2021届安徽省太和一中高三上学期开学摸底检测数学(文)试题

安徽省太和第一中学2021届高三开学摸底检测

文科数学

本试卷4页．总分150分．考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}260A x x x =-->，{lg(1)1}B x x =+，则

(

)R

B A ⋂=（ ）

A ．{39}x x <

B ．{23}x x -

C ．{29}x x -

D ．{13}x x -<

2．在复平面内，复数

|34|

12i i

-+对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．若角α的终边经过点()

sin60,cos120︒︒，则tan2α=（ ）

A ．

B ．-

C D 4．函数()

2sin ln 1y x x =⋅+的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知数列{}n a 为等差数列，415222,21a a a a =+=-．若2020m a =，则m =（ ） A ．671 B ．672 C ．2013 D ．2014

6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为120，则判断框内应补充的条件为（ ）

A ．4i <

B ．4i

C ．5i <

D ．5i 7．“ABC 为锐角三角形”的充分不必要条件是（ ） A ．0AB AC ⋅>

B ．sin sin sin cos cos cos A B

C A B C ++>++ C ．,,A B C 成等差数列，且||3

A C π

-<

D ．2

2

2

AC BC AB +>

8．已知向量,OA OB 的夹角为60︒

，||1,||2OA OB ==，点C 为AOB ∠的平分线上的一点，且

(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则

m

n

=（ ） A ．13 B ．

1

2

C ．2

D ．3 9．托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知四边形ABCD 的四个顶点在同一个圆的圆周上，

,AC BD 是其两条对角线，8BD =，且ACD 为正三角形，则四边形ABCD 的面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知圆2

2

:4O x y +=与x 轴交于,M N 两点，点P 在直线:0l x y +-=上，过圆O 上的任意两点,S T 分别向l 作垂线，垂足为,S T ''，以下说法不正确的是（ ）

A ．||||PM PN +的最小值为

B ．PM PN ⋅为定值

C ．SPT ∠的最大值为

3

π D ．当ST 为直径时，四边形SS T T ''面积的最大值为16

11．一圆柱形容器，底面半径为1，高为3，里面装有一个小球，小球的表面和圆柱侧面、下底面均相切．过圆柱上底面圆周上一点作一个平面α，使得α与小球恰好相切，则α与圆柱下底面所成最小的锐二面角的正弦值为（ ） A

B ．12 C

．2 D ．35

12．已知函数()x

f x e =，函数()

g x 与()f x 的图象关于直线y x =对称，令(),0,

()|()|,0,

f x x h x

g x x ⎧=⎨

>⎩则方程

22()e h x x e =+解的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若实数,x y 满足20,210,1,x y x y x -⎧⎪

-+⎨⎪⎩

则x y +的最小值为_____．

14．随着我国对新冠肺炎疫情的控制，全国消费市场逐渐回暖，某商场统计的人流量x （单位：百人）与销售额y （单位：万元）的数据表有部分污损，如下所示．

已知x 与y 具有线性相关关系，且线性回归方程 1.230.08y x =+，则表中污损数据应为_____． 15．已知向量(2,),(ln ,2)a y b x ==-，且a b ⊥，那么

y

x

的最大值为_____． 16．小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支，如图，O 为双曲线的一支的顶点．小明经过测量得知，该双曲线的渐近线相互垂直，且AB 与OC 垂直，80cm,20cm AB OC ==，若该双曲线的焦点位于直线OC 上，则在点O 以下的焦点距点O ______cm ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）

在ABC 中，已知,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，,4

B AB S π

=

=为ABC 的面积，

()2222sin S a b c C =+-．

（1）求C ；

（2）若点D 在直线CB 上，且AD AC ⊥，求线段CD 的长度． 18．（12分）

为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图．

（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？

（2）为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如下．