常用逻辑用语 练习100题 有答案

高中（高考）数学知识点

常用逻辑用语练习100题知识点：（集合）常用逻辑用语难度：中等以上

版本：适合各地版本

题型：填空题23多道，

选择题52多道，

解答题25多道，

共100题

有无答案：均有答案或解析，

答案上下对照

价格：10元

页数：46页

1．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数

1,()0,R x Q

f x x Q

∈⎧=⎨

∈⎩ð 被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集,Q 为有理数集，则关于函数()f x 有如下四个命题： ①

()()0

f f x =； ②函数

()

f x 是偶函数；

③任取一个不为零的有理数T ,

()()

f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立；

④存在三个点()()()112233,(),,(),,()A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形.

其中真命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意知，()f x Q ∈，故(())1f f x =

，故①是假命题；当x Q ∈时，x Q -∈，则()()1f x f x -==；当R x C Q ∈时，R x C Q -∈，则()()0f x f x -==，

故函数()f x 是偶函数，②是真命题；任取一个一个不为零的有理数T ,都有

()()1f x T f x +==，故③是真命题；取点(0,1)A

，(,0)3

B ，

C ，ABC ∆是等边三角形，故④是真命题. 考点：1、函数的周期性；2、特称命题的真假判断；3、分段函数.

2．已知命题P ：函数)1(l o g +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴没有交点．如果“P 或Q ”是真命题，

“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．)25,1(]21,0(

B ．),25

(]21,0(+∞

C ．)25,1()1,21[

D ．),25

()1,21[+∞

【答案】A 【解析】

试题分析：根据对数函数的单调性与底数的关系，我们可以判断出命题P 为真时，实数a 的取值范围，根据二次不等式恒成立的充要条件，可以判断出命题Q 为真时，实数a 的取值范围，进而根据“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”

是假命题，得到命题P 和Q 必然一真一假，分别讨论P 真Q 假时，和P 假Q 真时，实数a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到答案．

考点：命题的真假判断与应用；对数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的应用．

3．已知下列三个命题：

①棱长为2的正方体外接球的体积为；

②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；

③直线10x +=被圆22(1)4x y -+=截得的弦长为 其中真命题的序号是( )。

(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③ 【答案】C 【解析】

试题分析：正方体的外接球的直径为对角线长，等于32，所以

3=R ,ππ343

4

3==R V ,故①正确；

根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故②不正确；

2

22d r l -=,12

11=+=

d ,所以弦长32142=-=l ,故③正确，故选C.

考点： 命题的真假

4．设p 1≤，q:[]()(1)0x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件，

则实数a 的取值范围是（ ）

A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎛⎫

⎪⎝⎭ C.()1,0,2

⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()1,0,2⎛⎫

-∞+∞ ⎪⎝⎭

【答案】A 【解析】

1≤得：

12≤x≤1，故满足命题p 的集合P=[12

，1]，解不等式[]()(1)0x a x a --+≤得：a≤x≤a+1，故满足命题q 的集合Q=[a ，a+1]，若p 是q 的充分而不必要条件，则P 是Q 的真子集，即a ≤

1

2

且a +1≥1

解得0≤a≤12，故实数a 的取值范围是[0，

1

2

]，故选A . 考点：1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.一元二次不等式的解法.

5．下列四个命题中，正确的有

①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；

②命题p ：“R ∈∃0x ，0102

0>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，

012<--x x ”；

③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b a c <<．

A ．①③④

B ．①④

C ．③④

D ．②③ 【答案】C 【解析】

试题分析：根据题意，由于①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；不成立

②命题p 为真命题，则其否定p ⌝为假命题；故②错误

③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好；成立

④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，0.320.3210.30log 2b a c =>>=>>=则

b a

c <<．成立，故答案为C.

考点：1.命题的否定;2. 相关系数;3. 直线的一般式方程与直线的垂直关.

6．设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈， 命题q ：

x A ∈或x B ∈，则q ⌝是p ⌝的（ ）

A ．充分且必要条件

B ．充分非必要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分且非必要条件 【答案】B 【解析】

试题分析：由已知得，,p q q p ≠>Þ，故,p q q p ⌝⌝⌝⌝≠＞Þ，所以q ⌝是p ⌝的充分非必要条件．

考点：1、交集和并集的概念；2、充分必要条件.

7．“1a >”是“函数()2f x ax =-(0a >且1a ≠)在区间(0,)+∞上存在零点”的（ ）.