力与物体的直线运动

间的关系如图所示,g 取
10 m/s2,则 （ ） A.此物体在AB段做匀加速直线运动
B.此物体在AB段做匀速直线运动 C.此物体在OA段做匀加速直线运动
D.此物体在OA段做匀速直线运动
解析
WF=F·x,AB段直线的斜率表示力F,F=
27 15 6
N
=2 N, Ff=μmg=0.1×2×10 N=2 N,F=Ff, B正确FOA
(3)前一个过程的结束就是后一个过程的开始,两
个过程的交接点受力的变化，状态的特点,往往是
解题的关键.
3.常用的解题方法:(1)整体与隔离法;(2)假设法.
预测演练4 如图所示, 一足够长的光滑
斜面倾角为θ=30°,斜面AB与水平面
BC连接,质量m=2 kg的物体置于水平面上的D点,D
点距B点d=7 m.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,
解析 陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动,
重心上升的高度h2,设起跳速度为v0,则
v02=2gh2
上升过程的时间t1=
v 0
g
解得t1= 2h2
g
陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重
心下落的高度
x=H+h1+h2-h3
设下落过程的时间为t2,则x=
1 2
gt22
解得t2=
2x g
=
2(H h1 h2 h3) g
2.对于多过程问题要划分不同运动阶段,逐过程
分析.
3.v—t图象斜率表示加速度,面积表示位移,因此 第(2)问求位移时可借用图象来求,请同学们自己完成.
预测演练2 如图 所示,质量为2 kg的物体,放在动摩
擦因数μ=0.1的水平面上,在水平拉力作用下,由静止
开始运动,水平拉力做的功W 和物体发生的位移x 之
而使刹车距离大大减小.假设汽车安装防抱死装置后 刹车制动力恒为F,驾驶员的反应时间为t,汽车的质量 为m,汽车正常行驶的速度为v,试推出刹车距离x的表 达式.
解析 (1)因为汽车刹车且车轮抱死后,汽车受滑动 摩擦力作用做匀减速运动,所以滑动摩擦力大小
Ff=μmg 汽车的加速度a= Ff =-μg
μmg=ma2
解得a2=2 m/s2
第一次到达B点所用时间t1,则
d-x1=v1t1-a2t12/2
解得t1=1s
此时物体的速度v2=v1-a2t1=2 m/s
当物体由斜面重回B点时,经过时间t2,物体在斜面上
运动的加速度为a3,则
(1分) (1分)
W=F1x1-F2x2=155 J (或由动能定理解)
W-μmg(x1+x2)= 1 mv52
解得W=155 J 2 答案 (1)见解析图 (2)155 J
(2分) (2分)
1.v—t图象反映的仍然是数学关系,只不过它有了 具体的物理意义.因此要画v—t图象,必须采用动力 学的方法得到v与t的数学关系.
即25=aT
T= 100 s
9
xm=1 000+25T-
aT 2 2
= 10 250 m=1 138 m
9
(3) Mv2 =MgH
2
H=7.2 m
答案 (1)2.25 m/s2 (2)1 138 m (3)7.2 m
分析追及问题的方法技巧 1.要抓住一个条件,两个关系 一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能 否追上或两者距离最大，最小的临界条件,也是分析 判断的切入点. 两个关系:即时间关系和位移关系.通过画草图 找出两物体的位移关系是解题的突破口. 2.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注 意追上前该物体是否已经停止运动. 3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时 注意 v—t图象的应用.
m
由v12-v02=2ax 且v1=0
得v0= 2vgxm =12 m/s=43.2 km/h>30 km/h
即这辆车是超速的.
(2)刹车距离由两部分组成,一是司机在反应时间内
汽车行驶的距离x1,二是刹车后匀减速行驶的距离x2.
x=x1+x2=vt+
v2 2a
加速度大小a=
F
则x=vt+ mv2 m
当物体受到一水平向左的恒力F=8 N作用t=2 s后撤 去该力,不考虑物体经过B点时的碰撞损失,重力加速 度g取10 m/s2.求撤去拉力F后,经过多长时间物体经 过B点?
解析 在F的作用下物体运动的加速度a1,由牛顿运 动定律得
F-μmg=ma1
解得a1=2 m/s2 F作用2 s后的速度v1和位移x1分别为 v1=a1t=4 m/s x1=a1t2/2=4 m 撤去F后,物体运动的加速度为a2
题型1 匀变速直线运动基本规律的应用
例1 跳水是一项优美的水上运动,图甲是2008年北京奥运 会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿. 如果陈若琳质量为m,身高为L,她站在离水面H高的跳台上, 重心离跳台面的高度为h1,竖直向上跃起后重心又升高了h2达 到最高点,入水时身体竖直,当手触及水面时伸直双臂做一个 翻掌压水花的动作,如图乙所示,这时陈若琳的重心离水面约 为h3.整个过程中空气阻力可忽略不计,重力加速度为g,求陈 若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动 作的时间.
(1)距A端1.5 m处绳内的张力多大? (2)绳子的质量多大?
解析 解法一 (1)由图象可知函数FT=(6-3x) N当 x=1.5 m时绳间的拉力FT=1.5 N
(2)由图象可得:绳长l=2 m;水平恒力F=6 N
由匀加速运动位移公式x=v0t+
1 2
at2
得a=4 m/s2
由牛顿第二定律得F=ma
=
15 N=5
3
N>Ff,
C正确.
答案 BC
题型3 追及和相遇问题 例3 车以25 m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有
一辆摩托车,当两车相距1 000 m时,摩托车从静止起 动做匀加速运动追赶汽车,摩托车的最大速度可达30 m/s,若使摩托车在4 min时刚好追上汽车,摩托车追 上汽车后,关闭油门,速度达到12 m/s时,冲上光滑斜 面,上滑最大高度为H,求: (1)摩托车做匀加速运动的加速度a? (2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x? (3)摩托车上滑最大高度H?(g取10 m/s2)
6. 匀变速直线运动的基本规律为 速度公式:vt= v0+at 位移公式:x= 速度和位移公式的推论为: vt2-v02=2ax
7. 匀变速直线运动
中间时刻的瞬时速度为 v t = x =
2
t
v x
=
t
思路方法
1. 动力学的两类基本问题的处理思路
(1)已知力求运动,应用牛顿第二定律求加速度,再根
据物体的初始条件,应用运动学公式求出物体的运 动情况——任意时刻的位置和速度,以及运动轨 迹.(2)已知运动求力,根据物体的运动情况,求出物 体 的加速度,再应用牛顿第二定律,推断或者求出物 体的受力情况.
解析 (1)设汽车 位移为x1,摩托车位 移为x2 摩托车的加速度为a, 摩托车达到最大速 度所用时间为t,则 30=at x1=25×240
x2=
30 2 2a
+30(240- 30 )
a
追上条件为x2=x1+1 000
a= 9 =2.25 m/s2
4
(2)摩托车与汽车速度相等时相距最远
设此时刻为T,最大距离为xm
v5=5 m/s
(1分) (1分)
(1分)
(1分) (1分)
(1分)
再经时间t停止,则
t=
0
v 5
=2.5
s
8 s内a3 的v—t图象如下图所示
(1分) (4分)
(2)0~4 s内的位移为
x1=
1 2
a1t42=24
m
4~5 s内位移为
x52=s后v5水22a平2v42力=消8.失5 ,m所以前8 s内力F做的功为
a
答案 (1)1.5 N (2)1.5 kg
1.牛顿第二定律应用的两类基本问题
物体的受力情况的分析
加速度
物体的运动状态及变化.
2.分析复杂的动力学问题时应注意
(1)仔细审题,分析物体的受力及受力的变化情况,
确定并划分出物体经历的每个不同的过程.
(2)逐一分析各个过程中的受力情况和运动情况,
以及总结前一过程和后一过程的状态有何特点.
预测演练3 某些城市交通部门规定汽车在市区某些 街道行驶速度不得超过vm=30 km/h.一辆汽车在该水 平路段紧急刹车时车轮抱死, 沿直线滑行一段距离 后停止,交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长xm=10 m.
从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72,
取g=10 m/s2. (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶. (2)目前,有一种先进的汽车制动装置,可保证车轮在 制动时不被抱死,使车轮仍有一定的滚动,安装了这 种防抱死装置的汽车,在紧急刹车时不但可以使汽车 便于操控,而且可获得比车轮抱死更大的制动力,从
(1)在图丙的坐标系中画 出物体在前8 s内的v—t 图象. (2)前8 s内水平力F所 做的功.
解析 (1)0~4 s内,由牛顿第二定律得
F-μmg=ma1
a1=3 m/s2 4 s末物体的速度为
v4=a1t4=12 m/s 4~5 s,由牛顿第二定律得
-F-μmg=ma2
a2=-7 m/s2 5 s末物体的速度为
力与物体的直线运动
第1课时 匀变速直线运动规律在力学中的应用
基础回扣 1. 物体或带电粒子做直线运动的条是：物体所受合
力与速度方向平行 . 2. 物体或带电粒子做匀变速直线运动的条件是:物体
所受合力为恒力,且与速度方向平行 . 3. 牛顿第二定律的内容是:物体运动的加速度与物
体所受的合外力 成正比,与物体的质量成反比,加 速度的方向与物体所受合力 的方向一致,且二者具
3.若对运动情景不清晰时,可画出运动草图,使抽象问题形 象化.
题型2 图象问题 例2 如图甲所示,质量m=2.0 kg的物体静止在水平面上,物体跟
水平面间的动摩擦因数μ=0.20.从t=0时刻起,物体受到一个水平
力F的作用而开始运动,前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所 示.g取10 m/s2.求:
2. 动力学问题通常是在对物体准确受力分析的基础 上,采用 正交分解法 或者是 图解法 求合力,然后 结合牛顿第二定律列式求解.
3.匀减速直线运动问题通常看成反方向的匀加速直 线运动来处理,这是利用了运动的 对称 性.在竖直 上抛运动和类竖直上抛运动的处理中也常用此法.
4.用v—t图象分析:v—t图象表示物体的运动规律,形 象而且直观.
得m= 1 =1.5 kg
2
解法二 由图象可得:绳长l=2 m;水平恒力F=6 N由
匀加速运动位移公式x=v0t+
a1t2
2
得a=4 m/s2
由牛顿第二定律得F=ma 由题意可知:从x=1.5 m处到B端这段绳质量为m ,
4 以此段绳为研究对象
FT=
1 4Βιβλιοθήκη Baidu
ma
由图象得x=1.5 m处FT=1.5 N m= F =1.5 kg
有 瞬时对应 关系,此定律可以采用控制变量法 进 行实验验证. 4. 速度—时间关系图线的斜率表示物体运动的 加速
度 ,图线与时间轴所包围的面积表示物体运动的 位移 .在分析物体的运动时,常利用v—t图象帮助分 析物体的运动情况. 5. 超重或失重时,物体的重力并未发生变化,只是物体 对支持物的 压力 (或对悬挂物的 拉力 )发生了变 化.当a=g时,物体 完全失重 . 物体发生超重或失重现象与物体的运动方向 无关 , 只决定于物体的 加速度 方向.
2F
答案 (1)汽车是违反规定超速行驶 (2)x=vt+ mv2
2F
题型4 动力学的两类基本问题
例4 一根质量分布均匀的长直绳AB,在水平恒定外 力F的作用下,沿光滑水平面以v0=2 m/s的初速度做 匀加速直线运动(忽略绳子的形变),在头2 s内所
通过的位移等于绳长的6倍.如图甲所示,绳内距A端x 处的张力(即绳内部之间的拉力)FT与x的关系如图乙 所示,利用图象和题中的已知数据,求:
思路导引 (1)运动员在从起跳到手入水的过程中 做什么运动?
答案 匀减速运动或竖直上抛运动. (2)上跃过程的位移为多少?下落过程中的位移又为 多少?位移大小根据什么来确立的?
答案 上跃过程位移为重心位置的变化量h2,下落过 程的位移也是位移变化量(H+h1+h2-h3),应根据重心 位置的变化找位移.
陈若琳要完成一系列动作可利用的时间
t=t1+t2=
2h2 g
+
2(H h1 h2 h3) g
答案
2h2 + 2(H h1 h2 h3)
g
g
1.匀变速直线运动常以体育运动为背景设置物理情景,处理 此类问题时,应注意建立运动模型,如本题就是建立了竖直上抛 运动模型.
2.尽管研究此跳水过程不能看成质点,但是求跳水过程的时 间时,可看作质点来处理,其重心位置的变化,也即质点位置的变 化.