初一数学三角形与全等三角形知识点大全

初一数学三角形知识点归纳

一、与三角形有关的线段

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形

2、等边三角形：三边都相等的三角形

3、等腰三角形：有两条边相等的三角形

4、不等边三角形：三边都不相等的三角形

5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角

6、三角形分类：不等边三角形

等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形

等边三角形

7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和

3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形

8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所

得线段AD叫做△ABC的边BC上的高

9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做

△ABC的边BC上的中线

注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可

能是第一个△周长小

10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫

做△ABC的角平分线

11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性

二、与三角形有关的角

1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

证明方法：利用平行线性质

2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

5、三角形的外角和为360度

6、等腰三角形两个底角相等

三、多边形及其内角和

1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

2、N 边形：如果一个多边形由N 条线段组成，那么这个多边形就叫做N 边形。

3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角

4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角

5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

7、多边形的内角和：n 边形内角和等于（n-2）*180 8、多边形的外角和：360度

注：有些题，利用外角和，能提升解题速度

9、从n 边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n 边形分成n-2个△ 注：探索题型中，一定要注意是否是从N 边形顶点出发，不要盲目背诵答案 10、从n 边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n 边形共有对角线

23)

-n(n 条。

全等三角形复习

一、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS ”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”)

4、证明两个三角形全等的基本思路：

方法指引

证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS )

找夹角（SAS )(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角

找是否有直角(HL )

已知一边和它的对角

找这边的另一个邻角(ASA )

找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )

已知角是直角，找一边(HL )

(3):已知两角---

找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS )

练习

二、角的平分线： 熟悉基本图形 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

轴对称

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

轴对称图形

轴对称

区别

联系

图形

(1)轴对称图形是指( )具有特殊形状的图形,只对( )图形而言;(2)对称轴( )只有一条(1)轴对称是指( )图形

的位置关系,必须涉及( )图形;(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.

如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.

B

C

A

C'B'

A'

A

B C 一个一个

不一定两个两个一条知识回顾：

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。