九年级上册数学期末精选试卷易错题(Word版 含答案)
九年级上册数学期末精选试卷易错题（Word 版 含答案）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，
4,03D ??
- ???
在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒
4
3
个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． (1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示) (2)当t 为何值时，BDP ?为等腰三角形；
(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！
【答案】（1）（4，4），（4
3
t ，0）；（2）1101-，4； （3）存在，310
9
t
【解析】 【分析】
（1）利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度，利用路程公式求解即可； （2）分三种情况：①当BD BP 时，②当BD DP =时，③当BP DP =时，分别讨论求
解，即可得出结果； （3）过D 点作DF BP 交BP 于点F ，设OP x =
，则可得2
24BP
x ，43
DP
x ，
4
53
DF
,利用1
1
22
BDP
S DP BO BP DF ，即可求出OP 的长，利用路程公式可求得t 的值。 【详解】
解：（1）∵()4,0-A ，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， ∴点C 坐标为（4，4），
又∵P 为x 轴上一动点，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒4
3
个单位长度运动，P 点运动时间为t ，
∴P 点坐标为（
4
3
t ，0）， （2）∵B ，D 的坐标分别为：()0,4B ，4,03D ??
- ???
， ∴4OB =,43
OD =
, 由勾股定理有：2
2
2
2
44
4
103
3
DB OB
OD
, 当BDP ?为等腰三角形时， ①如图所示，当BD
BP 时，
OD OP =,
∴P 点坐标为（4
3
，0）, ∴1t =
②如图所示，当BD DP =时，
∵4
103DB ，OP DP OD
∴44410101333
OP ,
∴101t
③如图所示，当BP DP =时，
设P 点坐标为：（x ，0） 则有：2
2
24BP x
，2
2
4
3
DP
x
， ∴2
2
2
4
4
3x
x
，解之得：163x = ∴P 点坐标为（16
3
，0）, ∴4t =
综上所述，当t 为1，101-，4时，BDP ?为等腰三角形；
（3）答：存在t ，使得ABD OBP ∠=∠。
证明：∵A ，B 两点坐标分别为：()4,0-A ，()0,4B ， ∴OA OB =,45ABO ∠=, 又∵ABD OBP ∠=∠
∴ABD OBD OBP OBD ∠+∠=∠+∠ 即有：45ABO
DBP
，
如图示，过D 点作DF
BP 交BP 于点F,
∵4
103DB ， ∴4
53
DF
, 设OP x =，根据勾股定理有：2
24BP
x ，
并且43
DP x ，
则：1
1
2
2
BDP
S DP BO BP DF
∴
22
44
4453
3
x x ， 化简得：2610x x +-=， 解之得：3
10x （取正值），
即4310
3
t ∴3
310
310
94
t
．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，一元二次方程得解等知识点，在（2）中懂得分类讨论，在（3）中能做出垂线，利用面积求解是解题的关键．
2．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动，速度是1/cm s ，过点P 作PE AC ∥交DC 于点E ，同时，点Q 从点C 出发沿
CB 方向，在射线CB 上匀速运动，速度是2/cm s ，连接PQ 、QE ，PQ 与AC 交与点F ，设运动时间为()(08)< （1）当t 为何值时，四边形PFCE 是平行四边形； （2）设PQE 的面积为2 ()s cm ，求s 与t 的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使得PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932 ； （4）是否存在某一时刻t ，使得点E 在线段PQ 的垂直平分线上． 【答案】（1）83t = ；（2）S =2 99(08)8 t t t -+<<；（3）当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932；（4）当57325 6 =t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上 【解析】 【分析】 （1）由四边形PFCE 是平行四边形，可得,PF CE ∥由PD QC 得四边形CDPQ 为平行四边形，即PD CQ =，列式82t t -=，计算可解. （2）由PE AC ∥，得 =DP DE DA DC ，代入时间t ，得886-=t DE 解得3 64 =-DE t ，3 4 CE t = 再通过S S =梯形CDPQ PDE CEQ S S --△△构建联系，可列函数式2 99(08)8 S t t t =-+<<. （3）由PQE 的面积为矩形ABCD 面积的 9 32得299986832 S t t =-+= ??，可解 当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的 9 32 ． （4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ，得22 =EQ PE ，由Rt CEQ 与 △Rt PDE 可得，222+=CE CQ EQ ，222PD DE PE +=，即 2222+=+CE CQ PD DE ，代入3 64=-DE t ，34 CE t =，2CQ t =，8PD t =- 可得2 2 2233(2)(8)644????+=-+- ? ???? ?t t t t ，计算验证可解. 【详解】 （1）当四边形PFCE 是平行四边形时，∥PF CE ， 又∵PD QC ， ∴四边形CDPQ 为平行四边形， ∴PD CQ =， 即82t t -=， ∴8 3 t = （2）∵PE AC ∥， ∴=DP DE DA DC ， 即 886 -=t DE ， ∴3 64=-DE t ， ∴33 6644 =-+=CE t t ， ∴21133(8)66242248? ?= ?=--=-+ ?? ?△PDE S PD DE t t t t ， 21133 22244 =?=??=△CEQ S CE CQ t t t ， S 梯形11 ()(28)632422 =+?=+-?=+CDPQ QC PD CD t t t ， ∴S S =梯形2 99(08)8 --=-+<<△△CDPQ PDE CEQ S S t t t （3）由题意，2 99 9868 32 -+=??t t 解得12t =，26t = 所以当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932 ． （4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ， ∴2 2 =EQ PE ， 在Rt CEQ 中，222 +=CE CQ EQ ， 在△Rt PDE 中，222PD DE PE +=， ∴2 2 2 2 +=+CE CQ PD DE ， 即22 2233(2)(8)644????+=-+- ? ???? ?t t t t 解得125 6 -= t ，2256+=-t （舍） 所以当25 6 -=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上． 【点睛】 本题考查的是一次函数与几何图形的实际应用，勾股定理，平行线的性质，解一元二次方程，需要注意的是在解一元二次方程的实际应用中经常会涉及到解的验证，不可忽略. 3．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠． 【解析】 【分析】 （1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可. 【详解】 （1）设平均每次下调x%，则 7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%． （2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠． 4．已知二次函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求a的值； ②求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值； 【答案】①a的值是﹣2或﹣4；②最大值＝13，最小值＝9 【解析】 【分析】 ①根据题意解一元二次方程即可得到a的值； ②根据a≤x≤b，b＝﹣3求得a=-4，由此得到一次函数为y＝﹣4x﹣3，根据函数的性质当x＝﹣4时，函数取得最大值，x＝﹣3时，函数取得最小值，分别计算即可. 【详解】 解：①∵y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ∴4＝9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3， 解得，a1＝﹣2，a2＝﹣4， ∴a的值是﹣2或﹣4； ②∵a≤x≤b，b＝﹣3 ∴a＝﹣2舍去， ∴a＝﹣4， ∴﹣4≤x≤﹣3， ∴一次函数y＝﹣4x﹣3， ∵一次函数y＝﹣4x﹣3为单调递减函数， ∴当x＝﹣4时，函数取得最大值，y＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13 x＝﹣3时，函数取得最小值，y＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9. 【点睛】 此题考查解一元二次方程，一次函数的性质，（2）是难点，正确理解a、b的关系得到函数解析式是解题的关键. 5．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2 cm/s的速度移动．如果 P、 Q分别从 A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t 秒． （1）当 t 为何值时，△PBQ的面积等于 35cm2？ （2）当 t 为何值时，PQ的长度等82cm？ （3）若点 P，Q的速度保持不变，点 P在到达点 B后返回点 A，点 Q在到达点 C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当 t为何值时，△PCQ的面积等于 32cm2？ 【答案】（1）t为5或7；（2）t为4 5 或4；（3）t为4或16 【解析】 【分析】 （1）分别用含t的代数式表示PB，BQ的长，利用面积公式列方程求解即可． （2）分别用含t的代数式表示PB，BQ的长，利用勾股定理列方程求解即可． （3）分段要清楚，，P，Q都没有返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程，，P不返回，Q返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程，，两点都返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程即可得到答案．【详解】 解：（1），. 根据三角形的面积公式，得， 即， 整理，得， 解得，. 故当为5或7时，的面积等于35. （2）根据勾股定理，得， 整理，得， 解得，. 故当为或4时，的长度等于. （3）①当时，，， 由题意，得， 解得：，（舍去）. ②当时， ， ， 由题意，得，次方程无解. ③当时，，， 由题意，得， 解得： （舍去）， . 综上所述，当为4或16时，的面积等于. 【点睛】 本题考查的是在运动过程中应用一元二次方程解决实际问题，建立正确情境下的几何模型是解决问题的关键，特别是最后一问，关键是弄懂分段的时间界点，才能正确的表示PB ，CQ 的长． 二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 6．如图，抛物线2y ax 2x c =++经过,,A B C 三点，已知()()1,0,0,3.A C - ()1求此抛物线的关系式； ()2设点P 是线段BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段BC 于点 ,D 当BCP 的面积最大时，求点D 的坐标； ()3点M 是抛物线上的一动点，当()2中 BCP 的面积最大时，请直接写出使45PDM ∠=?的点M 的坐标 【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）点33,22D ?? ??? ；（3）点M 的坐标为()0,3或 113113,22??++ ? ??? 【解析】 【分析】 （1）由2y ax 2x c =++经过点()(),1,00,3A C -，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式. （2）首先设点() 2 ,23,P t t t -++令2230x x -++=，求得()3,0B ，然后设直线BC 的 关系式为y kx b =+，由待定系数法求得BC 的解析式为3y x =-+，可得 ()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+，BCP 的面积为 ()213 33,22 S PD t t = ?=-+利用二次函数的性质即可求解； （3）根据PD y 轴，45PDM ∠=?，分别设DM y x b =+，DM y x b =-+，根据点 33D(22，）坐标即可求出b ，再与抛物线联系即可得出点M 的坐标． 【详解】 ()1将()(),1,00,3A C -分别代入22,y ax x c =++ 可解得1,3,a c =-= 即抛物线的关系式为2y x 2x 3=-++． ()2设点()2,23,P t t t -++令2230,x x -++= 解得121,3,x x =-= 则点()3,0B ． 设直线BC 的关系式为(y kx b k =+为常数且0k ≠)， 将点,B C 的坐标代入， 可求得直线BC 的关系式为3y x =-+． ∴点()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+ 设BCP 的面积为,S 则()213 33,22 S PD t t = ?=-+ ∴当3 2t =时，S 有最大值，此时点33,22D ?? ??? ． ()3∵ PD y 轴，45PDM ∠=? 第一种情况：令DM y x b =+,33 D(22 ，） 解得：b=0 ∴2 23y x y x x =??=-++? 解得：113 x = ∴113113 M 22 ++（ ，） 第二种情况：令DM y x b =-+,33 D(22 ，） 解得：b=3 ∴2 3 23 y x y x x =-+?? =-++? 解得：x=0或x=3（舍去） ∴M 03（，） 满足条件的点M 的坐标为()0,3或113113,22?? ++ ? ??? 【点睛】 此题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 7．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： (Ⅰ)将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②； (Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B′处，如图③，两次折痕交于点O ； (Ⅲ)展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④． （探究） （1）证明：OBC ≌OED ； （2）若AB ＝8，设BC 为x ，OB 2为y ，是否存在x 使得y 有最小值，若存在求出x 的值并求出y 的最小值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）x=4，16 【解析】 【分析】 （1）连接EF ，根据矩形和正方形的判定与性质以及折叠的性质，运用SAS 证明OBC ≌OED 即可； （2）连接EF 、BE ，再证明△OBE 是直角三角形，然后再根据勾股定理得到y 与x 的函数关系式，最后根据二次函数的性质求最值即可． 【详解】 （1）证明：连接EF ． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝∠ADE＝∠DAF＝90° 由折叠得∠DEF＝∠DAF，AD＝DE ∴∠DEF＝90° 又∵∠ADE＝∠DAF＝90°， ∴四边形ADEF是矩形 又∵AD＝DE， ∴四边形ADEF是正方形 ∴AD＝EF＝DE，∠FDE＝45° ∵AD＝BC， ∴BC＝DE 由折叠得∠BCO＝∠DCO＝45° ∴∠BCO＝∠DCO＝∠FDE． ∴OC＝OD． 在△OBC与△OED中， BC DE BCO FDE OC OD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ， ， ∴△OBC≌△OED（SAS）； （2）连接EF、BE． ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝8． 由（1）知，BC＝DE ∵BC＝x， ∴DE＝x ∴CE＝8－x 由（1）知△OBC≌△OED ∴OB＝OE，∠OED＝∠OBC． ∵∠OED＋∠OEC＝180°， ∴∠OBC＋∠OEC＝180°． 在四边形OBCE中，∠BCE＝90°，∠BCE＋∠OBC＋∠OEC＋∠BOE＝360°，∴∠BOE＝90°． 在Rt △OBE 中，OB 2＋OE 2＝BE 2． 在Rt △BCE 中，BC 2＋EC 2＝BE 2．∴OB 2＋OE 2＝BC 2＋CE 2． ∵OB 2＝y ，∴y ＋y ＝x 2＋(8－x)2． ∴y ＝x 2－8x ＋32 ∴当x=4时，y 有最小值是16． 【点睛】 本题是四边形综合题，主要考查了矩形和正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及运用二次函数求最值等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键． 8．如图，直线3y x 与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线 2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠= （1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标； （2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）2 43y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ?? -- ??? 或(4,3)-- 【解析】 【分析】 （1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标； （2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是 对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可． 【详解】 解：（1）令y=0，则x+3=0， 解得x=-3， 令x=0，则y=3， ∴点A （-3，0），C （0，3）， ∴OA=OC=3， ∵tan ∠CBO=3OC OB =， ∴OB=1， ∴点B （-1，0）， 把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得， 93003a b c a b c c -+=??-+=? ?=? ，解得：143a b c =??=??=?， ∴该抛物线的解析式为：2 43y x x =++， ∵y=x 2+4x+3=（x+2）2-1， ∴顶点(2,1)D --； （2）∵A （-3，0），B （-1，0）， ∴AB=-1-（-3）=2， ∵OA=OC ，∠AOC=90°， ∴△AOC 是等腰直角三角形， ∴ ，∠BAC=45°， ∵B （-1，0），D （-2，-1）， ∴∠ABD=45°， ①AB 和BP 是对应边时，△ABC ∽△BPA ， ∴AB AC BP BA =， 即 22 BP = ， 解得 BP= 3 ， 过点P 作PE ⊥x 轴于E ， 则BE=PE= 2 3 × 2 2 = 2 3 ， ∴OE=1+2 3= 5 3 ， ∴点P的坐标为（-5 3，- 2 3 ）； ②AB和BA是对应边时，△ABC∽△BAP，∴AB AC BA BP =， 即232 2BP =， 解得BP=32 过点P作PE⊥x轴于E， 则BE=PE=32 2 2 =3， ∴OE=1+3=4， ∴点P的坐标为（-4，-3）； 综合上述，当 52 , 33 P ?? -- ? ?? 或(4,3) --时，以点P，A，B为顶点的三角形与ABC ?相 似； 【点睛】 本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论． 9．如图，已知二次函数22(0) y ax ax c a的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B． (1) 求一次函数解析式； (2)求顶点P 的坐标； (3)平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3 tan 2 OAM ∠=，求点M 坐标； (4)设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值． 【答案】(1) 一次函数的解析式为：y=3x+3 (2)顶点P 的坐标为（1，4） (3) M 点的坐标为：15,2(,39??- ??? 或 23 -） （445 【解析】 【分析】 （1）根据抛物线的解析式即可得出B （0，3），根据OB=3OA ，可求出OA 的长，也就得出了A 点的坐标，然后将A 、B 的坐标代入直线AB 的解析式中，即可得出所求； （2）将（1）得出的A 点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a 的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P 点的坐标； （3）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M 点坐标（设横坐标，根据直线的解析式表示出纵坐标）．然后过M 作x 轴的垂线设垂足为E ，在构建的直角三角形AME 中，可用M 点的坐标表示出ME 和AE 的长，然后根据∠OAM 的正切值求出M 的坐标．（本题要分M 在x 轴上方和x 轴下方两种情况求解．方法一样．） （4）作点D 关于直线x=1的对称点D′，过点D′作D′N ⊥PD 于点N ，根据垂线段最短求出QD+QN 的最小值． 【详解】 (1)∵A （-1，0）,∴OA=1 ∵OB=3OA ，∴B （0，3） ∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3 (2)∵二次函数22(0)y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3）， ∴c=3,a=-1 ∴二次函数的解析式为：2 23y x x =-++ ∴抛物线2 23y x x =-++的顶点P （1，4） (3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+ ∵直线3y x b =+过P （1，4） ∴b=1 ∴平移后的直线为31y x =+ ∵M 在直线31y x =+，且3tan 2 OAM ∠= 设M （x,3x+1） ① 当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，∴1 3 x = ∴11 ,23M ?? ??? ②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴5 9 x =- ∴25(,9M - 2 3 -） (4)作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N ⊥PD 于点N 当-x 2+2x+3=0时，解得，x=-1或x=3， ∴A （-1，0）， P 点坐标为（1，4）， 则可得PD 解析式为：y=2x+2， 令x=0，可得y=2， ∴D （0，2）， ∵D 与D′关于直线x=1对称， ∴D′（2，2）． 根据ND′⊥PD ， 设ND′解析式为y=kx+b ， 则k=- 12，即y=-1 2 x+b ， 将D′（2，2）代入，得2=-1 2 ×2+b ，解得b=3， 可得函数解析式为y=- 1 2 x+3， 将两函数解析式组成方程组得：13 2 22 y x y x ? =-+???=+?， 解得 2 5 14 5 x y ? = ?? ? ?= ?? ， 故N（ 214 ,) 55 ， 由两点间的距离公式：d= 22 21445 22 555 ???? -+-= ? ? ???? ， ∴所求最小值为 45 5 【点睛】 本题主要考查了一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、函数图象的平移等知识点．同时考查了应用轴对称和垂线段最短解决线段和的最小值问题． 10．如图，经过原点的抛物线2 y ax x b =-+与直线2 y=交于A，C两点，其对称轴是直线2 x=，抛物线与x轴的另一个交点为D，线段AC与y轴交于点B． （1）求抛物线的解析式，并写出点D的坐标； （2）若点E为线段BC上一点，且2 EC EA -=，点(0,) P t为线段OB上不与端点重合的动点，连接PE，过点E作直线PE的垂线交x轴于点F，连接PF，探究在P点运动过程中，线段PE，PF有何数量关系？并证明所探究的结论； （3）设抛物线顶点为M，求当t为何值时，DMF ?为等腰三角形？ 【答案】（1）2 1 4 y x x =-；点D的坐标为(4,0)；（2）5 PF PE =，理由见解析； （3）51 2 t +=或98t = 【解析】 【分析】 （1）先求出a 、b 的值，然后求出解析式，再求出点D 的坐标即可； （2）由题意，先求出点E 的坐标，然后证明Rt Rt PBE FHE ??∽，得到2EF PE =，结合勾股定理，即可得到答案； （3）根据题意，可分为三种情况进行分析：FM FD =或DF DM =或FM MD =，分别求出三种情况的值即可． 【详解】 解：（1）∵抛物线2 y ax x b =-+经过原点， ∴0b =． 又抛物线的对称轴是直线2x =， ∴122a -- =，解得：14 a =． ∴抛物线的解析式为：2 14 y x x =-． 令2 104 y x x = -=， 解得：10x =，24x =． ∴点D 的坐标为(4,0)． （2）线段PE 、PF 的数量关系为：5PF PE = ． 证明：由抛物线的对称性得线段AC 的中点为(2,2)G ， 如图①，AE EG GC +=， ∴EG GC AE =-， ∴EG EG EG GC AE EC EA +=+-=-， ∵2EC EA -=， ∴1EG =， ∴(1,2)E ， 过点E 作EH x ⊥轴于H ，则2EH OB ==． ∵PE EF ⊥，∴90PEF ∠=?， ∵BE EH ⊥，∴90BEH ∠=?． ∴PEB HEF ∠=∠． 在Rt PBE ?与Rt FHE ?中， ∵PEB HEF ∠=∠，90EHF EBP ∠=∠=?， ∴Rt Rt PBE FHE ??∽， ∴ 1 2 PE BE EF HE ==， ∴2EF PE =． 在Rt PEF ?中，由勾股定理得：222222(2)5PF PE EF PE PE PE =+=+=， ∴5PF PE = ． （3）由2211 (2)144 y x x x = -=--， ∴顶点M 坐标为(2,1)-． 若DMF ?为等腰三角形，可能有三种情形： （I ）若FM FD =．如图②所示： 连接MG 交x 轴于点N ，则90MNF ∠=?， ∵(4,0)D ， ∴2222125MD MN ND = +=+= 设FM FD k ==，则2NF k =-． 在Rt MNF ?中，由勾股定理得：222NF MN MF +=， ∴2 2 (2)1k k -+=， 解得：54 k =， ∴54FM = ，34 NF =， ∴1MN =，即点M 的纵坐标为1-； 令1y =-，则 2 114 x x -=-， ∴2x =，即ON=2， 初一年级下学期易错题精选（一） 第五章相交线与平行线 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 3．如图所示，图中共有内错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 5．如图所示，下列推理中正确的有（）. ①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD； ③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数. 7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角. 正解： （1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题. （2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题. （3）不是命题，它不是判断一件事情的语句. 8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？ 第六章平面直角坐标系 1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限. 2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离. 第七章三角形 1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE. 2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？ 3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？ 4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）. A.∠ADB＞∠ADE； B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3； C.∠ADB＞∠1＋∠2； 七年级上册数学易错题 1、一个数的平方是81,那么这个数是（） 2、用四舍五入法得到的近似数是2.003万,关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001 C．它精确到万位D．它精确到十位 3、说法正确的是（） A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数 4、81的算术平方根是（） A．±81 B．±9 C．9 D．3 5、多项式﹣2a2 b+3x2 ﹣π5 的项数和次数分别为（） A．3,2 B．3,5 C．3,3 D．2,3 6、已知9x4 和3nxn是同类项,则n的值是（） A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定 7、已知﹣1＜y＜3,化简|y+1|+|y﹣3|=（） A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣2 8、已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为（）． 9、下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数,0,负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数,也是分数 10、新华书店销售甲、乙两种书籍,分别卖得1560元和1350元,其中甲种书籍盈利25%,而乙种书籍亏本10%,则这一天新华书店共盈亏情况为（） A．盈利162元B．亏本162元C．盈利150元D．亏本150元 11、下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 12、下列说法正确的是（） A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数 13、在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 14、数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 15、点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是_________ ． 16、若=﹣1,则a为（） A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 17、已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在（） A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边18、若ab＞0,则的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 19、已知|a|=3,|b|=5,且ab＜0,那么a+b的值等于（） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 20、已知a,b,c的位置如图,化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= _________ ． 21、某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌 九年级上册数学 一元二次方程易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=?===，，点 P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速 度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点 P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时 间为ts ． （1）如图①， ①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当38 83 a t == ，时，证明：ADF CDF S S ??=． 【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）①当PBM PCN ?△△时或当MBP PCN ?△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ?△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ?△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ??=，AFO CFO S S ??=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ????-=-，即ADF CDF S S ??=； 【详解】 解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=?， ∴当PBM PCN ?△△时，有BM NC =，即5t t -=① 5 1.54t at -=-② 由①②可得 1.1a =， 2.5t =． 当MBP PCN ?△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③ 54t at -=-④， 由③④可得0.5a =，2t =． 综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与 PCN △全等； ②AP BD ⊥， 2019年七年级下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是 ;一个数的平方根等于它本身，这个数是 ;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ;一个数的立方等于它本身，这个数是 ;一个数的立方根等于它本身，这个数是 ;一个数的倒数是它本身，这个数是 ;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于 . 3.已知 ; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 . 5. -1的整数部分为 ;小数部分为 ;绝对值为 ;相反数为 . 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B， A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a，b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。 21.一元一次不等式组的解集是xa，则a与b的关系是。 22.若不等式组无解，则m的取值范围是。 23.若不等式组解集是﹣1 24.如果不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是。 25.若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a-1)x 26.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( ). 27.某种品牌的电脑的进价为5000元，按××局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元(保留整数)。 28. 有一组数据共60个，最小的数为29，最大的数为98，现在需要做这组数据的频数分布直方图，假若把它们分成7组，则组距应该为。 29.如下图，为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了株黄瓜，并可估计出这个 九年级上册上册数学压轴题易错题（Word 版 含答案） 一、压轴题 1．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3， 4），一次函数2 3 y x b =- +的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值； （2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标． 2．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作 BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠． （1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立 的理由． （2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？ 3．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决． （1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论； （3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ； 概念题练习 一、判断题 ( )带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )有理数是正数和小数的统称． ( )有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )非负数一定是正数． ( )311 是负分数 ( )两数之差一定小于被减数． ( )若两数的差为正数，则两数都为正数． ( )零减去一个数仍得这个数． ( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数． ( )下图中，射线EO 和射线ED 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OE 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OD 是同一条射线． ( )下图中，线段DE 和线段ED 是同一条线段． ( )下图中，直线DO 和直线ED 是同一条直线． ( )两条线段最多有一个公共点． ( )反向延长射线AB ． ( )延长直线AB 到C ． ( )射线是直线长度的一半． ( )三点能确定三条直线． ( )延长线段AB 就得到直线AB ． ( )若三条直线两两相交，则交点有3个． 二、选择题 1．－( )． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 2．下面说法中正确的是( )． (A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括小数 (C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数 3．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④ 的相反数是－；⑤一个数和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多 4．下列说法中，正确的是( )． (A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数 (C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数 初三数学易错题 代数 第一章∶一元二次方程 1、解方程1112-=+-x m x x 的过程中若会产生增根，则m=＿＿＿＿ 2.关于x 的方程m 2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个不相等的根，求m 的取值范围＿＿ 3，若关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0有实根，那a 范围＿＿＿＿ 4，已知方程3x 2－4x －2=0,则x 1－x 2=＿＿＿,大根减小根为＿＿＿＿ 5，以251+ -和251--的一元二次方程是＿＿＿＿ 6,若关于x 的方程（a+3）x 2－（a 2－a －6）x ＋a=0的两根互为相反数，则a=＿＿＿ 7，已知a,b 为不相等的实数，且a 2－3a ＋1=0,b 2-3b+1=0则a b ＋b a =＿＿＿ 8，方程ax 2＋c=0（a ≠0）a,c 异号，则方程根为＿＿＿＿＿ 9,若方程3x 2＋1=mx 的二次项为3x 2,则一次项系数为＿＿＿＿＿ 23,分解因式4x 2＋8x ＋1=＿＿＿＿＿ 24,若方程2x 2＋3x －5=0的两根为x 1 ,x 2 则x 12＋x 22=＿＿＿＿＿ 25,方程组有两组相同的实数解，则k=＿＿＿方程组的解为＿＿＿ 43，若x 是锐角，cosA 是方程2x 2－5x ＋2=0的一个根，则∠A=＿＿＿ 1、已知：Rt △ABC 中,∠C=900,斜边c 长为 5 ,两条直角边a,b 的长分别是 x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m 的值等于 ( ) A. –1 B. 4 C.-4或1 D. –1或4. 2、已知关于x 的方程012)32(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的范围是：( ) A ．m<3 B. 23 3≠ 12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式2129 y x =- +（答案不唯一） ． ①过点(31)，； ②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2． 13．二次函数322 --=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是223y x x =--+。 如图所示,已知F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是BF 的中点,AD ⊥BC 于点D.求证:AD=1 BF. 如图,⊙O 的直径AB 的两侧有定点C 和动点P.已知BC=4,CA=3,点P 在AB 上运动,过点C 作 CP 的垂线,与PB 的延长线交于点Q. (1)当点P 运动到与点C 关于AB 对称时 ,求C Q 的长. (2)当点P 运动到弧AB 的中点时,求C Q 的长. (3)当点P 运动到什么位置时,CQ 取到最大值,并求此时CQ 的长. 解：（1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D，∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC=4，AC=3， ∵AC?BC=AB?CD， ∴CD=12 5 ∴PC=24 5 ． 在Rt△ACB和Rt△PCQ中， ∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，∴△ACB∽△PCQ， ∴AC BC PC CQ = ∴CQ=4 3 PC=32 5 （2）当点P运动到?AB 的中点时，过点B作BE⊥PC于点E． ∵点P是?AB 的中点， ∴∠PCB=45°， BE=CE= 2 22 2 BC= 在Rt△EPB中，tan∠EPB= 4 3 BE PE = ∴PE=332 42 BE= ∴PC=PE+CE=72 2 ． ∴CQ=4142 33 BE= （3）点P在?AB 上运动时，恒有CQ= 4 3 PC 所以PC最大时，CQ取到最大值， 当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为 3 人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数 类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。 分析：按照有理数的分类判断： 有理数． 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确． 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误． 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确． 故选C． 点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 考点：有理数。 分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数． 解答：解：①0是整数，故本选项正确； 九年级上册数学 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+- （2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）； 初一代数易错练习 1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 。 3．用代数式表示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ） 4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 。 5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 。 6．已知a b =43,x y =1 2,则代数式374by ax ay by +-的值为 7．若|x|= -x,且x= 1 x ，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则 x y = 。 9．已知a+b+c=0,abc ≠0,则x= ||a a +||b b +||c c +|| abc abc ,根据a,b,c 不同取值，x 的值为 。 10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 。 11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2 =+-m x ， （2）1 2+-y ab 与3 4ab 是同类项.求代数 式：)93()632(2 2 2 2 y xy x m y xy x +--+-的值 . 12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2 九年级上册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cm B ．6cm C ．12cm D ．24cm 2．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 3．若x=2y ，则 x y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．13 4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2或7－1 6．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ） A ．180°﹣2α B ．2α C ．90°+α D ．90°﹣α 8．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 9． O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 10．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 11．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角 1．将1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的2/3，问剩下的小棒有多长？ 错因：学生较少遇到此类型，特别是对分数间的关系无从下手,加上小学数学的干扰，往往通过只会简单理解，无法真正解决问题。 解决方法与策略：让学生明白采用题意去求解。 2.把下列各数填入表示它所属的括号内： 322,,0,5, 3.7,0.35,,4.5.53 --- 整数：{ }； 负整数：{ }； 正分数：{ }； 负有理数：{ } 错因：学生对负数的概念比较陌生，特别是对零的分类很容易搞错。 解决方法与策略：让学生多练习多熟悉 3．某运动场的面积为300平方米，请你估计一下，她的万分之一大约相当为--------( ) A,教室地面的面积 B.黑板表面的面积 C 。课本封面的面积 D 。课桌桌面的面积 错因：学生的估算能力较差，特别是单位之间的转化比较困难，同时又缺乏生活的常识，对此无从下手。 解决方法与策略：让学生先学会单位之间的转化再去求解。 4．绝对值等于本身的数是（ ） A 、正数 B 、零 C 、负数或零 D 、正数或零 错因：学生往往只记得零而忽略了正数。 解决方法与策略：进一步加强绝对值概念的理解 5．.已知有理数a 、 b 在数轴上的位置如图所示，试用“<”号按从小到大的顺序，将数a 、 b 、 0、—a 、—b 连接起来。 错因：学生对在数轴上相反数的表示很困难，特别是数形结合的思想还不能很好的理解 解决方法与策略：进一步加强学生数形结合思想的理解 6．数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x ，距离不大于2的整数点的个数为y ；距离等于2的整数点的个数为z ，求x y z ++的值。 错因：对文字的理解和概念的不熟悉造成学生不能正确得出x,y,z 的值 解决方法与策略：培养学生文字理解的能力和绝对值概念的进一步加强。 7．计算：+-++-+)4(3)2(1…)2002(2001-++ 错因：学生对相邻两数的关系看不出，不能很好的解答。 解决方法与策略：进一步培养学生观察的能力和解题的能力。 8.。如果数轴上的两点A 、B 与原点的关系分别为||3,||5OA OB ==，则A 、B 两点的距离 九年级数学易错题整理练习 【例 1】如果关于 x 的方程mx 2 + 6x +1 = 0 有两个实数根，那么m 的取值范围是 。 【考点】：一元二次方程根的讨论 【错因分析】：两个实数根包括两个不相等的实数根和两个相等的实数根两种情况。 【答案】： m ≤ 9 且m ≠ 0 【解析】方程有两个实数根，则为一元二次方程，所以m ≠ 0 ，再者， V ≥ 0,∴ m ≤ 9 【例 2】在实数范围内因式分解： x 2 - 2x - 4 = 。 【考点】：实数范围内因式分解 【错因分析】：方法未掌握 【答案】： (x -1-1+ 5) 【解析】：先将原式进行配方，得到(x -1)2 - 5 ，再根据平方差公式，进行因式分解，得到结果。 【例 3】某抗菌药原价 30 元，经过两次降价后现价格为 10.8 元，平均每次降价的百分率为 。 【考点】：一元二次方程的实际应用 【错因分析】：方程未能列队 【答案】：40% 【解析】：由题可得： 30(1 - x )2 = 10.8 ，解得： x = 8 (舍),x = 2 ，所以百分率为 40%。 1 5 2 5 【例 4】一元二次方程(k + 2)x 2 - 4x + k 2 = 0 有一个根为 1，则k = 【考点】：一元二次方程的定义 【错因分析】：多解，考虑问题不全面。 【答案】：1 【解析】：将 x = 1代入原方程，解得k 1 = 1, k 2 = -2 ，将两解代入验算发现，当 k=-2 时，二次 项前面的系数为 0，所以舍去。 A 1 【例 5】如图，将等腰三角形 ABC （AB=AC ）绕点 B 顺时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上点 A 1 处，点 C 的对应点是C 1 ，若点 A 、A 1、C 1 在一条直线上，那么∠BAC = 。 A B C 【考点】：旋转几何 【错因分析】：未能找到解题思路 【答案】：108? A 【解析】： B C 如图可知， AB=A 1B 1,AC=A 1C 1, C 1 ∠ABC = ∠A 1B 1C 1 ，设∠ABC = x ，∴∠BAA 1 = ∠BA 1 A = ∠ABC 1 = 2x 在V A BC 1 中，三角形内角和可得： x + 2x + 2x = 180?， x = 36?，∴∠BAC = 108? 【例 6】如图所示，在V ABC 中，点 D 、E 分别在 A B 、AC 边上，且 A D ：BD=3：4，AE ：CE=2:1， 联结 D E ，那么S V ADE : S 四边形BCDE =（ ） 1 2 A. B. 2 5 3 4 C. D. 7 9 【考点】：同高不等底的三角形面积比问题 【错因分析】：未能找到解题方法 【答案】：B 【解析】：联结 CD ，根据同高不等底的三角形面积比等于底边之比可 求出答案。 初一数学上概念易错题 专项练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 概念题练习 一、判断题 ( )带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )有理数是正数和小数的统称． ( )有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )非负数一定是正数． ( )311 - 是负分数 ( )两数之差一定小于被减数． ( )若两数的差为正数，则两数都为正数． ( )零减去一个数仍得这个数． ( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数． ( )下图中，射线EO 和射线ED 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OE 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OD 是同一条射线． ( )下图中，线段DE 和线段ED 是同一条线段． ( )下图中，直线DO 和直线ED 是同一条直线． ( )两条线段最多有一个公共点． ( )反向延长射线AB ． ( )延长直线AB 到C ． ( )射线是直线长度的一半． ( )三点能确定三条直线． ( )延长线段AB 就得到直线AB ． ( )若三条直线两两相交，则交点有3个． 二、选择题 1．－3.782( )． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 2．下面说法中正确的是( )． (A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括小数 (C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数 3．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π 的相反数是－3.14；⑤一个数 和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多 4．下列说法中，正确的是( )． 九年级数学上册全册期末复习试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在 O 上 B ．点P 在 O 外 C ．点P 在 O 内 D ．无法确定 3．已知sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2－1 5．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围 是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0 C ．k≥﹣1且k≠0 D ．k ＞﹣1且k≠0 6．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，10 7．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 8．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ． 14 B ． 34 C ． 15 D ． 35 9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为 'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ） A ．'k k > B ．'k k < C ．'k k = D ．无法判断 10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ． 45 B ． 35 C ． 43 D ． 34 11．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( ) 九年级上册数学 全册期末复习试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2 21 0x x + = B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -= 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2或7－1 6．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．50° 7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3 B = ； B ．2cos 3 B = ； C ．2tan 3 B = ； D ．以上都不对； 8．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 9．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 10．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根 七年级下册经典易错习题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个数的倒数是它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，= 16，16的平方根等于 . 3. ；， 则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 . 5.17-1的整数部分为；小数部分为；绝对值为；相反数为 . 6. 如图，在数轴上，1 的对应点是A、B， A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为。 8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。 9.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝． 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P（a+5，a）不可能在第象限。 16．平面直角坐标系内有一点P（x，y），满足x =0 y，则点P在 17.方程5 2= +y x在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y－1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个，则m的取值范围是。 21.一元一次不等式组 x a x b ? ? ? ＞ ＞ 的解集是x＞a，则a与b的关系是。 x最新七年级下册数学易错题精选
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