1.4材料的热传导(材料物理性能)解析

稳定传热公式： 假如固体材料垂直于x轴方向的截面积为△S，材料沿x轴 方向的温度变化率为dT/dx，在△t时间内沿x轴正方向传过 △S截面上的热量为△Q，对于各向同性的物质，传热公式为：
dT Q St dx
傅里叶定律，只适用于 稳定传热的条件
式中的常数λ称为热导率(或导热系数)， dT/dx称作x方向 上的温度梯度：每单位长度的温度变化。
1 cv l 3
16 r n 2 T 3 l r 3

1 3
c (v )vl (v ) dv
lr： 辐射线光子的 平均自由程。
容积热容相当于提高辐射温度所需的能量，所以
cR E 16 n 3T 3 ( ) T v
r
16 n 2 T 3 l r 3
lr： 是辐射线光子的平均自由程。
固体中的辐射传热的热导率计算过程 辐射能量 辐射能量与温度的四次方成正比。
Er 4n 3T 4 / v
σ是斯蒂芬-波尔兹曼常数(为5. 67×10-8W/(m2．K4),n是折射率， υ是光速(3 ×1010cm/s)。
5)容积热容
cR
E 16 n 3T 3 ( ) T v
6) 传导率
晶格偏离谐振程度 越大，热阻越大。
物质组分原子量之 差越小，质点的原子量 越小，密度越小 德 拜温度越大，结合能大
热传导系数越大
晶体中存在的各种缺陷和杂质会导致声子的散射，降低声 子的平均自由程，使热导率变小。 固溶体的形成同样也降低热导率，而且取代元素的质量和 大小与基质元素相差愈大，取代后结合力改变愈大，则对热导 率的影响愈大.
低温时，为长波，波长比点缺陷大的多，估 计 ： 波长 D a/T，波长长的格波容易绕过缺陷， 使自由程加大,所以频率υ小时，波长长，平均自 由程 l 大，散射小，因之热导率大。在低温时， 最长的平均自由程长达晶粒的尺度。 高温时，声子的波长和点缺陷大小相近似，点 缺陷引起的热阻与温度无关。平均自由程为一常 数。在高温下，最小的平均自由程等于几个晶格 间距.
声子间碰撞引起的散射的晶格是热阻的主要来源。
声子的碰撞过程
ħ q1 + ħ q2 =ħ q 3+ħKn q1 或 ħ q1 + ħ q2－ ħKn =ħ q 3 (a) Kn =0 形成新声子的动量方向和原 来两个声子的方向相一致， 此时无多大的热阻。 ------正规过程
q2
q3
(b) q1 ，q2相当大时， q2
单位时间内，通过单位面积的热能.
λ------晶体的热导系数J/s.cm℃
固体材料的热传导主要是由晶格振动的格波（声子）来 实现的。高温时还可能有光子传热。金属材料中主要是电 子热传导。 金属中：金属中有大量的自由电子，电子的质量很轻，能 迅速地实现热量的传递。因此，金属一般都具有较大的热导 率。虽然晶格振动对金属导热也有贡献，只是很次要的。
晶格振动中的能量是量子化的。声频波的能量量子称为声 子。它所具有能量仍然应该是hυ ，经常用ћω 来表示，ω=2πυ是 格波的角频率。
从晶格格波的声子理论可知，热传导过程--声子从高浓度 区域到低浓度区域的扩散过程。
用气体中热传导的概念来处理声子热传导的问题。
根据气体热传导的经典分子动力学，气体热传导是气 体分子碰撞的结果，晶体热传导是声子碰撞的结果。它们 的热导率也就应该具有相似的数学表达式。气体的热传导 公式为 1 cv l 3
热传导系数(卡/秒厘米0C 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 20 40 60 80 100 NiO MgO 体积分数
化学组成复杂的固体 具有小的热传导系数
晶体结构愈复杂，晶格振动的非谐性程度愈大。格波受 到的散射愈大，导致声子平均自由程较小，热导率较低。 非等轴晶系的晶体热导率呈各向异性。晶向不同，热 传导系数也不一样，如：石墨、 BN 为层状结构，层内比层 间的大4倍，在空间技术中用于屏蔽材料。 温度升高时，不 同方向的热导率差异减小。这是因为温度升高，晶体的结构 总是趋于更好的对称。
•光子的吸收和散射 吸收系数小的透明材料，当温度为几百度(℃)时，光辐射 是主要的； 吸收系数大的不透明材料，即使在高温时光子传导也不 重要。 在非金属材料中，主要是光子的散射使得lr比玻璃和单晶 都小。只是在1500℃以上，光子传导才是主要的。
1.温度的影响 在温度不太高的范围内，主要是声子传导，热导率 1 cv l 3
式中：ρ为密度，cP为恒压热容。
dT/dx(温度梯度） 作 用 于 光子,电子,声子 产 生
Q= -λdT/dx（能流密度）J/s.cm2
T大具有: 较多的振动模式 较大的振动振幅 较多的声子被激发 较多的声子数
声子的热传导 晶体 T1小 具有: 较少的振动模式 较小的振动振幅 较少的声子被激发 较少的声子数 平衡时： 同样多的振动模式振 同样多的振动振幅 同样多的声子被激发 同样多的声子数
不稳定传热过程：即物体内各处的温度随时间而变化。
不稳定传热的温度公式： 例如一个与外界无热交换，本身存在温度梯度的物体， 随着时间的推移温度梯度趋于零的过程，就存在热端温度不 断降低和冷端温度不断升高，最终达到一致的平衡温度。该 物体内单位面积上温度随时间的变化率为
T 2T t c p x 2
（1）低温时缺陷及杂质的影响随着温度的升高而加剧。 （2）温度高于德拜温度的一半时这种影响与温度无关。
单质具有较大的导热系数
λ Be B
C
Si Ti 碳化物
金刚石的热传导系数比任何 其他材料都大，常用于固体 器件的基片。 例如；GaAs激光器做
Mg 氧化物 Al Ca Zn Ni 5 10 30 原子量 100
随温度上升，导热系数增大。 在温度超过一定程度以后，热导率随温度的上升而缓慢下降。 在实用的温度范围内 ，随温度的上升，热导率下降。 由于气孔导热占一定份量,随着温度的上升,热导率略有增大。
exp(D/2T) T3 热辐射
40K 1600K 氧化铝单晶的热导率随温度的变化
1
Pt 石墨
0.1
C在高温时，接近常数，在低温时它随T 3变化；声速v 为一常数。
主要讨论影响声子的自由程 l 的因素。
声子间碰撞过程
声子间碰撞使声子的平均自由程减小：在很多晶体中晶 格热振动并是非线性的，晶格质点间存在耦合作用，声子间 会产生碰撞，使声子的平均自由程减小。 格波间相互作用愈强，也就是声子间碰撞几率愈大，相应 的平均自由程愈小，热导率也就愈低。
Kn 0， q1 + q2
Kn 碰撞后，发生方向反转，从而 破坏了热流方向产生较大的热 阻。 翻转过程（声子碰撞）
q1
q3
声子碰撞的几率：
exp(-D/2T) 即温度越高，声子间的碰撞频率越高，则声 子的平均自由程越短。
点缺陷的散射
晶体中的各种缺陷、杂质以及晶粒界面都会引起格波的散 射，也等效于声子平均自由程的减小，从而降低热导率。 散射强弱与点缺陷的大小和声子的波长相对大小有关。 不同频率的格波，波长不同 ：
λ
高温 常数
λ
固体中的分子、原子和电子 振动、转动
电磁波（光子）
具有较强热效应的电磁波在波长在0.4-40μm间可见光与部 分近红外光的区域，这部分辐射线称为热射线。 2）热辐射：热射线的传递过程-----热辐射。 热辐射在固体中的传播过程和光在介质中的传播过程类 似，有光的散射、衍射、吸收、反射和折射。 3）光子导热:光子在介质中的传播过程-----光子的导热过 程。
Al2O3
0.01
SiC
BeO MgO ZrO2
粘土耐火砖 SiO2玻璃 28000F隔热砖 20000F隔热砖 粉末MgO
0.001
0.0001
0
400
800
1200
1600
2000
温度(0C)
2.化学组成的影响
1）原子量与λ的关系
源自文库
质点的原子量愈小，密度愈小，德拜温度愈高，则热 导率愈大。 线性简谐振动时，几乎无热阻，热阻是由非线性振动 引起。
8）光子的平均自由程lr •介质的影响： 对于辐射线是透明的介质，热阻很小， lr较大，如：单晶、 玻璃，在773---1273K辐射传热已很明显； 对于辐射线不透明的介质， lr很小；大多数陶瓷，一些耐火 材料在1773K高温下辐射明显； 对于完全不透明的介质，lr =0，在这种介质中，辐射传热可 以忽略。
Th U 300
在上面，能输出大功率。
较低原子量的正离子形成的氧化物和碳化物具 有较高的热传导系数，如: BeO,SiC
如MgO,Al2O3和MgAl2O4 结构一样，而MgAl2O4 的热传导系数低， 2Al2O33SiO2莫来石比尖 晶石更小. 晶体是置换型固溶体， 非计量化合物时，热传 导系数降低。
则影响热导率的因素即为公式中的参数：
v： v是声子平均速度，是常数，只有在温度较高时，由于介质的
结构松驰而蠕变，使介质的弹性模量迅速下降，v减小。 温度便趋于一恒定值。
c： c是声子的体积热容，热容c在低温下与T3成比例，在超过德拜 l：声子平均自由程l随着温度升高而降低。
物质种类不同，导热系数随温度变化的规律也有很大不同。
非金属晶体中：在非金属晶体以晶格振动为主要的导热机 构，晶格振动的格波又分为声频支河光频支。
由于质点间存在相互作用力，振动较弱的质点在振动较强质点 的影响下，振动加剧，热运动能量增加。
热量就能转移和传递，使整个晶体中热量从温度较高处传向 温度较低处，产生热传导现象。
从微观导热过程中，可以看到热量是由晶格振动的格波 来传递的。格波可分为声频支和光频支两类，下面我们就这 两类格波的影响分别进行讨论。
将上述结果移植到晶体材料中，可导出声子碰撞传热的 同样公式。
1 3
c (v )vl (v ) dv
C：单位体积气体分子的比热------单位体积中声子的比热；
v ：气体分子的运动速度------声子的运动速度；
l：气体分子的平均自由程-----声子的平均自由程。
平均自由程：声子两次碰撞走过的路程称为声子自由程l。
热传导在实际工作中有哪些应用？
主要用于衡量材料的绝热性能和导热性能，在热能工程、制冷技术、工 业炉设计、工件加热和冷却、房屋采暖与空调、燃气轮机叶片等一系列 技术领域中，有着重要的应用意义。
一、固体材料热传导的宏观规律 1.热传导：当固体材料一端的温度比另一端高时，热量自动地 从热端传向冷端的现象称为热传导。 2.稳定传热状态传热公式 稳定传热：传热过程中，材料在x方向上各处的温度T是恒定 的，与时间无关,△Q/△t是常数。

q T
晶界散射 声子的平均自由程随温度降低而增长，增大到 晶粒 大小时为止，即为一常数。 晶界散射和晶粒的直径d成反比，平均自由程与d成正比。 位错的散射 在位错附近有应力场存在，引起声子的散射，其散射与T2 成正比。平均自由程与T2成反比。
导热系数与温度的关系
Cv 低温 lT3 声子 碰撞l l exp(D/2T) T3 exp(D/2T) exp(D/2T) exp(D/2T) 点缺陷l lT -4 T -1 常数(晶格常数) 常数 晶界l ld d T3 位错l l1/ T2 T 1/ T2
在温度不太高时，固体中电磁辐射能很微弱，在高温时 很明显。 固体中的辐射传热过程的定性解释：
辐射源 热稳定状态
T1
T2
吸收
辐射
能量转移
辐射传热过程 传热体：体积元既能辐射出一定频率的射线，也能吸收类 似的射线。 热稳定状态：介质中任一体积元平均辐射的能量与平均吸 收的能量相等。 热传导过程：当介质中存在温度梯度时，相邻体积间温度 高的体积元辐射的能量大，吸收的能量小；温度较低的体积 元正好相反，吸收的能量大于辐射的，因此，产生能量的转 移，整个介质中热量从高温处向低温处传递。
温度梯度是个矢量，其方向沿热流指向温度升高的方向，
负号表示沿热流是指向温度降低的方向。即：
dT/dx＜0时,△Q＞0，热量沿x轴正方向传递;
dT/dx＞0时，△Q＜0，热量沿x轴负方向传递。
导热系数λ的物理意义是指单位温度梯度下，单位时间内通过单位垂 直面积的热量，所以它的单位为W／(m2·K)或J／(m2·s·K)。