实际问题与反比例函数第一课时教案-数学九年级下第26章26.2.1人教版

人教版26.2.1实际问题与反比例函数

第一课时

教学目标

1、知识与技能

1）运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。

2）利用反比例函数求出问题中的值。

2、过程与方法

在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程中，发展学生分析问题, 解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，同时也培养了学生合作交流的意识。

教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。

专家建议

1、应用题是学生比较难的一个知识内容，鉴于此可以引导小组讨论，交流意见，不仅加深了学生对反比例函数的理解与应用，还提高了学生发现问题和分析问题的能力，以及语言表达能力，更注重提高学生的综合应用能力。

2、教学中可以采用引例举证的教学方式，利用生活中的实例，活跃课堂气氛，调动学生积极性，进一步提高教学效率。

3、由于本节内容比较抽象，学生立体想像能力较差，所以应结合实际生活中的活例，让学生身临其境，将复杂的问题简单化、具体化。没有调查就没有发言权，促使学生通过“猜想—假设—验证—归纳—总结”等一系列过程，进行自主学习，小组讨论后得出结论。

教学用具：多媒体

教学方法：小组合作探究、讲练结合

教学教程：

一、复习巩固，情景导入

师：请同学们认真思考，完成下列问题。 列函数关系式表示下列数量关系

1、京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行

完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为 2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报

酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式 3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而

变化；_______________________

4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s 随全市总人口n 的变化而变化；______________________

5、已知反比例函数y=x

6

，当x=2时，y= 2 ；当y =2时，x= 2 。

生：学生自主完成，而后大家一起交流，分享解题感悟。

根据上面几个问题的练习铺垫，教师引出这节课的主要内容，实际问题与反比例函数，（板书课题） 二、知识应用，典例分析

例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m 2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2 ,施工队施工时应该向下掘进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 解: (1) S ＝

d

4

10(d ＞0, S ＞0)

(2) 当S ＝500, 则500＝

d

4

10, d ＝20m.

答: 施工队施工时应向下掘进20m. (3) 当

d ＝15, S ＝

15

104

≈666.67 m 2

答: 储存室的底面积应改为666.67m 2才能满足需要. 生：学生自主学习，小组交流，合作分享，

师：引导、解决学生普遍存在的问题，达到对知识的理解，问题的解决。

v

t 658

=x y 500=x

y 1000=n

s 168

=

例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v （单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？

（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；

（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。 解：（1）设轮船上的货物总量为k 吨，则根据已知条件有

k=30×8=240

故v 与t 的函数式为 （t ＞0）

； 把t=5代入 ，得，

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨． 若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨． 三、当堂训练，巩固新知

1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）

（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？

t v 240

=t v 240=485

240==v

2．已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．（1）写出用高表示长的函数式；

（2）写出自变量x的取值范围；

（3）当x＝3cm时，求y的值

分析：（1）根据长方形的体积公式V=长×宽×高，可知道用高表示长的函数式；（2）高是非负数所以x＞0；

（3）直接把x=3代入解析式求解即可；

解：（1）由题意得：长方体的体积V=y×5×x=100，

3、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3.

(1)求ρ与V的函数关系式；

(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.

当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，

所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．

4．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？

（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

5.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y之间有如下关系：

（1）根据表中的数据

在平面直角坐标系中描出实数对（x,y ）的对应点. （2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，

X （元） 3 4 5 6 Y （个）

20

15

12

10

分析：（1）简单直接描点即可；

（2）要确定y 与x 之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x 与y 的乘积是相同的，都是60，所以可知y 与x 成反比例，用待定系数法求解即可； （3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售数量y ，这样就可以确定w 与x 的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x ．

解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可． （2）如图所示： 设函数关系式为y=

x

k

（k ≠0且k 为常数）， 把点（3，20）代入y=x

k

中得， k=60，

又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立．

所以y 与x 之间的函数关系式为x

y 60=：．

（3）∵x

y x w 120

60)2(-

=-=， 则函数是增函数在x ＞0的范围内是增函数， 又∵x ≤10，

∴当x=10，W 最大，

∴此时获得最大日销售利润为48元．

点评：此题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问

题和反比例函数的关系式求最大值．

四、课堂小结

五、板书设计

实际问题与反比例函数一、反比例函数的图象和性质

图象：双曲线

性质：k>0

K<0

二、例题分析

例1、例2、

三、转化思想

、