2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(文)试题

2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学
(文)试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A．B．C．D．
2. 已知，则“”是“”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
3. 2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（）
A．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数
C．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D．甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差
4. （2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若
，，则的公差为
A．1 B．2
C．4 D．8
5. 函数f(x)在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数，若f(1)=-1，则满足-1≤_f(x-2）≤1的x的取值范围是（）
A．B．C．D．
6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则
A．B．
C．D．
7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 如图所示的四个正方体中，正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（）
A．①②B．②③C．③④D．①②③
9. 函数的图象大致为
A．B．
C．D．
10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的结论错误的是（）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增
11. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或
12. 已知，是圆上两点，点在抛物线
上，当取得最大值时，（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 在复平面内，复数所对应的点位于第_________象限.
14. 已知双曲线的离心率为则它的一条渐近线被圆
所截得的弦长等于_____.
15. 已知等腰△ABC的面积为4，AD是底边BC上的高，沿AD将△ABC折成一个直二面角，则三棱锥A一BCD的外接球的表面积的最小值为______。

16. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、
16、……，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是
，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________．
三、解答题
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
（1）求角C；（2）若，，求的周长.
18. 在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且
为中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求到平面的距离.
19. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为M，当M≥85时，产品为一级品；当75≤M<85时，产品为二级品；当70≤M<75时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
B配方的频数分布表
（1）从A配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品，再从这5件产品中任取3件，求恰好取到1件二级品的频率；
（2）若这种新产品的利润率y与质量指标M满足如下条件：
其中t∈，请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率，如果从长期来看，你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大？
20. 已知函数，．
（Ⅰ）记，试判断函数的极值点的情况；
（Ⅱ）若有且仅有两个整数解，求实数的取值范围．
21. 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线
的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：
为定值；
（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
22. 在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求α的值.
23. 已知实数正数x，y满足.
（1）解关于x的不等式；
（2）证明：.。