二次根式的乘除课件

10
＝
10
20 ＝ 2 5 ＝ 5
60
60 30
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
练习二：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（1） 8 •（ 2 ）＝ 4
（2）2 5 •（ 5 ）＝ 10
（3）a－1 •（
a － 1）＝ a－1 （4）3
9
(2)
81 25x2
x

0
(3) 16ab22ca0,b0
0.09×169 (4)
0.64×196
解：(4 (3 )（ )(210 0 ） )1 ..6 0a 22b 6 2× × 7892 4 9 5c ＝ x1 1 12=9 6 =29= 5＝ 16 9 a 2b 0 0 6 2 82 5..2x6 0 9c125＝ = × × 4 9 =1 1 4 535b 9a x9 6c =6 9 = 0 0..8 3 4 a× × b1 1c= 4 31 31 9
2 a a •（ b 1 ）
b
a
b
1

=2
1 4g
4
g
1 2
12 1

4
1
1 2
1g 2
1 48
g

48
1 1 2
1 g 1 g 48g 12 2 48
1 g 1 2 1 g2 3 3
2
2
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
2＝
3
6
2.把下列各式的分母有理化：
（
－ 1）
8
3
（ 2）3 2
8
27
（ 3） 5a 10 a
（ 4） 2 y 2 4 xy
3.化简： （1）－19÷ 95
（2） 9 1 ÷（－3 21）
48
24
m m － － 5 3 1成 、 1解 4、 .： 立 要 等 使的 等 m m － － 式 式 _5 3 成 条 _＝ m立 _ >， 5m m _ 件 m－ － 必 _ 5 3 _须 成 _ 是 。 _ 满_ 足 立 __
6 如果根号前 有系数，就
把系数相除，
(4)原式＝ 2 1 1 1 ＝ 2
5 26 5
36 ＝ 6
2
5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
a
a

b
b
a0,b0
商两的个算 二术 次平 根方 式根 相等除于，被等除于式把的被算开术方平 数方 相根 除，
除作以为除 商式 的的 被算 开术 方平数方根。
把程分叫母 做ba 中 分 的母根有ba 号理化化a去。,0 使,b 分母0变成ba有理数ba,这个过
例6：计算 1 3 232 3 8
解：
5
27
2a
1 解法 1 ..
3
3
3 5 15 15 15
5 5 5 5 25 25 5
解法 2..
3
3
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
（
－ 1）
4
2
37
（ 2） 2a a＋ b
（ 3） 2 3 40
解：（
－ 1）
4
2 ＝－4 2 •
7
＝ －4
14 ；
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（ 3） 3
2 40
＝
3
2 • 2 10
＝ 6
2• 10 •
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子．
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
9 4
2 3
,
2.
1 46 9
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
wenku.baidu.com
9 4
2 3

4 9
4 9
1 46 9
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25 x
9 y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（ 2） 1 3 ＝ 16
19
＝
16
19 ＝
16
19 4
3 25x 25x5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
练习一：
7 (1) 2
5

15
5 5 5 5
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
23232 23 6 (1)分母中不含有二次根式.
2733 33 3 (2) 最后结果中的二次根式
3 8 82a4a2a 要求写成最简的二次根式 2a 2a2a 2a a 的形式.
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含能开得尽 方的因数或因式
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子a(a0)叫做二次根式
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
[来源:学科网ZXXK]
a (a≥ 0) -a (a＜0)
复习提问
3.二次根式的乘法：
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a• b (a0,b0)
4 7

16 49

16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a0,b0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
a a a0,b0
b
b
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
例４：计算 1 24 2 3 1
解：
3
2 18
1 24 24 84222 33
m m- -3 5>00m5
5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900， ∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长
B
A
C
思考题：
2、已知a、 实 b满 数足 4a－b＋ 1＋ 1 1b－4a－3＝0， 3
求2a a•（b÷ 1）的值。 b ab
2、解：要使原式有意义，必须
因413ab为b4aa1131400,解得ab=1214 b 12
2 3 1 31 318 39
2 18 2 18 2
3 3
试计一算试：(1)
32 2
(2)50 10
3 41 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 164
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝ 57
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： a
=
a (a
≥0，b>0)
bb
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。