2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．x﹣1＝0B．x2+3＝0C．x﹣＝1D．y＝2x

2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．3

3．若＝，则的值为（）

A．B．C．D．3

4．下列计算正确的是（）

A．﹣＝B．

C．D．＝﹣3

5．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0，下列变形正确的是（）

A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝6D．（x﹣2）2＝8 6．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AG＝2，GD＝1，DF＝5，BC＝4，则BE的长为（）

A．B．C．12D．20

7．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）

A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9

8．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有

一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是（）

A．x（49+1﹣x）＝200B．x（49﹣2x）＝200

C．x（49+1﹣2x）＝200D．x（49﹣1﹣2x）＝200

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．＝．

10．一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的判别式的值是．

11．如图，一片树叶放置在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上．若点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，﹣1）；则点C的坐标为．

12．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为．

13．如图，身高1.5m的小波站在操场上，测得其影长B′C′＝1.8m；同时测得旗杆AB的影长BC＝18m，则旗杆AB的高度为m．

14．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，D为边BC上一点，连结AD，过点B 作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若＝，则的值为．

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15．（6分）计算：×．

16．（6分）用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0．

17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．

（1）若方程的一个根为2，求m的值．

（2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

18．（7分）如图①、图②、图③，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．

（1）在图①中画出线段AB的中点O．

（2）在图②中的线段AB上找到点C，使得＝．

（3）在图③中的线段AB上找到点D，使得＝．

19．（7分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设．假设这两年每年投入的年平均增长率相同．

（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率．

（2）2020年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，求2020年该市能够帮助建设保障性住房的户数．20．（7分）如图，△ADE∽△ABC，且＝，点D在△ABC内部，连结BD、CD、CE．（1）求证：△ABD∽△ACE．

（2）若CD＝CE，BD＝3，且∠ABD+∠ACD＝90°，求DE的长．

21．（8分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．

（1）求BC的长．

（2）求灯泡到地面的高度AG．

22．（9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例1：求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．

求证：AE、DF互相平分．

证明：连结DE、EF．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程．

【拓展】如图②，设图①中的AE与DF的交点为G，连结CD，分别交AE、EF于点H、K．

（1）＝

．

（2）若四边形FGHK的面积为3，则四边形ADEF的面积为．

23．（10分）某商店销售一款运动鞋，进价为每双40元，售价为每双100元．十•一期间，商店为了促销，规定凡是一次性购买10双以上的运动鞋，每多买一双，每双运动鞋的售价就减少2元，但售价不能低于每双70元．假设某顾客一次性购买的运动鞋超过10双．（1）如果这位顾客一次性购买16双这款运动鞋，那么售价为每双元．

（2）求这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋的双数．

（3）如果该商店销售这款运动鞋的总利润为798元，求这位顾客一次性购买这款运动鞋的双数．

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿CB方向运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当点P出发后，连结PQ，将△CPQ沿PQ翻折得到△DPQ，点C的对称点为D．设点P的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示PD的长．

（2）当PD∥AB时，求四边形CPDQ的面积．

（3）当四边形CPDQ的某个内角等于∠B时，求PD的长．

（4）当△DPQ的某条直角边所在的直线与边AB的夹角等于∠A时，直接写出t的值．