投资内部收益率和资本金内部收益率之间的关系

一、财务内部收益率
对具有常规现金流量(即在计算期内，开始时有支出而后才有收益，且方案的净现金流量序列的符号只改变一次的现金流量)的投资方案，其财务净现值的大小与折现率的高低有直接的关系。

即财务净现值是折现率i的函数，其表达式如
下：
工程经济中常规投资项目的财务净现值函数曲线在其定义域(即-1＜i＜+∞内，/考察（1+FIRR）-t，当FIRR ≤-1时，（1+FIRR）-t是没有意义的。

＝/随着折现率的逐渐增大，财务净现值由大变小，由正变负，FNPV与i之间的关系一般如图所示。

按照财务净现值的评价准则，只要FNPV(i)≥0，方案或项目就可接受，但由于FNPV(i)是i的递减函数，故折现率i定得越高，方案被接受的可能越小。

很明显，i可以大到使FNPV(i)＝0，这时FNPV(O)曲线与横轴相交，达到了其临界值i＊，可以说i＊是财务净现值评价准则的一个分水岭，将i＊称为财务内部收益率
(FIRR---Financial Internal Rate of Return)。

其实
质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。

其数学表达式为：
式中FIRR一一财务内部收益率。

二、全部投资内部收益率与自有资金内部收益率
因为企业全部资金包括自有资金和负债资金，所以内部收益率又可分为全部投资内部收益率和自有资金内部收益率。

区别在于：全部投资内部收益率是对全部资金可望达到的报酬率，自有资金内部收益率只是全部资金中属于自有的那部分资金预期达到的报酬率。

三、财务杠杆、资本结构
设项目的全部投资为P，其中自有资金为Pm, 贷款额为PL，全部投资内部收益率为IRR，自有资金的内部收益率为IRRm，银行贷款利率为IL，根据三者的关系可得：
P＝Pm＋PL
IRRm=(P·IRR-PL·IL)/Pm=((Pm+PL)IRR-PL·IL)/Pm =IR
R+(IRR-IL)·PL/Pm
令k=Pm/P，其中k为自有资金在全部投资中的比例，通常规定k≥, 则有：
IRRm =IRR + (I
RR - IL)·(1-k)/k
整理上式可得：
IRR=k·IRRm+(1-k)IL
上式表明：全部投资内部收益率是自有资金内部收益率和贷款利率的加权平均值，权数分别为自有资金比例和贷款比例。

换言之，自有资金内部收益率是由全部投资内部收益率及其与贷款利率的差值所决定，并且当IRR>IL时，IRRm>IRR；IRR自有资金内部收益率与全投资内部收益率的差别被资本结构PL /Pm所放大，这种放大效应即为财务杠杆效应。

对于一个既定的投资项目来说，其全部投资内部收益率完全由项目的净现金流所确定，与资本结构无关，可视为定值，而自有资金内部收益率则完全取决于贷款比例和贷款利率。

贷款比例越大，贷款利率越低，则自有资金内部收益率越高，相应地自有资金所承担的风险也越高;随着贷款比例的降低，自有资金内部收益率也会降低，但承担的风险
也随之降低。

需要说明的是，贷款比例也有上限制约，金融部门会根据项目的风险程度及盈利能力，对项目自有资金占总投资的比重，在贷款时也会提出最低要求。

如果按照以上推导出的自有资金内部收益率与全投资内部收益率以及贷款利率、贷款比例的关系式，即可对一个确定的投资项目，分别计算出在不同贷款比例和贷款利率条件下的自有资金内部收益率。

当然自有资金比例和贷款比例的变化范围，必须是在国家规定的最低比例和金融部门要求的范围之内。