初中数学分式计算题及答案

七、整数指数幂
① 引入Fra Baidu bibliotek整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一
样适用。即：
am a n am n
am n amn
ab n a nb n
am an am n （ a 0）
n
a
an
b
bn
an
其中 m， n 均为整数。
1 an a 0）
a 0 1 （ a 0 ） （任何不等于零的数的零次幂都等于
6．计算（ x+y） ?
= _________ ．
7．化简
，其结果是 _________ ．
8．化简：
= _________ ．
9．化简： 10．化简：
= _________ ． = _________ ．
11．若分式方程：
有增根，则 k= _________ ．
12．方程
的解是 _________ ．
④分式值为正或大于 0：分子分母同号（
A0 A0
或
）
B0 B0
⑤分式值为负或小于 0：分子分母异号（
A0 A0
或
）
B0 B0
⑥分式值为 1：分子分母值相等（ A=B） ⑦分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（ A+B=0）
三、分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于
0 的整式，分式的值不变。
0。
0，则是原方程的解。
九、列分式方程—— 基本步骤： ① 审—仔细审题，找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程（组） 。 ④ 解—解出方程（组） 。注意检验 ⑤ 答—答题。
分式计算题精选
一．选择题（共 2 小题） 1．（ 2012? 台州）小王乘公共汽车从甲地到相距
五、分式的通分
1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！ ）
2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：
1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数
.
2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式
.
3．如果分母是多项式 , 则应先把每个分母分解因式 , 然后判断最简公分母 .
六、分式的四则运算与分式的乘方
.
① 分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：
② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：
n
a
an
b
bn
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
a b ab cc c
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
a c ad bc b d bd
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为
②分子分母若 为多项式 ， 先 对分子分母进行 因式分解 ，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆ 约分时。分子分母公因式的确定方法 ： 1) 系数取分子、分母系数的 最大公约数 作为公因式的系数 . 2) 取各个 公因式 的最低次幂 作为公因式的因式 . 3) 如果分子、分母是多项式 , 则应先把分子、分母分解因式 , 然后判断公因式 .
C． 1 和﹣ 2
D． 3
二．填空题（共 15 小题）
3．计算
的结果是 _________ ．
4．若
， xy+yz+zx=kxyz ，则实数 k= _________
5．已知等式：
2+
=22× ，3+
2
=3 × ， 4+
2
2
=4 × ， … ， 10+ =10 × ，（ a， b 均为正整数） ，则 a+b= _________
13．已知关于 x 的方程
只有整数解，则整数 a 的值为 _________ ．
14．若方程
有增根 x=5，则 m= _________ ．
15．若关于 x 的分式方程
1）
八、分式方程的解的步骤：
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 （产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为
1 的分式，再通分。
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题
质量。
注意 ：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错
误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 。
字母表示： A A C ， A A C ，其中 A、 B、 C是整式， C 0。 B BC B BC
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，
即： A
A
AA
BB B
B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。
四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．注意：①分式的分子与分母 均为单项式 时可 直接约分 ，约去分子、分母 系数 的最大公约数，然后约去分子分母 相同因式 的最低次幂。
一、分式的定义：
一般地，如果 A， B 表示两个整数，并且
二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为 0（ B 0 ） ②分式无意义：分母为 0（ B 0 ）
.
初中数学·分式
B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式， A 为分子， B 为分母。 B
A0
③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（
）
B0
40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公
共汽车多 20 千米 / 时，回来时路上所花时间比去时节省了
，设公共汽车的平均速度为 x 千米 / 时， 则下面列出的方
程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（ 2011? 齐齐哈尔）分式方程
=
A． 0 和 3
B． 1
有增根，则 m的值为（
）