随机一致性指标求解

东南大学《数学实验》报告

学号 11209117 姓名 袁骏杰 成绩 实验内容： 随机一致性指标求解

一 实验目的

1）掌握用matlab 求解随机一致性指标的方法

2）加深对随机一致性指标概念的理解

二 实验内容与要求

用matlab 或C++编写程序分别计算n=3-30时的n 阶矩阵的随机一致性检验指标的值RI 。为保证随机性，要求每阶创造1000个矩阵。

三 实验原理

层次分析发建模问题中，需要用到对矩阵A 的一致性检验，然而对于一般的问题，尤其当考虑实际因素比较多时，很难保证判断矩阵A 为一致矩阵，因此在计算矩阵A 的最大特征值max λ之时，需要检验矩阵A 的一致程度。

令： 1CI max --=

n n

λ 称CI 为一致性指标。显然CI=0是矩阵A 为一致矩阵的必要条件。可以看出CI 值越大，A 的不一致程度越严重。

但是对于一个具体的矩阵来书，很难说其一致性指标CI 到底是很大还是很小，Saaty 针对上述定义的不严格性，提出了用随机一致性指标RI 来检验判断矩阵A 是否具有满意的一致性。

RI 是按照下面的方式选取的：

对于固定的n ，随机构造正互反矩阵A ’，他的元素a ij ’是从1~9及其倒数中随机选取的，因此A ’的一致性一般都是很差的，取充分大的子样儿得到A ’最大特征值的平均值k ，定义：

1R --=

n n k I RI CI CR =

CR 称为随机一致性比率。RI 称为随机一致性指标。当CR<0.1时，一般认为矩阵A 的不一致程度再容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量。

求解随机一致性指标可按如下步骤：

构造1000个n 阶随机正互反矩阵A ’（元素0~9及其倒数）

求1000个矩阵的最大特征值的平均值k

计算RI 的值：

1R --=

n n k I

四 主要实验代码及结果

M 文件

function RI=ri(n)

% 输入n 值

n=ceil(n);

if n<=0, error('n 必须为正数');

end

if n==0 || n==1, RI=0;

return;

end

%初始化

times=1000;

scaler=[9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9];

A=zeros(n);

lamda=zeros(times,1); %产生1000组随机正互反矩阵

for num=1:times

rank=ceil(17*rand(n)); % 产生一组n 阶正互反矩阵

for i=1:n

for j=i:n

A(i,j)=scaler(rank(i,j));

A(j,i)=1/A(i,j);

A(i,i)=1;

end

end

rigenvector=eig(A); %求最大特征值

lamda(num)=max(rigenvector); %求1000组最大特征值平均值

end

lamda_average=sum(lamda)/times;

RI=(lamda_average-n)/(n-1); %求RI 的值

运行程序

for n=3:30

RI(n)=ri(n);

RI(n)

end

运行结果

五实验总结

本次实验通过实践学习了Matlab编程的基本规则以及自定义函数的调用方法。实验虽然简单，但我也从中强化了层次分析法中权向量求解的概念，进一步掌握了随机一致性指标求解方法以及随机一致性检验的方法。