2018年陕西省中考数学解析

2018年陕西省初中毕业、升学考试

数学（B卷）

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2018陕西，1，3分）

7

11

-的倒数是（

）

A．

7

11

B．

7

11

-C．

11

7

D．

11

7

-

【答案】D

【解析】根据互为倒数两数的乘积等于1，可得

7

11

-的倒数是

11

7

-，故选择D．

【知识点】有理数，倒数

2．（2018陕西，2，

3分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥

【答案】C

【解析】由上正两个底面为等腰直角三角形，侧面是两个正方形，一个矩形可得该几何体为三棱柱．【知识点】几何体的展开图

3．（2018陕西，3，3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】如图所示：

∵l3∥l4，

2

3

4

5

6

7

∴∠2=∠1,

∵l1∥l2，

∴∠3=∠2．

∴∠3=∠2=∠1

∵∠2的邻补角有两个∠4和∠5，∠3的邻补角有两个∠6和∠7，

∴图中与∠1互补的角有∠4，∠5，∠6，∠7共4个，故选择D．

【知识点】平行线的性质，互补的定义

4．（2018陕西，4，3分）如图，在矩形ABCD中，A（－2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）

A．

1

2

-B．

1

2

C．－2 D．2

【答案】A

【解析】由A（－2，0），B（0，1）可得C（－2，1）．把点C代入y=kx，得：－2k=1，

1

2

k=-，故选择A．

【知识点】正比例函数，图形与坐标

5．（2018陕西，5，3分）下列计算正确的是（）

A．a2·a2=2a4B．(－a2)3=－a6C．3a2－6a2=3a2D．(a－2)2=a2－4

【答案】B

【解析】∵a2·a2=a4，∴选项A错误；选项B正确；∵3a2－6a2=－3a2，∴选项C错误；∵(a－2)2=a2－4a＋4，∴选项D错误；故选择B．

【知识点】整式的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式

6．（2018陕西，6，3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）

A．4

2

3

B．22C．

8

2

3

D．32

【答案】C

【解析】∵BE平分∠ABD，∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBD=30°，∵AD⊥BC，

∴∠BDA=90°．

∴DE=1

2 BE．

∵∠BAD=90°－60°=30°．∴∠BAD=∠ABE=30°．

∴AE=BE=2DE

∴AE=2

3 AD．

在Rt△ACD中，

sinC=AD AC

,

AD=ACsinC=

2

842⨯=．

∴AE=28

422

33

⨯=，故选择C．

【知识点】解直角三角形

7．（2018陕西，7，3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）

A．（－2，0）B．（2，0）C．（－6，0）D．（6，0）

【答案】B

【解析】设直线l1解析式为y1=kx＋4，

∵l1与l2关于x轴对称，

∴直线l2的解析式为y2=－kx－4，

∵l2经过点（3，2），

∴－3k－4=2．

∴k=－2．

∴两条直线的解析式分别为y1=－2x＋4，y2=2x－4

联立方程组，解得：x=2，y=0．

∴交点坐标为(2，0)，故选择B．

【知识点】一次函数

8．（2018陕西，8，3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）

A．AB=2EF B．AB=2EF C．AB=3EF D．AB=5EF

【答案】D

【思路分析】连接AC、BD交于点O．利用中位线性质和菱形的性质证明EF=AO，EH＝BO，结合菱形的对角线互相垂直，用勾股定理求线段AB与AO的关系，即得出AB与EF的关系．

【解题过程】连接AC、BD交于点O．

∵E，F分别为AB、BC的中点，

∴EF=1

2 AC．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AO=

1

2

AC，AC⊥BD．

∴EF=AO．

同理：EH=BO．

∵EH=2EF．

∴BO=2AO．

在Rt△ABO中，设AO=x，则BO=2x．

∴AB=22

(2)55

x x x

+==AO．

∴AB=5EF，故选择D．

【知识点】菱形的性质，中位线的性质，勾股定理

9．（2018陕西，9，3分）如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）

A．15°B．35°C．25°D．45°

【答案】A

【思路分析】先求出∠ABC和∠A的度数，然后根据圆周角和平行线的性质求出∠ABD的度数，即可求出∠DBC 的度数．

【解题过程】∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°．

∴∠A=180°－65°×2=50°．

∴∠D=∠A＝50°．

∵CD∥AB,

∴∠ABD=∠D=50°．

∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=65°－50°=15°．故选择A．

【知识点】圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的性质

10．（2018陕西，10，3分）对于抛物线2(21)3

y ax a x a

=+-+-，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一O