matlab混沌算法

混沌系统的耦合同步

200820401010 徐培

摘要：主要讨论在参数失配的情况下同步系统的耦合系统的稳定性，在同步系

统中，我们用一个混沌系统来作为驱动，用一个混沌系统作为被驱动，混沌系统主要是用微分方程组来表示，通过解微分方程组来确定系统的稳定性。

理论和公式：

本文主要是讨论在参数失配的情况下讨论基于OPCL(open-loop-closed-loop)的耦合系统，从而确保了完全同步的驱动和被驱动系统的稳定性。

OPLC 耦合系统通常比完全同步使用的更早，为了推广参数失配系统的耦合，我们定义驱动系统包含了失配参数，其中)(,),()(y F y y F y F y R n

∆∈∆+=∙

它驱动了响应系统，我们定义为∙

x =R n

x x F ∈),(

为常数，用来

其中）被驱动系统定义为：αα),,((y x D x F x +=∙

确定是同

和y x 相还是反相，我们定义))](([)(),(y x y JF H y F y y x D ααααα--+-=∙

， （1）

其中H 是特征值实部非负的Hurwitz 矩阵，

是雅可比矩阵J 我们将)(x F 按照

泰勒级数展开，得到：

+-+=))(()()(y x y JF y F x F ααα……（在后面的运算中保留一阶导数）

系统模型、程序运行及其结果

1. Lorenz 系统：

被驱动系统：

=∙

x 1）（x x 1

2-

σ；x

x x

x x

3

1

2

1

2

-

-=∙

γ

；x

x x x b 2

1

33+

-=∙

（2）

带有参数失配；

=

∙

y

1+

-

）（x x 1

2σ）

（

y y

1

2

-

∆σ；

+-

-

=∙

y

y y

y

y

3

1

2

1

2

γ

y

1

γ

∆；

y y y

y

b

2

1

3

3

+

-=∙

-y b 3

∆ （3）

其中b ∆∆∆和,,γσ是失配参数，于是将系统（3）带入（1）中，并作为驱动带如

入到系统（2）中,得到：

=∙

x

1

）（x x 1

2-σ+）

（ξσα/1∆）（y y 1

2

-

;

)

)(())((

)

1(3

3

12

11

3

1

3

1

3

12

1

2

y

x

y p

y x

y p

y

y x

x x

x

x

α

α

α

αααγ

-++-++-+-

-

=∙

)

)(())((

)

1(2

2

1

4

1

1

2

3

2

1

3

2

1

3

3

y

x

y p

y x

y p

y

y y

x

x x

x

b

b

α

α

α

α

ααα--+--+-+∆-+

-=∙

其中，我们在运算时，取H=[b p

p

p p

--+

-4

3

2

1

;1

0γσσ

；]其中

,

0,

0,

14

3

2

1

===-

p

p

p

γ，

22,001038或，，，-==∆=∆=∆=∆+ασγγγb ，3/810==b ，σ

Matlab 程序：建立一个M 文件：

function dx=Rossler1(t,x) %x(1) denotes x1 %x(2) denotes x2 %x(3) denotes x3 %x(4) denotes y1 %x(5) denotes y2 %x(6) denotes y3 dx=zeros(6,1); alpha=-2; b=2.666; d_r=0.10; r=28;

sigma=10; d_sigma=0; E=1; d_b=0; p1=-29; p2=0; p3=0; p4=0;

dx(1)=sigma*(x(2)-x(1))+alpha*d_sigma*(1/E)*(x(5)-x(4));

dx(2)=r*x(1)-x(2)-x(1)*x(3)+alpha*d_r*x(4)+alpha*(alpha-1)*x(4)*x(6)+(p1+alpha*x(6))*(x(1)-alpha*x(4))+(p2+alpha*x(4))*(x(3)-alpha*x(6)); dx(3)=-b*x(3)+x(1)*x(2)-alpha*d_b*x(6)+alpha*(1-alpha)*x(4)*x(5)+(p3-alpha*x(4))*(x(1)-alpha*x(4))+(p4-alpha*x(4))*(x(2)-alpha*x(5)); dx(4)=sigma*(x(5)-x(4))+d_sigma*(x(5)-x(4)); dx(5)=r*x(4)-x(5)-x(4)*x(6)+d_r*x(4); dx(6)=-b*x(6)+x(4)*x(5)-d_b*x(6);

在命令框中输入：

[T,X]=ode45(@Rossler1,[0 200],[1 1 1 1 1 1]);%四阶龙格库塔法解微分方程