2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图作业课件新人教A版必修第二册

的直角坐标系，则其直观图的面积为 166a2 ；若建立如图(2)所
示的直角坐标系，则其直观图的面积为 166a2
.
解析：原三角形中AC＝a，AC边上的高为
3 2
a，在两种直观图
中，AC边对应线段长度不变，仍为a，原高都变为原来的一半，即
3 4
a，则直观图中三角形的高为
6 8
a，所以两种直观图的面积均为
解析：若平面图形与投射面垂直，则上述三个命题中的平面图 形的平行投影都是线段，由此可知三个命题都不成立．
2．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面
的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图
中这两个顶点之间的距离为( D )
A．2 cm
B．3 cm
C．2.5 cm
(3)连接V′A′，V′B′，V′C′，V′D′，V′E′，V′F′， 如图③所示．
(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观 图，如图④所示．
——能力提升—— 14．(多选)(5分)水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示， 已知B′C′＝4，A′C′＝3，B′C′∥y′轴，则△ABC中以下说 法正确的是( ACD )
∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，知BE＝ 22，
∴原平面图形是梯形且上、下两底边的长度分别为1和1＋
2 2
，
高为2，
∴原平面图形的面积为12×1＋1＋
22×2＝2＋
2 2.
7．(多选)利用斜二测画法得到的直观图中结论正确的是( AB ) A．三角形的直观图是三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形
2
图中，顶点B′到x′轴的距离为 2
.
解析：点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d，而
O′A′＝12OA＝1，∠C′O′A′＝45°，所以d＝
22O′A′＝
2 2.
9．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测画法 得到的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是 AC .
解析：平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都 与原来保持一致．
5．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图 是正三角形A′B′C′，则△ABC是( C )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
解析：如图所示，将直观图还原为平面图形，易知△ABC是钝 角三角形．
题图
答图
解析：画出原图形如图所示，△ABC为直角三角形，显然，AC边 最长．
10．如下图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的 直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面 图形的面积为 36 2 .
解析：在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，则易得 O′D′＝3 2，所以原平面图形为一边长为6，高为6 2的平行四边 形，所以其面积为6×6 2＝36 2.
D．5 cm
解析：因为这两Leabharlann Baidu顶点的连线与圆锥底面垂直，且距离为5 cm， 而直观图中平行于z轴的线段长度不变．故选D.
3．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成 对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的 度数分别为( D )
A．90°，90° B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90°
在y轴上取OB＝2O′B′＝2 2 cm； 在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm. 顺次连接O，A，B，C各点，即得到了原图形． 由作法可知，OABC为平行四边形， OC＝ OB2＋BC2＝ 8＋1＝3(cm)， ∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8(cm)，面积为1×2 2 ＝2 2(cm2)．
A．△ABC是直角三角形
B．AC长为6
C．BC长为8
D．AB边上的中线长为
73 2
解析：由斜二测画法规则知AC⊥BC，即△ABC为直角三角形， 其中AC＝3，BC＝8，所以AB＝ 73，AB边上的中线长度为 273.故选 ACD.
15．(5分)已知正三角形ABC的边长为a，若建立如下图(1)所示
6．一个水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图是直角 梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则原 平面图形的面积是( B )
A．1＋
2 2
B．2＋
2 2
C．1＋ 2 D．2＋ 2
解析：过点A作AE⊥BC，垂足为E.
∵DC⊥BC且AD∥BC，∴四边形ADCE是矩形，
解析：根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或 135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角，所以度 数为90°.
4．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则 圆柱的高应画成( A )
A．平行于z′轴且大小为10 cm B．平行于z′轴且大小为5 cm C．与z′轴成45°且大小为10 cm D．与z′轴成45°且大小为5 cm
13．(10分)有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等 腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥 的直观图．
解：(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图 ①所示．
(2)过正六边形的中心O′建立z′轴，在z′轴上截取O′V′＝3 cm，画出正六棱锥的顶点V′，如图②所示．
11．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO
＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水
32
平放置的直观图的面积 8
.
解析：在梯形ABCD中，AB＝2，OD＝1，其水平放置的直观图
仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图
中，O′D′＝
解析：n边形的直观图还是n边形，故A是正确的；因为斜二测画法 保持平行，所以B是正确的；因为正方形的直观图为内角为45°或135° 的平行四边形，所以C是错误的；由斜二测画法可知平行于纵轴的线段 长度减半，所以D是错误的．
二、填空题(每小题5分，共20分) 8．如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系 xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观
1 2
OD＝
1 2
，梯形的高D′E′＝
2 4
，所以梯形
A′B′C′D′的面积S＝12(1＋2)×
42＝3
8
2 .
三、解答题(共20分) 12．(10分)如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水 平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状， 并求原图形的周长与面积．
解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；
1 2
a× 86a＝166a2.
16．(15分)画一个底面边长为5 cm，高为11.5 cm的正六棱锥的 直观图，比例尺为1∶5.
解：如图所示．①画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′ ＝45°，∠x′O′z′＝90°；②画底面：画正六边形的直观图 ABCDEF，按比例尺取边长等于5÷5＝1(cm)，并使正六边形的中心对应 于点O′；③画高线：在z′轴上取O′S＝11.5÷5＝2.3(cm)；④成图： 连接SA，SB，SC，SD，SE，SF，擦去辅助线，被遮线画虚线，所得图 形为正六棱锥的直观图，如图(2)．
第八章 立体几何初步
8.2 立体图形的直观图 第25课时 立体图形的直观图
课时基作础训业练设计
——作业目标—— 1.学会用斜二测画法画空间几何体的直观图. 2.掌握直观图的画图规则.
——基础巩固—— 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．下列命题中真命题的个数是( A ) ①正方形的平行投影一定是菱形； ②平行四边形的平行投影一定是平行四边形； ③三角形的平行投影一定是三角形． A．0 B．1 C．2 D．3