一种求三角形面积的方法
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一种求三角形面积的方法
问题：已知ABC ∆的顶点坐标为112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，求其面积 解：如图，
()()133112212332122331213213111()()()()()()222
12ABC APRC APQB BQRC
S S S S y y x x y y x x y y x x x y x y x y x y x y x y =--=
+--+--+-=++-++⎡⎤⎣⎦ 这个公式很难记忆，我们借用下面这个矩阵运算表达
1
2311223312132131
231x x x x x y x y x y x y x y x y y y y y =++--- 则1231123112x x x x S y y y y ∆= 拓展到n 边形，顶点为111222(,),(,),,(,)n n n A x y A x y A x y 按逆时针排列，则其n 边形的面积为1
2112112n n x x x x S y y y y =
例1、已知ABC ∆顶点(1,7),(2,4),(2,1)A B C ---，求ABC ∆面积
解：将三角形顶点代入公式得
()()12211741721354214148122S ∆-=
--=-++----=⎡⎤⎣⎦
*：是不是很简单哈哈
例2、已知多边形的顶点分别为(2,6),(1,5),(2,1),(0,1),(3,1),(4,2)-----，求这个多边形的面积。
解：首先在坐标系中画出该多边形，确定按逆时针的各点顺序
则
()()0212430111562112107644321102460230
S ---=
---=++-++--+----⎡⎤⎣
⎦= 注，由于题目已给出各点的坐标，很容易知道逆时针顺序。其实用顺时针顺序也可以正确计算，只要加上绝对值就可以了。
练习：求下来多边形的面积
1、(1,2),(4,1),(0,3)A B C --
2、(2,5),(3,1),(0,9),(1,8),(3,5)A B C D E ---