浅谈分数乘法应用题难点的教学

浅谈分数乘法应用题难点的教学

在分数应用题教学中，如：“40公顷的3/4是多少公顷？”学生由于对题中“3/4”所表示的实际意义不理解，想象不出题目所反映的客观原型，不知道怎样解题，或者套用例题的解法，而不知道其所以然。我认为这是不理解分数的意义这个基本概念所致。

根据这样的认识，我在分数应用题教学中，不断强化学生对分数概念的认识，并运用分数概念帮助理解题意。例如教学“第一中学买了40万块砖，盖房用去了3/5，用去了多少万块”时，教师提问：“盖房用去了3/5”中的“3/5:”是什么意思？学生回答：“把整体1平均分成5份，表示这样3份的数就是3/5.”“那么题中整体1所对应的实际数量是什么呢？”学生回答：“整体1所对应的实际数量是40万块砖。”根据分数的意义，就是把40平均分成5份，取其中的3份，接着让学生口算：40/5*3=24（万块）。这样，抓住分数的意义来理解题意，学生就不感到抽象不可捉摸了。

但是，解分数应用题不能只是停留在原始的直接利用分数意义解题的阶段上，那样的题就解不快，更无法解复杂的题。因此还需要由具体到抽象，将题中的分数看成一个独立存在的数，与整数一样参与运算。因此，使学生进一步理解“一个数乘以分数的意义”就显得特别重要。我在教这部分内容时，根据教材顺序设计了三个教学层次。

第一个层次：根据“每桶油重*桶数=总油重量”的关系式，引导学生列出“每桶油重100千克，那么3桶油、1/2桶油、3/4桶油各重多少千克？”的算式。学生根据书上的插图，利用类比推理，不难列出：100*3 100*1/2 100*3/4等算式。

第二个层次：上述算式的意义是什么？这是教材的重点，我引导学生看书：100*3就是3个100千克，3个100千克也可以说是100千克的3倍；100*1/2就是1/2桶油的重量，1桶油重100千克，从图中看出，就是100的1/2，即把100平均分成2份，取其中1份；同理，100*3/4就是100的3/4，即把100千克平均分成4份，取其中3份。于是概况，100*1/2、100*3/4的意义就是求100的二分之一是多少和100的四分之三是多少，它们同求100的几倍的本质是一致的。至此，学生对一个数乘以分数的意义有了进一步的理解。

第三层次：使学生理解既然一个数乘以分数的意义是求一个数的几分之几是多少，它的本质同一个数的几倍是一样的，那么凡是求一个数的几分之几是多少，当然用乘法算。我安排了一些题目让学生列式，如：50的1/2是多少？75的2/3是多少？一个数是80，它的1/4是多少？白布每米4.8元，蓝布是白布的3/4，蓝布每米多少元？男生占全部的3/5，全班40人，男生多少人？一块田是2.4公顷的3/5，这块田有多少公顷？生产1200个零件，已经生产了5/6，已经生产了多少个零件？等等。

上述过程是：

通过这样的教学，学生对一个数乘以分数的意义理解比较清楚，解分数乘法应用题的困难也就不大了。