志鸿优化设计2019年高考数学人教A版理科二轮练习教学案第十一章概率与统计117随机抽样

《志鸿优化设计》2019年高考数学人教A版理科二轮练习教学案：第十一章概率与统计11．7随机抽样

考纲要求

1．理解随机抽样的必要性和重要性．

2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法．

1．总体、个体、样本、样本容量的概念

统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的__________所组成的集合叫做样本，样本中个体的____叫做样本容量．

2．简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个______地抽取n

个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的__________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

最常用的简单随机抽样的方法有两种：______和________．．3．系统抽样

当总体中的个体比较多时，首先把总体分成均衡的假设干部分，然后________________

，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种

抽样方法叫做系统抽样．

4

．分层抽样

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照

__________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，

这种抽样方法是分层抽样．

1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个

容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()．

A、①用分层抽样法，②用简单随机抽样法

B、①用简单随机抽样法，②用系统抽样法

C、①用系统抽样法，②用分层抽样法

D、①用系统抽样法，②用系统抽样法

2．为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个问题中以下说法正确的选项是()．

A、总体是指这箱1 000件包装食品

B、个体是一件包装食品

C、样本是按2%抽取的20件包装食品[来源:1]

D、样本容量为20

3．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是()．

A、分层抽样法

B、抽签法

C、随机数法

D、系统抽样法

4．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

__________．．

5．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是__________．．

【一】简单随机抽样

【例1】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2019年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组．请用抽签法和随机数法设计抽样方案．

方法提炼

1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都

较小时可用抽签法．

2．随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，

在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字记起，每三个或每四个作为一个单位，按事先确定的读数方向选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．请做演练巩固提升1

【二】系统抽样

【例2】将参加夏令营的600名学生编号为：001,002， (600)

采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号

码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()．

A、26,16,8

B、25,17,8

C、25,16,9

D、24,17,9

方法提炼[来源:学+科+网Z+X+X+K]

1．当总体中的个体数较多，并且没有明显的层次差异时，可用

系统抽样的方法，把总体分成均衡的几部分，按照预先制定的规那么，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本．

2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除

的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．

请做演练巩固提升2

【三】分层抽样

【例3－1】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为(

)．

A、6

B、8

C、10

D、12

【例

3－2】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取假设干人组成研究小组，有关数据见

下表(单位：人)．

高校相关人数抽取人数

A18B36 2 C54 y

(1)求x，y；

(2)假设从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．

方法提炼

分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况，这样更能反映总体的情况，是等可能抽样．当各层抽取的个体数目确定后，每层中的样本抽取可用简单随机抽样或系统抽样的方法．用分层抽样法抽样的关键是确定抽样比，抽样比＝样本容量总体中