湖南省益阳市桃江县第一中学圆周运动单元检测(提高,Word版 含解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。则下列说法正确的是（ ）

A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)N

B ．当ω=2rad/s 时，T =4N

C ．当ω=4rad/s 时，T =16N

D ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角

大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有

cos T mg θ=

2

0sin sin T m l θωθ=

解得

053

2

rad/s 3

ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则

cos sin T N mg θθ+=

2sin cos sin T N m l θθωθ-=

代入数据整理得

(531)N T =

A 正确，

B 错误；

CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则

cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=

解得

16N T =，o 5

arccos 458

α=>

CD 正确。 故选ACD 。

2．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）

A ．滑块对轨道的压力为2

v mg m R

+

B ．受到的摩擦力为2

v m R

μ

C ．受到的摩擦力为μmg

D ．受到的合力方向斜向左上方

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据牛顿第二定律

2

N v F mg m R

-=

根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小

2

N

N v F F mg m R

'==+ A 正确；

BC ．物块受到的摩擦力

2

N ()v f F mg m R

μμ==+

BC 错误；

D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。 故选AD 。

3．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）

A．小球在最高点时速度v gR

B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力

D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；

<

B．在最高点时，若v gR

2

v

-=

mg N m

R

可知速度越大，管壁对球的作用力越小；

>

若v gR

2

v

N mg m

+=

R

可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B正确；

C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；

D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。

故选BD。

4．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为r A＝R，r B＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）

A ．

B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心

C ．B 受到的摩擦力先增大后不变

D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝ 2m

f mR

【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据

2

m 2T f m R ω+=⋅

2A T f m R ω+=

可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m =f f -时，解得

m

2f mR

ω=

角速度再继续增大，整体会发生滑动。 由以上分析，可知AB 错误，CD 正确。 故选CD 。

5．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做圆心为O 的匀速圆周运动，Oa 水平，从最高点b 沿顺时针方向运动到a 点的过程中（ ）

A ．

B 对A 的支持力越来越大 B ．B 对A 的支持力越来越小

C ．B 对A 的摩擦力越来越小