探索三角形全等的条件

A
B
D
C
已知：如图，△ABC是一个钢架， AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：△ABD≌△ ACD . 分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形 的三条边是否对应相等. A 证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD
B C D
在△ABD与△ACD中 结论：从这题的证明中 AB=AC（已知） 可以看出，证明是由题 设(已知)出发，经过一 BD=CD（已证） 步步的推理，最后推出 AD=AD（公共边） 结论正确的过程. ∴△ABD≌△ACD（SSS）
1、什么是全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 2、全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等、对应角相等.
A
D
B
C
E
F
ABC ≌ DEF AB=DE BC=EF AC=DF ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形
玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小
A
E
用数学语 言表述：
B
C
F
G
在
ABC 和
EFG中
AB=EF BC=FG AC=EG
ABC ≌
EFG（SSS）
你能用三角形的稳定性来 说明SSS公理吗?
四边形不具有稳定性，你能想出什么方法
让它们的形状不发生改变吗？
已知：如图，△ABC是一个钢架， AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：△ABD≌△ A C D .
①两角； ②两边； ③一边一角.
?
结论:有两个条件
对应相等的两个三 角形不一定全等.
探索三角形全等的条件
你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
①三角； ②三边； ③两边一角；
④两角一边.
探索三角形全等的条件
三个条件 －－三个角 1.已知三角形的三个角分别30°,60°,90°
B
F
D
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保 证两个三角形全等.
(2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.
(3)边边边公理:三边对应相等的两个三 角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
(4)三角形具有稳定性.
你还有什么想法吗？
课后作业
课本习题： 1、2
1、三角形的两个角分别是：30°，60°
300
60o
60o
60o
探索三角形全等的条件
两个条件--两条边
2、三角形的两条边分别是：4cm，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱcm
探索三角形全等的条件
两个条件--一角一边
3、 三角形的一个角为30°,一条边为6cm
30o
6cm
探索三角形全等的条件
论画 归 三纳 角： 形通 ，过 你探 得究 出给 了出 怎两 样个 的条 结件
0 300
60o
60o
60o
结论:三个内角对应相等的两个三角形
不一定全等.
探索三角形全等的条件
三个条件 －－三条边
2、已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这 个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，
你会发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等！
简写为：“边边边”或“SSS”
①两角； ②两边；
③一边一角.
探索三角形全等的条件
两个条件
按照下面给出的两个条件画出三角形,并与 其他同学的比一比,你会发现什么？
1、三角形的两个角分别是 30°和 60°. 2、三角形的两条边分别是 4cm 和 6cm ; 3、三角形的一个角为 30°,一条边为6cm ;
探索三角形全等的条件
两个条件--两个角
明到玻璃店配一块回来,聪明的同学,小明
该测量哪些数据呢? 数据能尽可能少吗？
探索三角形全等的条件
你如 能果 说给 出出 有一 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
①一边；
②一角；
探索三角形全等的条件
一个条件
画出只有一条边对应相等的三角形, 你会发现什么？
探索三角形全等的条件
一个条件
A
A
D B D C
B
C
若AB=AC，BD=CD，那么 △ABD和△ACD全等吗？
C
1、小明有一块“飞镖”， 想知道∠B和∠C是否相等， 他没有量角器，只有刻度 尺，你能帮小明想一个办 法吗？说明你的做法的理 由.
A
A
D
B
C E
2、如图，B、F、C、E在同一 直线上,若AB=DE,AF=DC， BC=EF,则AB与DE平行吗?试说 出理由.图中还有其它平行线 吗?
画出只有一个角对应相等的三角形, 你会发现什么?
探索三角形全等的条件
论画 归 三纳 角： 形通 ，过 你探 得究 出给 了出 怎一 样个 的条 结件
①一边； ②一角. 结论:只有一条边 或一个角对应相等 的两个三角形不一 定全等.
?
探索三角形全等的条件
你如 能果 说给 出出 有两 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
再见