鸡兔同笼(全国优质课课件)

教学过程分析
趣 题 多 解 ， 点 明 主 旨 古 题 今 演 ， 加 深 体 会 快 速 反 应 ， 知 识 反 馈 自 主 探 索 ， 分 层 推 进 反 思 小 结 ， 形 成 认 知 作 业 布 置 ， 巩 固 提 高
教学 环节 趣 题 多 解 ， 点 明 主 旨
教学内容
设计思路
用这个学生熟 悉的古代著名趣题 引入， 引入，旨在通过对 多种解法的对比分 析，突出方程解法 的优越性， 的优越性，点明本 动画演示，引出问题 问题： 动画演示，引出问题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 节课主旨。 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 节课主旨。 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 下有九十四足，问鸡兔各几何？
（附板书设计） 附板书设计）
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”多种解法： 各问题的等量关系： ①算术法： 解 …… ： ： …… 释 小结： 问题
问题
旨在让学生明确解决实际问题的过程， 旨在让学生明确解决实际问题的过程， 强调方程建模的思想。 强调方程建模的思想。
几点思考
一、关于教法与学法 二、关于评价与教学手段 三、关于课本素材的处理
教材分析
（二）、学情分析 ）、学情分析
在此之前， 在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程 解决实际问题，具备一定的分析问题能力， 解决实际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌 握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时， 握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时， 学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一 元一次方程方法上。 元一次方程方法上。
选作题： 选作题：
①一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 大小和尚各几人？（明朝程大位《算法统宗》 ？（明朝程大位 个，大小和尚各几人？（明朝程大位《算法统宗》中 所载歌谣体算题） 所载歌谣体算题） 据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达 ②据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达 980亿美元 亿美元， 1999年同期增长40％，其中出口增长39 年同期增长40％，其中出口增长 980亿美元，比1999年同期增长40％，其中出口增长39 ％，进口增长41％，1999年一季度我国对外贸易出口 进口增长41％，1999 ％，进口增长41％，1999年一季度我国对外贸易出口 是多少亿美元？进口多少亿美元？ 是多少亿美元？进口多少亿美元？ 市里举行射击比赛，若命中目标，甲得4 乙得5 ③市里举行射击比赛，若命中目标，甲得4分，乙得5 若命不中，甲失2 乙失3 每人各射10 10发 分，若命不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发， 共命中14 14发 结果甲比乙多10 10分 甲获胜，请问甲、 共命中14发，结果甲比乙多10分，甲获胜，请问甲、 乙各命中目标多少次？ 乙各命中目标多少次？
这是对知识 的再次应用， 的再次应用，旨 在让学生进一步 感受方程模型解 决实际问题的思 想。
教学 环节 自 主 探 索 ， 分 层 推 进
教学内容
由学生小组根据老师给出的 情境和相关数据自己出题、 情境和相关数据自己出题、交换 答题ห้องสมุดไป่ตู้相互评价。 答题、相互评价。
设计思路
通过学生的 自编自解， 自编自解，旨在 加深学生对用二 启发学生编题方式： 启发学生编题方式： 元一次方程组解 情景启发、榜样启发、 情景启发、榜样启发、同伴启发 决实际问题的理 此外， 解。此外，不同 学生活动情况可能有： 学生活动情况可能有： 层次的问题体现 题目编写正确，情境引人入胜， ①题目编写正确，情境引人入胜，同时 解答正确。 解答正确。 了不同学生的发 题目编写正确，情境符合实际， ②题目编写正确，情境符合实际，解答 展。 虽有错，但能在讨论时能发现并改正。 虽有错，但能在讨论时能发现并改正。
数学模型
（二元一次 方程组） 方程组）
教学 环节 布 置 作 业 ， 巩 固 新 知
必作题： 必作题：
教学内容
设计思路
课本第199 199页 随堂练习第1 习题7.4 7.4第 1、 课本第199页：随堂练习第1题；习题7.4第1题。 上网收集关于“鸡兔同笼”等相关问题， 2、上网收集关于“鸡兔同笼”等相关问题，并写出自 己的感受。 己的感受。
x＋y＝35 2x＋4y＝94 ＋ ＝
教学 环节 古 题 今 演 ， 加 深 体 会
教学内容
设计思路
提出问题，学生演示： 提出问题，学生演示： 学生现场演示， 学生现场演示，有 以绳测井，若将绳三折测之， 以绳测井，若将绳三折测之，绳 多五尺；若将绳四折测之， 多五尺；若将绳四折测之，绳多 助于学生更确切的理 解问题大意， 解问题大意，也活跃 一尺。绳长、井深各几何？ 一尺。绳长、井深各几何？ 了课堂气氛。 了课堂气氛。 阶段小结： 阶段小结： 等量关系： 井深+5) 等量关系： 3(井深 。 ＝绳长 井深 难点：正确理解题意。 难点：正确理解题意 实际问题 数学问题 4(井深 井深+1) 井深 关键：请学生上台，利用教具 关键：请学生上台， ＝绳长 方程组： 3（ ＋ ）＝ ）＝x 方程组： 。 （y＋5）＝ 演示。 演示 确立等量关系 4（y＋1）＝x 设两个未知数 （ ＋ ）
卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用， 卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程 作为数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学、 作为数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学、 物理等学科知识都有着广泛的应用。 物理等学科知识都有着广泛的应用。
教材分析
（一）、地位和作用 ）、地位和作用
要利用方程解决实际问题， 要利用方程解决实际问题，首先就要把实际问题 准确的转化为方程问题。 鸡兔同笼》 准确的转化为方程问题。《鸡兔同笼》是在介绍了二 元一次方程组的概念及其解法之后的一节。 元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过 多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生 多个由建立二元一次方程组解决的实际问题， 进一步感受方程模型解决实际问题的思想。 同时， 进一步感受方程模型解决实际问题的思想。 同时，为 今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基 础。
计算容易， 计算容易， 分析较难。 分析较难。
比算术 法容易 理解。 理解。
鸡头： 兔头： － 鸡头：x ， 兔头：35－x 鸡脚： 兔脚： 35－ =94 鸡脚：2x + 兔脚：4（35－x）
③二元一次方程组： 二元一次方程组： 设鸡有x 则兔有y 据题意得： 设鸡有x只，则兔有y只，据题意得：
容易理解， 容易理解， 更能清晰 清晰、 更能清晰、 直接的表示 等量关系。 等量关系。
教材分析
（三）、教学目标分析 ）、教学目标分析
知识目标 ——经历和体验列方程组解决实际问题的 经历和体验列方程组解决实际问题的 过程，进一步体会方程（ 过程，进一步体会方程（组）是刻画现实 世界的有效数学模型。 世界的有效数学模型。 ——培养学生列方程组解决实际问题的意 培养学生列方程组解决实际问题的意 识，增强学生的数学应用能力。 增强学生的数学应用能力。 ——了解我国古代数学的光辉成就， 增 了解我国古代数学的光辉成就， 了解我国古代数学的光辉成就 强民族自豪感； 强民族自豪感； 提高学生对数学的好奇 心和求知欲；增强学数学的自信心。 心和求知欲；增强学数学的自信心。
广东省深圳市滨河中学 杨霞
一、教材分析 二、设计思路 三、教学过程 四、几点思考
教材分析
（一）、地位和作用 ）、地位和作用 （二）、学情分析 ）、学情分析 （三）、教学目标分析 ）、教学目标分析
教材分析
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又都可以转化为方程 问题，因此，一旦解决了方程问题， 问题，因此，一旦解决了方程问题， 一切问题将迎刃而解! 一切问题将迎刃而解!
列方程组 解方程组 通过引导学生用 二元一次方程组来解 决这个较困难问题， 决这个较困难问题， 使学生由“一回生” 使学生由“一回生” 过渡到“二回熟” 过渡到“二回熟”。 形成解决实际问题的 一般性策略。 一般性策略。
教学 环节 快 速 反 应 ， 知 识 反 馈
教学内容
设计思路
问题：用一根绳子环绕一棵大树－ 若 3×环绕树一周的绳长 ＝绳长－ 问题：用一根绳子环绕一棵大树。4 环绕树一周的绳长 绳长 。 树一周 环绕大树3周，则绳子还多 绳长＋ 环绕大树 树一周的绳长 ＝绳长＋3 周 则绳子还多4尺；若环 尺 环绕树一周 4×环绕树一周的绳长 绕大树4周 3x＝y－4 则绳子又少了3尺 绕大树 周，则绳子又少了 尺。这根 3x＝ 绳子有多长？环绕大树一周需要多少 4x＝ 绳子有多长4x＝y＋3 ？ ？（绳子粗细忽略不计 绳子粗细忽略不计） 尺？（绳子粗细忽略不计）
旨在使每个 学生都能得到相 应的提高。 应的提高。体现 了因材施教的教 学原则。 学原则。
教学结构概述
鸡兔同笼 以绳测井 激发兴趣， 激发兴趣，初步感受
再次感受， 再次感受，形成策略
以绳测树 自己出题， 自己出题， 交换答题
自主练习，巩固熟悉 自主练习，
主动发展， 主动发展，满足不同需要
师生小结
归纳提高 强调方程建模的思想
③题目编写的情境不错，但数据不当， 题目编写的情境不错，但数据不当， 造成所得结果与实际不符。 造成所得结果与实际不符。
教学 环节 反 思 小 结 ， 形 成 新 知
教学内容
设计思路
1、学生对所学内容进行总结。 、学生对所学内容进行总结。 2、老师对学生的发言进行归 、 通过学生对本 概括： 纳、概括： 节课所学内容的归 实际问题 总结， 纳、总结，把零碎 抽象 的知识点和认知过 数学问题 解 程形成了一个完整 释 构建 的知识体系。 的知识体系。
几点思考
一、关于教法与学法
《基础教育课程改革纲要（试行）》明确要求： 基础教育课程改革纲要（试行） 明确要求： 教师在教学过程中应与学生积极互动、 “教师在教学过程中应与学生积极互动、共同 发展，要处理好传授知识与培养能力的关系， 发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个 体差异，满足不同学生的学习需要。 体差异，满足不同学生的学习需要。”
①算术法： 算术法： ：（94 35× 94－ 35－12＝ 兔：（94－35×2）÷2＝12 鸡：35－12＝23 或鸡：（35× ：（35 94） 35－23＝ 或鸡：（35×4－94）÷2＝23 兔：35－23＝12 一元一次方程： ②一元一次方程： 设鸡有x 则兔有(35 x)只 据题意得： (35－ 设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 2x＋ 35－ ）＝94 2x＋4（35－x）＝94 鸡头＋兔头＝35 鸡头＋兔头＝ 鸡脚＋兔脚＝ 鸡脚＋兔脚＝94
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题 鸡兔同笼” 鸡兔同笼 之一。 之一。是训练学数学思维和解决问题能力 的经典问题。 的经典问题。学生在八年级以前就能用算 术方法和一元一次方程解决这个问题， 术方法和一元一次方程解决这个问题，那 在八年级提出这个课题又有什么新的意义 呢？
北师大版实验教材八年级上册第七章第三节
设计思路
针对本节课的教学目标及重、难点， 针对本节课的教学目标及重、难点，根据八年级学生 的认知水平,本节课的教学思路如图： 的认知水平,本节课的教学思路如图： 树立用二元一 树立用二元一 次方程组构建数学 次方程组构建数学 模型解决实际问题 的思想
通过在丰富的 问题情境下用方程 组求解， 组求解， 形成解决 实际问题的一般 性策略 “鸡兔同笼” 鸡兔同笼” 鸡兔同笼 多种解法的对比， 多种解法的对比， 突出方程解法的 优越性。 优越性。
能力目标
情感目标
教材分析
（三）、教学目标分析 ）、教学目标分析
教学重点——经历和体验列方程组解决实际问题 经历和体验列方程组解决实际问题 教学重点 的过程；增强学生的数学应用能力。 的过程；增强学生的数学应用能力。 教学难点——确立等量关系，列出正确的二元一 教学难点 确立等量关系， 确立等量关系 次方程组。 次方程组。 突破点：引导学生根据题意寻求等量关系， 突破点：引导学生根据题意寻求等量关系，再用 未知量参与表示等量关系。 未知量参与表示等量关系。