2014函数的单调性及应用+练习题

例1、判断函数+=
+x 2y x 1在(-1，+∞)上的单调性. 例2、求函数的单调区间
例3、已知函数f (x )＝a －1|x |
.(1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )＜2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．
二、应用函数的单调性：1．应用函数的单调性可求解的问题(1)由x1,x2的大小，可比较f(x1)与f(x2)的大小；(2)知f(x1)与f(x2)的大小关系，可得x1与x2的大小关系；(3)求解析式中参数的值或取值范围；(4)求函数的最值；(5)得到图象的升、降情况，画出函数图象的大致形状.
例4(1)若f(x)为R 上的增函数，则满足f(2-m)<f(m2)的实数m 的取值范围是______.
(2)已知函数y=f(x)是偶函数，y=f(x-2)在［0,2］上是单调减函数，试比较f(-1),f(0)，f(2)的大小.
(3). f(x)= ()()x a x 0a 3x 4a (x 0⎧<⎪⎨-+≥⎪⎩）满足对任意x1≠x2,都有()()1212f x f x 0x x -<-成立，则a 的取值范围是________.
(4)．函数
,当
时,是增函数,当
时是减函数,则f(1)=_____________
(5)、定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1
<0，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1) B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3) D ．f (3)<f (1)<f (－2)
三、抽象函数的单调性：例5．已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时()0,(2)1f x f >=，（1）求证：()f x 是偶函数；（2）()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）解不等式2
(21)2f x -<
练习： 1.函数f(x)=2x2-mx+2当x ∈［-2,+∞)时是增函数，则m 的取值范围是( )
(A)(-∞,+∞)
()［8,+∞)()(-∞,-8］ (D)(-∞,8］ 2.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a ≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a 等于( (A)1
3 (
(
)2 (D)2
3.定义在R 上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( ) (A)f(-1)<f(3)
()f(0)>f(3) ()f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)
4．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )
A.12
B.14
C ．2
D ．4 5．已知函数f(x)在区间[a ，b]上单调，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a ，b]上( )
A ．至少有一实根
B ．至多有一实根
C ．没有实根
D ．必有惟一的实根
6、．下列函数在(0,1)上是减函数的是( A ．y ＝log 0.5(1－x ) B ．y ＝x 0.5 C ．y ＝0.51－x D ．y ＝12
(1－x 2) 7、下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(－∞，0)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)”的函数是( )
A ．f (x )＝－x ＋1
B ．f (x )＝x 2－1
C ．f (x )＝2x
D ．f (x )＝ln(－x )
8．设a ＝log 132，b ＝log 1213
，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则( A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c 9.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()(2)f x f x =-。

若()f x 在区间[]1,2上是减函数，则()f x ( A 在区间[]2,1--上是增函数在区间[]3,4上是增函数B 在区间[]2,1--上是增函数在区间[]3,4上是减函数
C 在区间[]2,1--上是减函数在区间[]3,4上是增函数
D 在区间[]2,1--上是减函数，在区间[]3,4上减函数
10．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )
A.12
B.14 C ．2 D ．4
11、当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( A ．(0，22
) B ．(22，1)C ．(1，2) D ．(2，2) 12.设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( )
A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23
B ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13
C ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32
D ．f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13 13．)已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a x (x >1)，(4－a 2)x ＋2 (x ≤1)，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．[4,8) C ．(4,8) D ．(1,8) 14、若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是．．
单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[1，32) C ．[1,2) D ．[32
，2) 15、若函数f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a x ＋1
在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (12)x x ≤0，log 2(x ＋2) x ＞0.
若f (x 0)≥2，则x 0的取值范围是____________． 16. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在区间[3,5]上单调递增，则函数f (x )在区间[1,3]上的
A ．最大值是f (1)，最小值是f (3)
B ．最大值是f (3)，最小值是f (1)
C ．最大值是f (1)，最小值是f (2)
D ．最大值是f (2)，最小值是f (3)
17．函数f (x )＝x －3x ＋a －2
在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞)C ．(－∞，3) D ．(3，＋∞) 18．已知f(x)是定义在实数集R 上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≥0}等于( )
A ．{x|x≤0或1≤x≤4}
B ．{x|0≤x≤4}
C ．{x|x≤4}
D ．{x|0≤x≤1或x≥4}
19．（1）求函数20.7log (32)y x x =-+的单调区间；（2）已知2()82,f x x x =+-若2()(2)g x f x =-试确定()g x 的单调区间和单调性．
20.设()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()()x f x f f y y =+，若(3)1,f =1
()()25f x f x -≥-，求x 的取
值范围。

21．定义在R 上的函数f (x )满足对任意x 、y ∈R 恒有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且f (x )不恒为0.(1)求f (1)和f (－1)的值；(2)试判断f (x )的奇偶性，并加以证明；(3)若x ≥0时f (x )为增函数，求满足不等式f (x ＋1)－f (2－x )≤0的x 的取值集合．
22．设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式
的x 的取值范围.。