正比例函数 PPT课件

解：T = －2t
（5）宋老师想请同学们吃雪糕，给班 长100元，吃到雪糕的学生人数y（单位： 人）随雪糕的单价x（单位：元）的变 化而变化用函数怎么表示.
解：y=
100 x
认真观察以上出现的五个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量 前y=面17的7t函与数这解五析个 式
情境引入
据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962次 列车，全程530 km，列车的平均速度为177 km/h．考虑以 下问题：
（1）乘兰新高铁列车，从始发站乌鲁木齐南站到哈密 站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
530 ÷ 177≈3.0（h）
据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962次 列车，全程530 km，列车的平均速度为177 km/h．考虑以 下问题：
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)的函数
解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
（3）当y=12时，求出x的值。
解：（1）
y 1 BC x 1 8 x 4x
据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962次 列车，全程530 km，设列车的平均速度为177 km/h．考虑 以下问题：
（4）乘兰新高铁列车从乌鲁木齐南站出发2 h后，是 否已经过了距始发站283 km 的鄯善北站？
y=177t 当t=2时，y=177×2=354
∵354>283 ∴已经过了鄯善北站
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行
过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）
是什么关系？Leabharlann 行程 y与运行时间 t成正比例关系
据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962次 列车，全程530 km，列车的平均速度为177 km/h．考虑以 下问题：
（3）如果从函数的观点看，兰新高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写
若y与x成正比例，可以设 y=kx
你能写出几个正比例函数吗？ 请你的同桌看看写的对不对？
正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
k是常数，k≠0 自变量x的次数是1，取值范围是一切实数 k与x是乘积关系 是一个一次单项式 y=kx，称y与x成正比例，反之，
若y与x成正比例，可以设 y=kx
出这个函数的解析式，能写出自变量的取值范围吗？
y=177t （0≤t≤3.0）
下列问题中的变量对应规律可 用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变 化而变化用函数怎么表示.
解： l =2πr
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁 块的质量m（单位：g）随它的体 积V（单位：cm3）的大小变化而 变化用函数怎么表示.
都函是数常解量析式与中自常变量量
l =2πr l 2π
r
的与乘自积变的量是形用式什！么
运算符号连接的？
m =7.8V m 7.8 V
h = 0.5n h 0.5 n
函数=常量×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
y=
100
x
y 100 x
最后一个函数是常量与 自变量的商的形式
形成概念
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下 降5摄氏度，则气温x（℃）与高度民主y（km） 的关系.
（3）圆面积y（c㎡）与半径（cm）的关系. 2、 已知y与 x－1成正比例，当x=3时，y=4，写 出y与x之间函数关系式，并分别求出 x=4和 x=-3 时y的值。
（8）y=2(x-x2)+2x2中
y与x
(√)
2、下列说法不成立的是（ C ）。
A、在y=2x 中， y与x成正比例 B、在y=2（x+1）中，y与x+1成正比例 C、在y=x+3中， y与x成正比例 D、在（y+1）=3x中 ，y+1与x成正比例
运用概念
例1.已知函数 y (m 1)xm2
辨析概念
1、判断下列函数是否是正比例函数。
（1）正方形面积公式S＝a2中 S与a (×)
（2）y＝5x ＋ 3中
（3）y＝
1 2x
中
（4）y＝ －x 中
（5）y ax中
（6）y＝ πx 中 2
（7）y2=4x 中
y与x y与x
y与x y与x y与x y与x
(×) (×)
(√) (×) (√)
(×)
变式一. 已知y与x-4成正比例,且当
x =2时，y =－6，求y 与x之间的函数
关系式.
变式二. 已知y-3与x成正比例,且当
x = 8时，y = 6，求y 与x之间的函数
关系式.
课堂小结
1、写出下列个题中的x和y的关系式，并判 断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元） 与字数x（个）之间的函数关系.
2
2
即 y 4x 它是正比例函数
（2）当x= 7时，y=4x=4×7=28
（3）当y=12时，12=4x ∴x=3
例3.已知y与x成正比例,且当x =－1时， y =－6，求y 与x之间的函数关系式.
解：设解析式为y=kx.
设
把x =－1，y =－6代入上式得： 代
－6=－k, k=6.
求
∴函数解析式为y=6x （x为任意实数） 写
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数．
想一想，为什么 k≠0？
0=0 ·x
正比例函数解析式的一般式：
y = k ·x
(k是常数，k≠0) x的指数是1。
正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
k是常数，k≠0 自变量x的次数是1，取值范围是一切实数 k与x是乘积关系 是一个一次单项式 y=kx，称y与x成正比例，反之，
是正比例函数，求m的值。
解：∵函数 y (m 1)xm2是正比例函数，
∴ m-1≠0 m2=1
即 m≠1 m=±1
∴ m=-1
举一反三
（1）若 y =5x 3m-2中y是x的正比例函数， 则m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 中y是x的正比例
函数，则 m =-2 。
（3）若 y xm23 (m 2)中y是x的正比例 函数，则 m = 2 。
解：m =7.8 V
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm， 一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化用函数怎么表示.
解：h = 0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下 降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷 冻时间t（单位：分）的变化而变化用函 数怎么表示.