简单的线性规划课件.2ppt

y
C (1, 22 ) 5
3x 5y 25 x 1
x 4 y 3
B(5,2) A(1,1)
有等号时直线画成实线.若直线不过原点，特殊点常选 取原点. 2.同号上，异号下 即当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上
方，当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的
下方.
[特别警示] (1)Ax＋By＋C>0(<0)：表示直线l：Ax＋By＋C ＝0某一侧所有点组成的平面区域，直线应画成虚线. (2)Ax＋By＋C≥0(≤0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧含 边界直线上的所有点组成的平面区域，直线l应画成实线.
例2 : 求z 2 x y的最大值和最小值，
x - 4y -3 其中x, y满足下列条件 : 3x 5y 25 x 1 z 2x y
y 2 x z
平移l0
y
平行于l0 : y 2 x
经过A（， 11 ）时，zmin 3
经过B（ ， 52 ）时，zmax 12
y
22 C (1, ) 5
3x 5y 25 x 1
x 4 y 3
B(5,2) A(1,1)
x
3 x 5 y 25
0
x 1
例3 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x 5y 25 x 1
7)若 z=ax+y取得最小值的最优解 有无数个, 求实数a的值
y
C
5
A B
O
1 5
x
以选择题和填空题的形式考查给出线性约束条 件，求线性目标函数的最值问题是高考对本节内容 的常规考法.
已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数
中所含参数的最值范围问题，这是一个新的考查方 向.
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。
三、例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = －4 < 0 所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， y 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。
答案：1
x y 5 0 例3： 已知x , y满足线性约束条件 x y 5 0 求 : x 3
1)Z 2 x 4 y的最值
y 2) Z 的最值 x y 3) Z 的最值 x 1
y
最大值为－ 2，最小值为－ 26
C (3,8)
A(0,5) B(3,2)
B(5,2) A(1,1)
x
3 x 5 y 25
0
l0 : y 2 x
x 1
例3 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3
2)求z=x+2y的最值
y
C (1, 22 ) 5
3x 5y 25 x 1
x 4 y 3
B(5,2) A(1,1)
(1)直线定界 注意
“>0 (或<0) ”时, 直线画成虚线; “≥0(或≤0)”时,直线画成实线.
(2)特殊点定域 注意:
如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).
二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法 1.直线定界，特殊点定域
注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，
作直线 y = -3x
Z = 3x + y 的最值 y y=x 1
1 o x
y = －1 A A
－1
B B
x + y －1 = 0
y x 解 得x 1, y 1. y 1 即A的坐标为(-1 - 1)。 ， y 1 解 得x 2, y 1. x y 1 0 即B的坐标为(2，1)。 -
当x=-1,y=-1时，Z=-4。当x=2,y=-1时，Z=5
∴Z max =5， Z min = -4
[特别警示] 当目标函数不是直线形式时，常考虑目标函 数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：
(1)
表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；
表示点(x，y)与(a，b)的距离.
(2)
表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率； 表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.
这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解 决问题的关键.
yx 练习1：已知x,y满足下面不等式组，x y 1 y 1
试求Z = 3x -y 的最大值和最小值
y x x y 1 y 1
Z = 3x -y 的最值 y y=x
l0 : y 3 x 5
0
x 1
例3 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3
y 4)求Z 的最值 x
y
C (1, 22 ) 5
3x 5y 25 x 1
P
A(1,1)
x 4 y 3
B(5,2)
x
3 x 5 y 25
0
x 1
例3： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3
作直线 y = -3x o 1 x
y = －1
－1 x + y －1 = 0
Z的几何意义？
直线的纵截距
y x x y 1 y 1
作直线 y = -3x
Z = 3x + y 的最值 y y=x 1
1 o x
y = －1
A
－1
x + y －1 = 0
y x x y 1 y 1 y = -3x + Z
程左端，结合式子的符号可得不等式组
为
答案：
画出下面二元一次不等式组表示的平面区域
y x x y 1 y 1
y = －1
y
1
y=x
1 o x
－1
x + y －1 = 0
基本概念：
已知x,y满足下面不等式组，
线性 约束条件
y x x y 1 y 1
1
1 o x
y = －1
－1
令Z 0, 作直线l:3x y 0 0
即 y = 3x
x + y －1 = 0
2 已知实数x，y满足
则z＝2x＋y的最小值
是
.
解析：由约束条件画出x，y满足的可行域，得三个点
A(2,0)，B(5,3)，C(－1,3)，当目标函数过点C(－1,3)时z取 得最小值.
最优解
试求Z=3x+y的最大值和最小值 线性 目标函数
解得：在点(-1，-1)处， Z有最大值5。 在点(2，-1)处，Z有最小值-4。 任何一个满足线性约束条件的解（x,y）
可行解 可行域
所有的满足线性约束条件的解（x,y）的集合
解线性规划题目的一般步骤：
1、画：画出线性约束条件所表示的可行域； 2、移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移找出与可行域有公共点且纵截距 最大或最小的直线； 3、求：通过解方程组求出最优解； 4、答：做出答案。
2)求z=x+2y的最值
y
C (1, 22 ) 5
3x 5y 25 x 1
x 4 y 3
B(5,2) A(1,1)
x
3 x 5 y 25
l0 : y 1 x 2
0
x 1
例3 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3)求z=3x+5y的最值
解 ： 不 等 式 y 3x 12表 示 直 线 y 3x 12左 下 方 的 区 域 ; 1 不 等 式 x 2y表 示 直 线 y x 2 上 方 的 区 域 .取 两 区 重 叠 的 部 分 , 域 如 图 中 阴 影 部 分 就 表原 不 等 式 示 组的解集.
0
4 12 8
25 最大值为73，最小值为 2
A(0,5)
B(3,2)
x y50
0
x y5 0
x
x3
例3 : 求z 2 x y的最大值和最小值，
x - 4y -3 其中x, y满足下列条件 : 3x 5y 25 x 1 z 2x y
y 2 x z
平移l0
y
平行于l0 : y 2 x
经过A（， 11 ）时，zmin 3
经过B（ ， 52 ）时，zmax 12
0
22 C (1, ) 5
x 4 y 3
B(5,2) A(1,1)
x
3 x 5 y 25
x 1
l : y 2 x
例3 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3
y
P( x, y)
C (3,8)
A(0,5)
B(3,2)
x y50
0
x y5 0
x
x3
x y 5 0 例2： 已知x , y满足线性约束条件 x y 5 0 求 : x 3
y
y 3) Z 的最值 x 1
1 最大值为5，最小值为 2
C (3,Hale Waihona Puke Baidu)
1
0
x+4y―4=0
4 x + 4y – 4 < 0
x
课堂练习1:
(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域
4x―3y－12=0
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
x=1
y
0 -4 3
y
x
0 1
x
三、例题示范：
例2、用平面区域表示不等式组 y < －3x+12 的解集. x<2y
分析：不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面点集的 交集，因而的各个不等式所表示 的平面区域的公共部分。
x y50
10 l0 : y x 2
x y5 0
x
4) Z x 2 y 2的最值
x3
x y 5 0 例2： 已知x , y满足线性约束条件 x y 5 0 求 : x 3
y 2) Z 的最值 x
2 最大值不存在，最小值 为 3
P( x, y)
A(0,5)
B(3,2)
x y50
M (1,0)
x y5 0
x
0
x3
x y 5 0 例2： 已知x , y满足线性约束条件 x y 5 0 求 : x 3
y
4) Z x y 的最值
2 2
C (3,8)
P( x, y)
y
x-2y=0
4
8
x
3x+y-12=0
2.如图，△ABC中，A(0,1)，B(－2,2)， C(2,6)，则△ABC区域所表示的二元 一次不等式组为 .
解析：由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简为：
直线AB：x＋2y－2＝0， 直线BC：x－y＋4＝0， 直线CA：5x－2y＋2＝0. ∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方
0
22 C (1, ) 5
x 4 y 3
B(5,2) A(1,1)
x
3 x 5 y 25
x 1
l : y 2 x
例3：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
求z=2x-y的最值
y
C (1, 22 ) 5
3x 5y 25 x 1
x 4 y 3
y
22 C (1, ) 5
x 4 y 3
B(5,2) A(1,1)
x
3 x 5 y 25
0
x 1
练习：已知x,y满足下面不等式组，
yx x y 1 y 1 试求Z = 3x +y 的最大值和最小值
y x Z = 3x + y 的最值 y = -3x + Z y x y 1 y=x y 1 1
3x 5y 25 x 1 2 2 5)求Z x y 的最值
y
C (1, 22 ) 5
x 4 y 3
P
A(1,1)
B(5,2)
x
3 x 5 y 25
0
x 1
例3 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3
6)若 z=ax+y取得最大值的最优解 有无数个, 求实数a的值
x
3 x 5 y 25
l0 : y 1 x 2
0
x 1
例3 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3)求z=3x+5y的最值
y
C (1, 22 ) 5
3x 5y 25 x 1
x 4 y 3
B(5,2) A(1,1)
x
3 x 5 y 25