机械系统与信号处理(1)

机械系统与信号处理

基于三角形结构的压电驱动机构对压电驱动器滞后作用的结构响应研究

文章信息

文章来源：2012年6月21日收到；2012年10月8日收到修改稿；2012年10月16日被接收；2012年11月22日上传网上；

关键词：压电机构、滞后效应、本构方程、结构响应、有限元分析、动态分析

摘要：

一种新的以压电为基础的机制被提出，同时也建立了模型和被测试。这种机制基本上被设计成周期性地作用于同一个从动接触表面。位于901对角上的两个压电元件，用于建立具有相位差机制的尖端椭圆运动。

为了确保实现所指定的椭圆运动，一个动态分析系统被应用到了一个与外部负载有关的压电元件的动态响应相联系的本构方程上。然而，众所周知，压电材料受到的滞后是非线性，从而导致本构方程，不能直接实现。在另一方面，本构方程已经在忽略压电材料的滞后作用是非线性的条件下被推导出。

在本文中，压电致动器的磁滞效应被考虑在表征和建模结构的动态响应上。该结构的轨迹输出使用有限元方法，当激磁输入到模型中时，对掺入的磁滞特性进行模拟，这是根据建议的方案模拟的。仿真结果真实可靠，模拟出了从50赫兹至200赫兹相对低的频率范围的机制前端的轨迹。

1.介绍

近年来，各种类型的压电型机制已被设计和开发出来，为工业领域提供了超精密的定位系统，如半导体设备、生物医学设备、表面扫描设备和存储介质的系统等。这种类型的机制被提及有其特殊的原因，具体原因如响应速度快，微/纳米的定位分辨率和复杂度比电或磁机制的产品更低。许多研究者试图研究和定性这一动态行为机制，包括压电效应，在微/纳米定位上特别应用等。

调研了基于一个拱状超声波马达的动力性能上采用有限元法（FEM）的方法。测量位移的电机和有限元模型位移产生的比较显示20%的差异，这是由于三的潜在的合规性嵌入在电机装配的压电致动器的来源。为了评估一个双晶片型压电电机的动态行为，提出了一个线性动态模型。在这项工作中，摩擦模型用于在考虑摩擦的影响的模拟接触部分中作为一种非线性元件的结合去实现线性动态模型。研究了一个四条腿走路压电马达的动态响应。

基于拉格朗日系统的线性输出的动力学方程，模拟了采用线性本构方程的压电致动器，对于理想协议的理论和实验结果，正弦和非对称波形的输入被施加到每个尖端的腿之间。对于另一种设计，机电转换函数推导出了考虑整个系统，包括其稳定性的动态特性的超声波轮系统。这个传递函数是基于控制线性本构关系的一般概念得到了用于驱动压电驱动器的方程。在不同的设计中，一个压电旋转电机的弯曲变形是通过对系统参数的波动方程和线性假设预测得到的。我提出了一个基于非完整动力学的新的球形多自由度超声电机的动力学模型。另一种方法是由狄维士等人所使用的。利用频响函数估计的平面压电驱动器的动态响应。基于三自由度柔性并联机构的动态建模的微/纳米操纵无论用于建模的压电致动器[ 本构方程。在控制框架，利用神经网络磁滞模型逆使一些研究人员设计用于识别和基于机制压电控制的创新策略。

在这项研究中，根据压电驱动机理提出创建了一个滑块的直线运动。此机制的压电驱动器的动态特性是在较低的范围为50赫兹和200赫兹之间测得的，基本的目的是表征驱动器的

磁滞效应。接下来，要考虑致动器的磁滞效应与压电驱动器的线性本构方程。根据这种关系，由致动器提供的位移量来得出在接触点的致动器和该机制的结构之间的关系。使用这些值和基于有限元的结构模型，对该机构的末端执行器的方向的轨迹进行估计。最后，把仿真得到的变形值与通过对机构末端执行器的实验数据得到的值进行对比。

本文分为五个部分。首先，提出了静态和动态情形下压电驱动器的基本线性本构方程。然后，基于二维压电驱动机理进行了全面的分析。在接下来的步骤中，首先是动态建模的建立，其次是对部分的实验结果和讨论。最后，本文的结论将在最后一节讨论。

2.压电致动器的一维本构方程

压电材料可以用在两个不同的操作条件下，即（I ）的直接效应和（II ）的逆效应。在直接效应中，电荷由物质被施加一定的力或压力而产生。在逆效应中，机械位移是由施加电场的压电致动器在相反的方式下直接产生。这些影响可以表示为数学表达式，确定电能转化为机械能，反之亦然。这些本构表达式可用于线性压电致动器沿其纵向轴线上（33轴）： E d T S S E 3333+= （1）

E T d D ε+=33 （2）

其中S （M / M ）是轴向应变，T （N ／m2）是轴向应力，E （V / M ）是电场，d （C ／m2）是电位移，E 是介电常数，33E S （平方米/ N ）是遵守和33d （的M / V ）是压电致应变系数。 一般情况下，式（1）代表了反模式的驱动器的响应，方程（2）是在直接模式的致动器的响应。商业的压电致动器，一些参数如33E S ，33d 和ε由厂家提供。内部的刚度和电场的层叠及执行器位移可以由下面的关系推出，这利用了本节后面的方程：

33E i ls A K = （3）

h

V E = 4） El d U ISA 33= (5)

其中i K 是内部刚度的压电致动器，A 是执行器的横截面面积，l 是总致动器的长度，V 是应用于压电陶瓷的最大电压，h 是每一层的厚度层叠型压电致动器，ISA U 是致动器的自由行程。

方程（1）至（5）基本上描述的机械和电气门只在静态条件下的关系。压电致动器运动中的动态方程，是无法直接得到的。此外，当致动器被连接到一个机械结构上时，这种情况压电驱动机构的动态特性会影响行为的执行。为了获得在动态条件下的本构方程，牛顿第二定律变换的线性代数方程组已被证实在是式（1）的运动微分方程。从牛顿第二定律我们可以得到：

2

2dt u d A A dx DT ρ= （6）

其中，T 是轴向应力，ρ压电致动器的密度和A 一个压电致动器的横截面积。用式（6），可以定义轴向应变的关系，把dx du s =，代入公式得到一个二阶微分方程（1）：

dx dE d dt

u d s dt u d E 33223322+=ρ （7） 假设均匀的电场沿执行器的长度方向上忽略（7）式中

0=dx

dE 。最后，方程（7）转换成波方程 223322dt

u d S dx u d ρ= (8) 波动方程可以很容易地通过下面的公式求解：

()()t j e x C x C t x u ωγγc o s s i n ,21+= （9）

其中γ可以表示为：

33E s ρωγ= （10）

系数1C 和2C 由边界条件确定。假设()0,0=t u 则2C =0，最后有：

()x C x u γs i n 1= （11）

计算C1，另一个边界条件已被应用在式（11）中。这个边界属于致动器的头部，它是与压电驱动机构接触的结构。在接触点，力将在致动器和机制部分产生。这个力作用在相同的两物质之间的接触点处，可以表示为：

()()()l U K A l T e ω-= （12）

其中()l T 是在接触点产生的应力，A 是执行器的头部的横截面面积，()l U 是致动器在接触点处的位移，()ωe K 是与频率机制有关的动态刚度函数，表达式为：

()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=e n n e k i K ωωζωωω212 （13） 其中e e n m k =ω是固有频率，ζ是阻尼比，e k 是压电驱动机构的静刚度，是在确定的频