周末，妈妈为小明买了双舒适
又美观的运动鞋，但小明在鞋
的标识上并没有找到自己的鞋
码. 你能读懂标识上的信息吗？
直接代值法的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
注意：数字间相乘关系要加入乘号；当代入负数时要添上括号
例题讲解
例3.如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，
其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b.
(1)用代数式表示这条跑道的周长；
∴原式=5×(-5)2-3×(-5)-60
=125+15-60
=80.
7.物体自由下落的高度 h(m)和下落时间 t(s)的关系，在地球上大约是：h
= 4.9 t2，在月球上大约是：h = 0.8 t2．
= 66；
(2)x = 1，y
1
= .
2
解：当 x = 1，y
原式 =
7
= .
2
1
= 时，
2
1
2×1+3×
2
例题讲解
例2.根据下列 a，b
2
的值，分别求代数式a - 的值：
(1)a = 4，b = 12；
解：(1)当 a = 4，b =
(2)a = -3，b = 2.
7上数学
人教版2024
第三章
3.2
代数式
代数式的值
学习目标
1.通过现实情境的学习能解释代数式的意义和作用.
2.由字母取值准确求出代数式的值.
3.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
新课引入
周末，妈妈为小明买了双舒适
又美观的运动鞋，但小明在鞋
的标识上并没有找到自己的鞋
码. 你能读懂标识上的信息吗？
直接代值法的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
注意：数字间相乘关系要加入乘号；当代入负数时要添上括号
例题讲解
例3.如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，
其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b.
(1)用代数式表示这条跑道的周长；
∴原式=5×(-5)2-3×(-5)-60
=125+15-60
=80.
7.物体自由下落的高度 h(m)和下落时间 t(s)的关系，在地球上大约是：h
= 4.9 t2，在月球上大约是：h = 0.8 t2．
代数式的值ppt课件
ab
1.08，女儿成年后的身高＝
女身高的经验公式：儿子成年后的身高＝
2
0.923a b
，其中a为父亲身高，b为母亲身高，单位：m.
2
(1)七年级男生小刚的爸爸身高为1.72m，妈妈身高为1.65m，试预测小刚成年
后的身高；
(2)根据公式，预测一下自己的身高.
ab
1.08中，
解： (1)将a＝1.72，b＝1.65，代入
3.2代数式的值
名人屋
三百多年前的法国数学家韦达第一个
有意识地、系统地使用字母来表示数，用
字母代替数的思想就是代数思想，自从韦
达把字母当作符号来表示数之后，数学获
得了飞速发展，人们称韦达——“代数学
之父”。
情境导入
为了开展体育活动，学校准备添置一些足球，如果每个班级配3个足球，
学校另外留8个，n个班级一共需要多少个足球？ (3n＋8)个
1
求代数式的值的概念
定 义：
像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这
个过程叫做求代数式的值.
随堂练习
1.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%.
(1) 如果某人体重是a kg，那么他的血液质量大约在什么
范围内？
(2) 亮亮体重是35kg，他的血液质量大约在什么范围内？
➢ 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明
的运算，计算出结果.
代
数
式
注意：
➢ 字母的值变化，代数式的值随之变化；
➢ 字母的值确定，代数式的值随之确定.
家庭作业
教科书第 85~86页(习题3.3)
第1、4、6题
逐渐增大
1.08，女儿成年后的身高＝
女身高的经验公式：儿子成年后的身高＝
2
0.923a b
，其中a为父亲身高，b为母亲身高，单位：m.
2
(1)七年级男生小刚的爸爸身高为1.72m，妈妈身高为1.65m，试预测小刚成年
后的身高；
(2)根据公式，预测一下自己的身高.
ab
1.08中，
解： (1)将a＝1.72，b＝1.65，代入
3.2代数式的值
名人屋
三百多年前的法国数学家韦达第一个
有意识地、系统地使用字母来表示数，用
字母代替数的思想就是代数思想，自从韦
达把字母当作符号来表示数之后，数学获
得了飞速发展，人们称韦达——“代数学
之父”。
情境导入
为了开展体育活动，学校准备添置一些足球，如果每个班级配3个足球，
学校另外留8个，n个班级一共需要多少个足球？ (3n＋8)个
1
求代数式的值的概念
定 义：
像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这
个过程叫做求代数式的值.
随堂练习
1.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%.
(1) 如果某人体重是a kg，那么他的血液质量大约在什么
范围内？
(2) 亮亮体重是35kg，他的血液质量大约在什么范围内？
➢ 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明
的运算，计算出结果.
代
数
式
注意：
➢ 字母的值变化，代数式的值随之变化；
➢ 字母的值确定，代数式的值随之确定.
家庭作业
教科书第 85~86页(习题3.3)
第1、4、6题
逐渐增大
3.2代数式的值利用公式列代数式并求值(课件)2024-2025学年人教版七年级数学上册
用代数式表示只需要表示一次数量关系，其余代入数值即可， 直接计算需要每一次都梳理数量关系，因此用代数式更简便 3．完成课本81页练习1题．
如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C，D，E在 一条直线上，点B，C，G在一条直线上，将阴影部分的面积记为S阴影． (1)试用含a的代数式表示S阴影； (2)当a＝12时，比较S阴影与△BGF的面积的大小．
请同学们回忆学过的三角形面积公式， 由底和高为数过渡到底和高为字母，引入新课.
情境导入 某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图 所示.
（1）用含x，y的式子表示T型零件的周长； （2）用含x，y的式子表示T型零件的面积；
1.请同学们阅读课本80－81页，并思考以下问题． 2．研读课本80页例3.
同学们，今天我们学习了用公式列代数式并进行计算，在 课上大家通过动手计算体会到了利用代数式解决问题的简 便，大家在未来的学习中要继续不断探索，体会数学在我 们生活中的重要作用．
教材习题：完成课本81页练习2，3题． 实践性作业：利用我们学过的几何图形 公式两人一组互相画图练习，列出代数 式并计算．
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：利用公式列代数式并求值(重难点)
(1)在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． (2)要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的
乘法中，通常将“×”简写作“·”或者省略不写． (3)在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面． (4)含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式．
例2：如图，某长方形广场的四角都有一块边长为 x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为300米，宽为200米，正方形草地的边长为10
如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C，D，E在 一条直线上，点B，C，G在一条直线上，将阴影部分的面积记为S阴影． (1)试用含a的代数式表示S阴影； (2)当a＝12时，比较S阴影与△BGF的面积的大小．
请同学们回忆学过的三角形面积公式， 由底和高为数过渡到底和高为字母，引入新课.
情境导入 某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图 所示.
（1）用含x，y的式子表示T型零件的周长； （2）用含x，y的式子表示T型零件的面积；
1.请同学们阅读课本80－81页，并思考以下问题． 2．研读课本80页例3.
同学们，今天我们学习了用公式列代数式并进行计算，在 课上大家通过动手计算体会到了利用代数式解决问题的简 便，大家在未来的学习中要继续不断探索，体会数学在我 们生活中的重要作用．
教材习题：完成课本81页练习2，3题． 实践性作业：利用我们学过的几何图形 公式两人一组互相画图练习，列出代数 式并计算．
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：利用公式列代数式并求值(重难点)
(1)在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． (2)要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的
乘法中，通常将“×”简写作“·”或者省略不写． (3)在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面． (4)含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式．
例2：如图，某长方形广场的四角都有一块边长为 x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为300米，宽为200米，正方形草地的边长为10
3.2 第1课时 求代数式的值 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
同学们，我们一起来玩一个游戏.老师随意说出一个数字，我们一条龙来做这个游戏，规则如下： 用字母x来表示这个数.
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数
18.5~23.9
低于18.5
高于23.9
身体健康状况
健康
不健康的瘦
不健康的胖
1.请同学们阅读课本79－80页内容．2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考．(1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的．(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个；(3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个；(4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( )A．11 B．3或11 C．－3或－11 D．3或－11
C
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2.(1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值；(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
A
D
B
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算．
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数
18.5~23.9
低于18.5
高于23.9
身体健康状况
健康
不健康的瘦
不健康的胖
1.请同学们阅读课本79－80页内容．2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考．(1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的．(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个；(3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个；(4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( )A．11 B．3或11 C．－3或－11 D．3或－11
C
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2.(1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值；(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
A
D
B
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算．
3.2 代数式的值第2课时 利用公式列代数式并求值 课件 人教版(2024)数学七年级上册
第三章 代数式
3.2 代数式的值
第2课时 利用公式列代数式并求值
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.把同类事物中的数量关系用公式表示出来.（重点）2.在解决有关实际问题时,能够用这些公式列出代数式并求值.（难点）
1.小Q从家里到学校所需要花费的时间是0.5h，他的速度是vkm/h，那么他从家里到学校的路程S如何表示？
THANKS
2.在1中的问题中，你使用的是哪个公式？
S=0.5v
3.除了上述提到的公式，你还知道哪些公式呢？
路程=速度×时间
面积公式：圆、长方形、正方形、三角形等
生活中的公式
体积公式：长方、正方体等
讲授新课
典例精讲
归纳总结
(1)用代数式表示该跑道的周长；
(1)求阴影部分的面积S；
一块三角为r．
2ab﹣πb2
解：（2）当a＝7，b＝2，π取3时，2abπb2＝2×7×23×22+＝16（平方米）， 答：草地的面积是16平方米．
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ）A．2π（ab） B．πa2b2 C．π（b2a2） D．2π（ba）
B
2. 有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（ ）A．（L）t B．（Lt）t C．（t）t D．（L2t）t
D
3. 如图，一截钢管外半径是R cm，内半径是r cm，高为a cm．（1）用含有R，r，a的代数式表示钢管的体积；（2）若R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积（π取3.14，结果保留整数）．
3.2 代数式的值
第2课时 利用公式列代数式并求值
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新课导入
教学目标
教学重点
1.把同类事物中的数量关系用公式表示出来.（重点）2.在解决有关实际问题时,能够用这些公式列出代数式并求值.（难点）
1.小Q从家里到学校所需要花费的时间是0.5h，他的速度是vkm/h，那么他从家里到学校的路程S如何表示？
THANKS
2.在1中的问题中，你使用的是哪个公式？
S=0.5v
3.除了上述提到的公式，你还知道哪些公式呢？
路程=速度×时间
面积公式：圆、长方形、正方形、三角形等
生活中的公式
体积公式：长方、正方体等
讲授新课
典例精讲
归纳总结
(1)用代数式表示该跑道的周长；
(1)求阴影部分的面积S；
一块三角为r．
2ab﹣πb2
解：（2）当a＝7，b＝2，π取3时，2abπb2＝2×7×23×22+＝16（平方米）， 答：草地的面积是16平方米．
当堂练习
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即学即用
1. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ）A．2π（ab） B．πa2b2 C．π（b2a2） D．2π（ba）
B
2. 有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（ ）A．（L）t B．（Lt）t C．（t）t D．（L2t）t
D
3. 如图，一截钢管外半径是R cm，内半径是r cm，高为a cm．（1）用含有R，r，a的代数式表示钢管的体积；（2）若R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积（π取3.14，结果保留整数）．
3.2代数式的值 课件(共17张PPT)-人教版(2024)初中数学七年级上册
目录
目录
直接代入法：把已知字母的值，直接代入代数式，
并按原来的运算顺序计算求值.
2 求代数式的值
目录
例3 已知x+y=5，xy=2，求代数式(x+y)2-5xy的值.
解：因为x+y=5，xy=2，
所以(x+y)2-5xy=52-5×2=25-10=15.
目录
3
例4 已知2y-x=3 , 求代数式6-2x+4y的值.
2
求代数式的值
例2
目录
如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正
方形．当h=3，a=2时，求其体积V
解：因为V=a2h，
所以 当h=3，a=2时，
V=a2h=22×3=12，
2
求代数式的值
练一练： 当x= -3时，求x2-3x+5的值.
解：当x=-3时，
x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=23.
不相同
n
1
2
3
4
5n+6
11
16
21
n2
1
4
9
26
16
31
25
从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可
以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序．
1
求代数式的值的概念
目录
定 义：
像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这
个过程叫做求代数式的值.
解：6-2x+4y=6+4y-2x=6+2（2y-x），
因为2y-x=3，将其代入上式中，可得：
3.2代数式的值课件2024-2025学年人教版七年级数学上册++
半径作两个四分之一圆.
(1)用代数式表示阴影部分的面积;
(2)当a=10,b=4时,求阴影部分的面积(结果保留π).
1 2
【解析】(1)阴影部分的面积为ab- πb .
2
(2)当a=10,b=4时,
1 2
1
ab- πb =10×4- π×42=40-8π.
2
2
知识点1
求代数式的值
1.若x的相反数是-3,则代数式2x-1的值是( C )
高分别为a cm,b cm,30 cm的箱子(其中a>b),准备采用如图①,②所示的两种打包方式,
所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为l1,l2.
(1)求图①中打包带的总长l1、图②中打包带的总长l2分别是多少?(用含a,b的式子表
示)
(2)当a=70,b=50时,计算两种打包方式所用打包带总长各是多少?并判断哪一种打包
即长方形中空白部分的面积为24.
5.若m2+mn=-1,n2-3mn=10,则代数式m2+7mn-2n2的值为________.
-21
【解析】因为m2+mn=-1,n2-3mn=10,
所以原式=(m2+mn)-2(n2-3mn)=-1-20=-21.
6.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=-2时,这个代数式的值是( B )
因为560>520,所以题图②方式更节省.
8.当a=3,b=-1时,
(1)求代数式a2-b2和(a+b)(a-b)的值.
(2)猜想这两个代数式的值有何关系?
(3)根据(1)(2),请你用简便方法算出a=2 026,b=2 025时,a2-b2的值.
3.2 代数式的值(课件)七年级数学上册(人教版2024)
这样的式子为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t都是代数式.
合作探究
在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值. 思考下面的问题： 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个， 学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球?
合作探究
问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球?
1. 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱 的体积V. 当a=60 cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积.
解：这个纸箱的体积V＝a·b·b＝a·b2.
当a=60 cm，b=40 cm时， 这个纸箱的体积V＝60×40×40＝96000. 答：这个纸箱的体积V＝a·b2. 当a=60 cm，b=40 cm时，这个纸箱的体积是96000 cm3.
布置作业
P82：习题3.2：第3题，第4题； P82：习题3.2：第6题，第7题．
（2）当a=67.3 m，b=52.6 m时， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300 (m). 因此，这条跑道的周长约为300 m.
典例分析
例4：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺 的面积S. 当a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm时，求这个三角尺的面 积（π取3.14）. 分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.
当堂巩固
2. 如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15 cm，r=10 cm时，求圆环 的面积（π取3.14）.
解：这个圆环的面积S＝πR2－ πr2＝ π(R2－ r2).
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例题教学
例1、当a=2，b=-1，c=-3时，求下列 代数式的值： (1) b2-4ac
(2) (a+b+c)2
解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时
b2-4ac=-1 ( ) 2-4×2 × ( -3=1+24=25 )
（2）当a=2，b=-1,c=-3时
a b c 2 1 3 4
答：第10排、第15排、第23排各有36个， 46个，62个座位.
我们看到，当n取不同数值时，代数 式 2n+16的计算结果也不同，以上结 果说明：当n=10时，代数式2n+16的 值是36；当n=15时，代数式2n+16的 值是46；等等。
一般地，用数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结果， 叫做代数式的值。
一般地，第n排是第1排的后（n-1）排，它 的座位数应比第1排多2(n-1)个， 即为 18+2(n-1) 答：第n排有18+2(n-1)个座位。
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
解：当n=10时，18+2(n-1)=18+2×(10-1）=36； 当n=15时，18+2(n-1）=18+2×(15-1）=46； 当n=23时，18+2(n-1）=18+2×(23-1）=62；
4.若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形
面积为
1 a b h 2 ；当a=2cm，b=4cm，h=3cm
2
时梯形的面积为 9 c m .
整体代入法
2 2
2 y 5 3 x 6 y 4 例3.若 x 的值为7，求代数式 的值。 y 2 解：由 x 2 y 5 7， 得 x2
（2）当x=－2， 2 2 2 4 4 4 16 16 3 2 2 2 2 x 2 xy y 2 2 2 4 4 4 16 16 4
1.21a=1.21×2=2.42 (亿元)
答:该企业明年的年产值 能达到1.21a亿元.有去年的年 产值是2亿元,可预计明年的年产值是2.42 亿元.
思考： 2 判断题： 1 1 1 2 （ ）①当 x 时， 3x 3 3 2 4 2 2 2 （ ）②当 x 2时，3 x 3 2 1 如何改正呢？
2 2
例题教学
例2、某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年 增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预 测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如 果去年的产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多 少亿元？
解：由题意可得，今年的产值为a(1+10%)亿元， 于是明年的产值为 a(1+10%)(1+10%) =1.21a（亿元） 当a=2时，
雄鹰选择蓝天，必与狂风为邻； 海鸥选择大海，定与风浪共舞； 而你选择了成功，必与辛劳为伴， 才与幸福结缘！
重庆市黔江中学校 韩乐远
一、座位问题
某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前 一排多2个座位，问： （1）第n排有多少个座位？（用含n的代 数式表示） （2）第10排、第15排、第23排各有多少 个座位？
解：
∵2x2+3x-5= 8
∴2x2+3x=13 ∴4x2+6x=26 即 4x2+6x-15= 26-15 =11
练习：
2 (1)若 x ，则 x1 16 ； 14 2 (2) 若 x ，则 x 1 1 24 ； 15 x 10 y 8 ； 5 y4，则 2 (3) 若 x 5 y4 ，则 2 x 7 10 y 15 ； (4) 若 x 2 2 2 x 6 x 10 3 x 5 4 8 ； (5) 若 x ，则 1 (6) 若 ，则 x 1/4 ； 4 x x y x y x y 2 -3.5 2 ，则 (7) 若 x y x y
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示） 解：（1）第2排比第1排多2个座位，它的座位 数应为18+2=20； 第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为 20+2=22；
也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的座位数 应比第1排多2×2个，
即为 18+2×2=22； 类似的，第4排是第1排的后3排，它的座位数应 比第1排多2×3个， 即为18+2×3=24；
3.根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式 2 2 2 与 2 x 2 xy y 的值： x 2 xy y
（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。
解： （1）当x=2，y=3时，
2 2
2 2
2 2 2 3 3 4 12 9 2 x 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 2 2 3 3 4 12 9 1
x y
辅助未知数法 m 2 ,求 1.已知 n
3m 2 n 3 m 2 n 的值.
2.已知 xyz ,求 : : 1 : 2 : 3
3x 2 y z 2x 3y z
的值.
已知几个字母的比值时,设每份为k
五、小结本节课内容：
一、求代数式的值的步骤: (1)代入,(2)计算； 二、求代数式的值的注意事项： (1)代入数值前应先指明字母的取值把 “当„„时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代 入时应加上括号； （3）代数式中省略了的乘号，代入数 值后必须添上乘号。 （4）相同的代数式可以看作一个整体— —整体代换.
2
1 3 1 3 x 3 3 4 4 2
2
3 x 3 2 3 4 1 2
2 2
求代数式的值方法归纳：
一、求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中； （2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果 二、注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的 值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值 ，把“当„„时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上 括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须 添上乘号。
2 2
3 x 6 y 4
2
=3 x2y2 +4
（逆用乘法分配律）
3 2 4 10
（1）、已知：2x-y=3， 2（2x-y)-3 =2×3-3 =3 那么4x-3-2y=____________________
(2)、已知：2x2+3x-5的值是8，
求代数式4x2+6x-15的值。