新人教版高中数学必修全套教案

第一章集合与函数概念

§1．1集合

1.1.1集合的含义与表示（第一课时）

教学目标：1.理解集合的含义。

2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3.熟记有关数集的专用符号。

4.培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合含义

教学难点：集合含义的理解

教学方法：尝试指导法

教学过程：

引入问题

（I）提出问题

问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？

问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？

讨论问题：按小组讨论。

归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。

复习问题

x-<

问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课

1．集合含义

通过以上实例，指出：

（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？

2. 集合元素的三个特征

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性：

设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）

“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合

元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； 若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ∉A 。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32∉A.(请学生填充)。 （2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。

说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2

=0的解集表示为{1,-2

},而不是{

1,1,-2

}

（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号

（III ）课堂练习

（IV ）课时小结

1.集合的含义；

3.

常见数集的专用符号. （V ）课后作业 一、

书面作业

1.1.1 集合的含义与表示（第二课时）

教学目标：

1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）

2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用

教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法） 教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解 教学方法：尝试指导法和讨论法 教学过程： （I ）复习回顾

问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明. 问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？ 问题3：常用的数集有哪些？如何表示？ （II ）引入问题

问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数 4.8,-3,2,-0.5,

3

1

,+73,3.1 方法1:

方法2: {4.8,2,

3

1

,+73,3.1} 问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3） (III) 讲授新课

一、集合的表示方法

问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.

1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,

其余元素以省略号代替；

例1．用列举法表示下列集合：

问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。

2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写

在大括号里的方法)。

表示形式：A={x ∣p}，其中竖线前x 叫做此集合的代表元素；p 叫做元素x 所具有的公共属性；A={x ∣p}表示集合A 是由所有具有性质P 的那些元素x 组成的，即若x 具有性质p ，则x ∈A ；若x ∈A,则x 具有性质p 。

说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；

(2)应防止集合表示中的一些错误。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x ∣1,2}，用{实数集}或{全体实数

}表示R 。 例2．用描述法表示下列集合： 例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：

二、集合的分类

例4．观察下列三个集合的元素个数

由此可以得到

集合的分类:::()empty set ⎧⎪

⎨⎪∅-⎩

有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合

三、文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下： 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：