自动控制原理典型例题1
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目的。 由上分析可见，操纵杆是输入装置，电位计组同时完
成测量和比较功能，电压、功率放大器完成调节器工作，
电动机和减速器共同起执行器的作用。
系统的原理方块图如下：
q
操 纵 杆i -
电 位 器 组
电 压 放 大 器
功 率 放 大 器
q
电 动 机 减 速 器o 船 舵
[例1-2]： “转速控制系统”之“开环控制系统”
-H1
H2
⑥
⑤C
1、求C(s)/R(s)：
G4
R
1
E G1
G2
G3 C
①
②
③
④
⑤
1
-H2
-H1
H2
⑥
该系统有两条前向通道，三个独立回路。
P1G1G2G3, P2 G4G3; L1-G3H2,L2-G1H1,L3-G 1G 2G 3H 1H 2
其中 L1和 L2不接触。
1 + G 3 H 2 + G 1 H 1 + G 1 G 2 G 3 H 1 H 2 + G 3 H 2 G 1 H 1 ,1 1, 21+G1H1
[例1-2] 续： “转速控制系统”之“闭环控制系统”
+
u ug
比 较
ue 功
点
放
a
-
测速装置
n
M
负载扰动
ug
u u e 功放
a 电动机
n
-
uf
测速装置
原理图
方块图
工作原理：当负载扰动变化时（如变大），则n , uf ,
ueug-uf ,n 。可见，该系统可以自动地进行转速调节， 以减小或消除偏差ue 。
和C
E
s s
。
G4
R(ห้องสมุดไป่ตู้)
E(s)
G1
H1
G2
+
-
C(s)
G2
H2
[解]用梅逊公式计算，首先将该结构图转换为信号流图： 标上相应的节点：
G4
R
①
E G1
②
-
H1
③
G2
+
G3
④
-
⑥
H2
⑤C
画出相应的信号流图：
R
①
R
①
G4
E G1
②
-
H1
③
G2
+
G4
G3
④
-
⑥
H2
1
E G1
G2
G3 C
②
③
④
⑤
1
-H2
输出电压ue 0，电动机不转。系统相对静止。
例1-1 续1
如果操纵杆角q i 改变了，而船舵仍处于原位，则电位器 输出ue 0，u e 经放大后使电动机通过减速器连同船舵和输出 电位计滑臂一起作跟随q i 给定值的运动。当qo qi 时，电动 机停转，系统达到新的平衡状态，从而实现角位置跟踪的
+
ug
+
功 ua
放
n
M
扰动负载
u u g 功放
a
电动机
n
-
原理图
方块图
系统的给定输入量是ug，扰动输入量是负载干扰M， 输出量是电动机转速n，被控对象是电动机。
工作原理：将电压ug经功率放大后获得ua，由ua驱动电
动机旋转。 ua和n具有一一对应的关系，如当ug=ug1， n=n1。但是，当电动机的负载改变时，ug = ug1时，可能 n=n1+ △n，也就是说，ug和n的关系是不准确的。——开 环系统的输出易受到扰动的影响而无能为力。
CEss CR((ss))
R(s) E(s)
G1G2G3 +G3G4(1+G1H1)
1+G3H2 -G3G4H1H2
G1G2G3 +G3G4 +G1G3G4H1 1+G3H2 -G3G4H1H2
✓ 要仔细找出每一个前向通路，并判断独立回路之间， 独立回路与前向通路之间是否接触。
[例2-3]试求如下图所示结构图的传递函数：
G3 C
②
③
④
⑤
1
-H2
-H1
H2
⑥
P1 1, P2-G4G3H2H1,同上 1,1+G3H2, 2 1
E Rs s1+G 3H 2- G 4G 3H 1H 2
G4
C s
R
1
E G1
G2
G3
C
①
②
③
④
⑤
3、求 E s 。
1
-H2
-H1
H2
E(s)节点是混合节点，它做为输入节点时⑥ ，不能直接
使用梅逊公式。
[例1-1]船舶驾驶舵角位置跟踪系统如例图1-1所示。试分 析其工作原理，并画出系统方块图。
q i
接操 纵杆
q o
电位计组
反馈连接
+ -
+
电压
u 放大器 e
+
功率 放大器
电动机
减速器
船舵
[解]：该系统的任务是船舶舵角位置 q o跟踪操纵杆角位
置q i 。被控对象是船舵，被控量（输出量）是船舵的角位 置q o ，给定量（输入量）是操纵杆角位置。理想跟踪情况 下，qo qi，两环形电位计组成的桥式电路处于平衡状态，
该系统中，输入量是道路信息，输出量是实际的行 车路线。大脑是控制器，手、方向盘和驱动机构是执行 元件，车体是被控对象。眼和大脑作为反馈装置。
[例2-1]系统结构图如下图所示，求系统的传递函数。
R(s) G1
-
-
G2
G3
-
C(s) G4
[解]：进行如下图所示的等效变换：
R(s) G1
-
-
G2
1 G4
G3
-
C(s) G4
-
R(s) G1
-
1 G 1G 4
G2
G3
-
C(s) G4
-
R(s)
G1G 2 1 + G1G 2
1 G 1G 4
G3G 4 1 + G3G 4
C(s)
由上式可求出系统的传递函数为：
C (s)
G 1 G 2 G 3 G 4
R (s) 1+ G 1 G 2+ G 3 G 4+ G 2 G 3+ G 1 G 2 G 3 G 4
Y (s ),Y (s ),Z (s ),Z (s ),E (s ),E (s ),Z (s ),E (s ) X (s )F (s )X (s )F (s )X (s )F (s )E (s )Z (s )
[解]考虑SISO系统的传递函数，
F (s)
所以输入为X(s)时，令F(s)=0； 输入为F(s)时，令X(s)=0。经过
[例1-3]： 用原理方块图表示司机沿给定路线行驶时观察
道路正确驾驶的反馈过程。
司机根据眼睛观察到的汽车行驶路线、障碍物和汽
车的前进方向，估计汽车的前进路线。再由实际道路与
估计的前进路线的差距指挥手来操纵方向盘，以使汽车
正确地沿道路前进。原理方块图如下：
实际
道路
路线
大脑
手和方向盘
驱动机构
车体
眼和大脑
注意： 等效变换时，应将分支点(相加点)向另外的分支点
(相加点)移动，一般不宜向另外的相加点(分支点)移动 。 用结构图等效简化的方法有多种，但结果是唯一的。 若不可避免的出现分支点和相加点互相移动时，可能
比较困难，可采用梅逊公式求解。
[例2-2]系统如下图所示，用梅逊公式求
C R
s s
，E R
s s
C R s s 1 + G 3 H 2 + G G 1 G 1 H 2 G 1 3 + + G G 1 G 4 G 2 G 3 3 1 H + 1 H G 1 2 H + 1 G 3 H 2 G 1 H 1
2、求
E R
s s
。该系统该有两条前向通路，三个独立回路。
G4
R
1
①
E G1
G2
成测量和比较功能，电压、功率放大器完成调节器工作，
电动机和减速器共同起执行器的作用。
系统的原理方块图如下：
q
操 纵 杆i -
电 位 器 组
电 压 放 大 器
功 率 放 大 器
q
电 动 机 减 速 器o 船 舵
[例1-2]： “转速控制系统”之“开环控制系统”
-H1
H2
⑥
⑤C
1、求C(s)/R(s)：
G4
R
1
E G1
G2
G3 C
①
②
③
④
⑤
1
-H2
-H1
H2
⑥
该系统有两条前向通道，三个独立回路。
P1G1G2G3, P2 G4G3; L1-G3H2,L2-G1H1,L3-G 1G 2G 3H 1H 2
其中 L1和 L2不接触。
1 + G 3 H 2 + G 1 H 1 + G 1 G 2 G 3 H 1 H 2 + G 3 H 2 G 1 H 1 ,1 1, 21+G1H1
[例1-2] 续： “转速控制系统”之“闭环控制系统”
+
u ug
比 较
ue 功
点
放
a
-
测速装置
n
M
负载扰动
ug
u u e 功放
a 电动机
n
-
uf
测速装置
原理图
方块图
工作原理：当负载扰动变化时（如变大），则n , uf ,
ueug-uf ,n 。可见，该系统可以自动地进行转速调节， 以减小或消除偏差ue 。
和C
E
s s
。
G4
R(ห้องสมุดไป่ตู้)
E(s)
G1
H1
G2
+
-
C(s)
G2
H2
[解]用梅逊公式计算，首先将该结构图转换为信号流图： 标上相应的节点：
G4
R
①
E G1
②
-
H1
③
G2
+
G3
④
-
⑥
H2
⑤C
画出相应的信号流图：
R
①
R
①
G4
E G1
②
-
H1
③
G2
+
G4
G3
④
-
⑥
H2
1
E G1
G2
G3 C
②
③
④
⑤
1
-H2
输出电压ue 0，电动机不转。系统相对静止。
例1-1 续1
如果操纵杆角q i 改变了，而船舵仍处于原位，则电位器 输出ue 0，u e 经放大后使电动机通过减速器连同船舵和输出 电位计滑臂一起作跟随q i 给定值的运动。当qo qi 时，电动 机停转，系统达到新的平衡状态，从而实现角位置跟踪的
+
ug
+
功 ua
放
n
M
扰动负载
u u g 功放
a
电动机
n
-
原理图
方块图
系统的给定输入量是ug，扰动输入量是负载干扰M， 输出量是电动机转速n，被控对象是电动机。
工作原理：将电压ug经功率放大后获得ua，由ua驱动电
动机旋转。 ua和n具有一一对应的关系，如当ug=ug1， n=n1。但是，当电动机的负载改变时，ug = ug1时，可能 n=n1+ △n，也就是说，ug和n的关系是不准确的。——开 环系统的输出易受到扰动的影响而无能为力。
CEss CR((ss))
R(s) E(s)
G1G2G3 +G3G4(1+G1H1)
1+G3H2 -G3G4H1H2
G1G2G3 +G3G4 +G1G3G4H1 1+G3H2 -G3G4H1H2
✓ 要仔细找出每一个前向通路，并判断独立回路之间， 独立回路与前向通路之间是否接触。
[例2-3]试求如下图所示结构图的传递函数：
G3 C
②
③
④
⑤
1
-H2
-H1
H2
⑥
P1 1, P2-G4G3H2H1,同上 1,1+G3H2, 2 1
E Rs s1+G 3H 2- G 4G 3H 1H 2
G4
C s
R
1
E G1
G2
G3
C
①
②
③
④
⑤
3、求 E s 。
1
-H2
-H1
H2
E(s)节点是混合节点，它做为输入节点时⑥ ，不能直接
使用梅逊公式。
[例1-1]船舶驾驶舵角位置跟踪系统如例图1-1所示。试分 析其工作原理，并画出系统方块图。
q i
接操 纵杆
q o
电位计组
反馈连接
+ -
+
电压
u 放大器 e
+
功率 放大器
电动机
减速器
船舵
[解]：该系统的任务是船舶舵角位置 q o跟踪操纵杆角位
置q i 。被控对象是船舵，被控量（输出量）是船舵的角位 置q o ，给定量（输入量）是操纵杆角位置。理想跟踪情况 下，qo qi，两环形电位计组成的桥式电路处于平衡状态，
该系统中，输入量是道路信息，输出量是实际的行 车路线。大脑是控制器，手、方向盘和驱动机构是执行 元件，车体是被控对象。眼和大脑作为反馈装置。
[例2-1]系统结构图如下图所示，求系统的传递函数。
R(s) G1
-
-
G2
G3
-
C(s) G4
[解]：进行如下图所示的等效变换：
R(s) G1
-
-
G2
1 G4
G3
-
C(s) G4
-
R(s) G1
-
1 G 1G 4
G2
G3
-
C(s) G4
-
R(s)
G1G 2 1 + G1G 2
1 G 1G 4
G3G 4 1 + G3G 4
C(s)
由上式可求出系统的传递函数为：
C (s)
G 1 G 2 G 3 G 4
R (s) 1+ G 1 G 2+ G 3 G 4+ G 2 G 3+ G 1 G 2 G 3 G 4
Y (s ),Y (s ),Z (s ),Z (s ),E (s ),E (s ),Z (s ),E (s ) X (s )F (s )X (s )F (s )X (s )F (s )E (s )Z (s )
[解]考虑SISO系统的传递函数，
F (s)
所以输入为X(s)时，令F(s)=0； 输入为F(s)时，令X(s)=0。经过
[例1-3]： 用原理方块图表示司机沿给定路线行驶时观察
道路正确驾驶的反馈过程。
司机根据眼睛观察到的汽车行驶路线、障碍物和汽
车的前进方向，估计汽车的前进路线。再由实际道路与
估计的前进路线的差距指挥手来操纵方向盘，以使汽车
正确地沿道路前进。原理方块图如下：
实际
道路
路线
大脑
手和方向盘
驱动机构
车体
眼和大脑
注意： 等效变换时，应将分支点(相加点)向另外的分支点
(相加点)移动，一般不宜向另外的相加点(分支点)移动 。 用结构图等效简化的方法有多种，但结果是唯一的。 若不可避免的出现分支点和相加点互相移动时，可能
比较困难，可采用梅逊公式求解。
[例2-2]系统如下图所示，用梅逊公式求
C R
s s
，E R
s s
C R s s 1 + G 3 H 2 + G G 1 G 1 H 2 G 1 3 + + G G 1 G 4 G 2 G 3 3 1 H + 1 H G 1 2 H + 1 G 3 H 2 G 1 H 1
2、求
E R
s s
。该系统该有两条前向通路，三个独立回路。
G4
R
1
①
E G1
G2