小概率事件在生活中的应用

小概率事件在生活中的应用
小概率事件在生活中的应用

万方数据

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小概率大概率事件

大概率事件即指出现可能性较大的随机事件 大概率事件与小概率事件相对,在概率论中很少研究,主要是利用小概率事件原理来做统计分析,而大概率事件实际应用不大,故不提及。 小概率事件: “小概率事件”是个数学概念,在概率论中我们把概率很接近于0(即在大量重复试验中出现的频率非常低)的事件称为小概率事件。当然并不是说完全为零,只不过发生的几率很低而已。小概率事件分两种,一种是事情发生的几率本身就很小。还有一种情况,是一件事发生的可能性本身不算低,但很多件这种事正好同时发生,这种几率就也很低了。 由于发生的可能性极小(把发生可能性很小的事件称为小概率事件),而忽视了它的存在,其实利用小概率事件可以解决一些看似很难的问题.因此有必要对小概率事件作全面而正确的认识。 需要注意,小概率事件在一次试验中发生的机会非常小,但是,如果做了许多次试验,它必然发生。 “小概率事件”是个数学概念,指的是概率几乎接近于零的事件。 小概率事件是有可能发生的,只是发生的可能性很小而已,并且没有规律可循.因为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的,所以人们对待小概率事件有- 大概率事件,就是该发生而没有发生的事件; 小概率事件,就是不该发生而发生了的事件。

概率也叫机率、或然率,是对可能发生也可能不能发生的随机事件,出现可能性大小的度量,由此可见,大概率事件即指出现可能性较大的随机事件,反之亦然。墨菲定律根本内容是:如果事情有变坏的可能,不管这种可能性有多小,它总会发生。墨菲定律的原句是:如果有两种或两种以上的方式去做某件事情,而其中一种选择方式将导致灾难,则必定有人会做出这种选择。 很小小概率事件是一个事件的发生概率,那么它在一次试验中是几乎不可能发生的,但在多次重复试验中是必然发生的。

浅谈小概率事件原理及其应用

学号20100502050535 密级 ______________ 兰州城市学院本科毕业论文 浅谈小概率事件原理及其应用 学院名称:数学学院 专业名称:数学与应用数学 学生姓名:魏健龄 指导教师:姚淑霞 二〇一四年五月

BACHELOR’S DEGREE THESIS OF LANZHOU CITY UNIVERSITY Principle and Application of the Small Probability Event College: Mathematics College Subject: Mathematics and Applied Mathematics Name: Wei Jianling Directed by: Yao Shuxia May 2014

郑重声明 本人呈交的学位论文是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果,所有数据、资料真实可靠.尽我所知,除文中已经注明引用的内容外,本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体,均已在文中以明确的方式标明.本学位论文的知识产权归属于培养单位. 本人签名:日期:

摘要 本文从小概率事件的原理及推断方法出发,通过对生活中的一些有关小概率事件的分析,包括彩票、交通、保险、体育中的小概率事件问题来认识它们发生的原理及其重要性,以此来引导我们面对这些小概率事件时,如何做出准确的分析和判断,进而做出合理的决策. 关键词:小概率事件;原理;推断;彩票

ABSTRACT In order to understand the principle and the importance of the small probability event, by the theory and method of inferring small probability event,we analyzed the using of some small probability events in life, i ncluding the small probability event in lottery, traffic, insure, sports problem. The purpose of this paper was to guide us how to make analysis and judgment when we face these small probability event, and then make a reasonable decision. Key words:s mall probability event; principle; deduce; lottery

概率论在日常生活中的应用

概率论在日常生活中的应用 概率论是一门与现实生活紧密相连的学科,不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的:投一枚硬币,0.5的概率正面朝上,0.5的概率反面朝上,这就是概率论嘛。学过概率论的人多以为这门课较为理论化,特别是像大数定律,极限定理等内容与现实脱节很大,专业性很强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析,常常会得到深刻的结果。 在自然界和现实生活中,一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中,根据它们是否有必然的因果联系,可以分成两大类:一类是确定性现象,指在一定条件下,必定会导致某种确定的结果。例如,同性电荷相互排斥,异性电和相互吸引;在标准大气压下,水加热到100摄氏度,就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的,即人们在未作观察或试验之前,不能预知其结果。例如,向桌上抛一枚硬币,我们不能预知向上的是正面还是反面;随机地找一户家庭调查其收入情况,我们亦不能预知其收入是多少。为什么在相同的情况下,会出现这种不确定的结果呢?这是因为,我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的,除了这些主要条件外,还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。但另一方面,对这些不确定性现象进行大量、重复的实验时,人们会发现,其结果会出现某种“统计规律性”:重复抛一枚硬币多次,出现正、反两面的次数大致会各占一半;调查多户家庭,其收入会呈现“两头小,中间大”的状况,即处于中间状态的是大多数。这种在每次试验中呈现不确定性,而在大量重复试验中又呈现某种统计规律性的现象较随机现象。概率统计就是研究随机现象并揭示其统计规律性的一个数学分支,它在自然科学及社会科学的诸多领域都有着广泛的应用。 概率,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小。比如:太阳每天都会东升西落,这件事发生的概率就是100%或者说是1,因为它肯定会发生;而太阳西升东落的概率就是0,因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生,也有可能不发生的,比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等,这类事件的概率就介于0和100%之间,或者说0和1之间。大部分人认为一件事概率为0即为不可能事件,这是不对的。比如甲乙玩一个游戏,甲随机写出一个大于0小于1的数,乙来猜。1.乙一次猜中这个数2.乙每秒才一次,一直猜下去,“最终”猜中这个数。这两件事发生的概率的概率都是0,但显然他们都有可能发生,甚至可以“直观”地讲2发生的可能性更大些。这说明概率为0的事件也是有可能发生的。不过在我看来,这样的可能性实在太小了,在实际操作中认为不可能也是有道理的,但不管怎么说,他们确实是可能事件。 在日常生活中无论是股市涨跌,还是发生某类事故,但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件,都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦,同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头,来来往往的车辆让人联想到概率;生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中,概率也同样指导着我们的实践。继股票之后,彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计,全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示,有50%的居民买过彩票,其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦,是不少彩票购买者的共同心态。那么,购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例,看起来似乎并不很难,其实却是“可望而不可及”的。经计算,投一注的理论中奖概率极其小。由此看出,只有极少数人能中奖,购买者应怀有平常心,既不能把它作为纯粹的投资,更不应把它当成发财之路。 在我国南方流行一种成为“捉水鸡”的押宝,其规则如下:有庄家摸出一只棋子,放在密闭盒中,这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一。赌客们把钱压在一

小概率事件特点、原理及其应用

小概率事件特点、原理及其应用 概率是衡量事件本身发生可能性的大小。一个任意事件是否发生主要取决于它本身,它是事件本身的一种属性,人们是否认识它或者是否能计算出它都不会影响这种属性的存在,是客观的。概率论中,把概率非常小或者说概率接近于零的事件称为小概率事件。那么,到底小概率事件的概率要小到什么程度才能算是小概率事件呢?概率论中没有具体规定,而是在不同的情况有着不同的指标,由事件本身性质而定,大多是用0.01、0.05这两数值。即一般情况下,事件发生的概率小于或者低于0.01或0.05,就是小概率事件,这两个数值就是小概率标准。在很多情况下,人们都认为它发生的概率非常小而忽视了它,但是运用小概率事件可以帮助我们解决一些难题,因此我们必须正确认识小概率事件。 一、小概率事件原理 小概率事件发生的概率很小,那么它在一次试验中实际几乎是不会发生的。在数学上,我们称这个原理为小概率事件原理。小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论,例如,若事件A是小概率事件,但在一次或少数次实验中小概率事件A居然发生了,就有理由认为情况不正常,事件A不应该发生。 虽然在一次实验中小概率事件几乎不可能发生,但这并不说明它永远不会发生。小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多,

那么小概率事件就会发生。小概率事件并不是不可能事件,所以我们在实际生活和工作中不能忽视小概率事件。小概率事件是否可以忽略,要具体问题具体分析,例如,任何小概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的,而一批商场产品中有1%的次品却无妨大碍。在比较复杂的问题中,利用小概率事件原理可以帮助我们透析小概率事件发生现象的更深背景。 二、小概率事件的应用 小概率事件原理在日产生活中的应用十分广泛,它在不经意地指导人们的实际生活,目前,小概率原理在经济、医学、体育、交通、气象等各种与人们生活息息相关的领域中也有解释的空间,下面我们举出几个例子对小概率事件的原理做出探讨: (一)对交朋友的概率问题研究 我们对现实的交朋友概率做个初步的研究,探讨在生活中我们每个人交到朋友的概率是多少。假设:我们平均每天遇到100人(包括在我们眼前路过的陌生人),平均一年就有36500人,如果我们从一般意义上的朋友说,按每年遇到25人算,那么我们每一个从一般意义上讲的朋友大概是在碰到1460人之后的那个人。而在地球上有60亿人,而且这个数目还将不断上升,相遇是如此小概率的事件。按平均每年遇到5个好朋友人算,那么我们需要碰到7300个人,才能交到这样一位好朋友。

浅谈概率论在生活中的应用

单位代码: 分类号: X X 大学 题目: 浅谈概率论在生活中的应用专业名称: 数学与应用数学 学生: 学生学号: 指导教师: 毕业时间:

浅谈概率论在生活中的应用 摘要:随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它指导人们从事物表象看到其本质.它的实际应用背景很广,包括自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的发展,学科本身的理论和方法日趋成熟,近年来,概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中.另外,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识.可以说,概率统计是当今数学中最活跃,应用最广泛的学科之一.本文通过对现实生活中的部分现象分析探讨了概率知识在日常生活中的广泛应用. 关键词:随机现象;概率;日常生活;应用分析

Discuss the application in life probability Abstract: Random phenomenon exists in every aspect of our everyday lives and scientific technology each domain, probability and mathematical statistics is an important basic course in college mathematics, and is the only the study of random phenomenon regular course, its guiding people from representation see its nature. Its actual application background is very wide, including natural science, social science, engineering, economics, management, military and industrial and agricultural production, etc. Through continuous development, the theory and method of subject itself becomes mature, in recent years, the probability and statistics knowledge also more and more penetrated into such as physics, genetics, information subjects such as the midst. In addition, in social life, even interview, gambling, lottery tickets, sports and weather, etc are also involves probability learn knowledge. Can say, probability and statistics is the most active in mathematics, the most widely used in the fields of. This article through to in real life part phenomenon discussed probability knowledge in daily life the widely application. Keywords:random phenomenon; probability; daily life; application analysis

毕业论文.概率统计在生活中的应用Word版

毕业论文 课题 学生姓名胡泽学 系别 专业班级数学与应用数学指导教师 二0 一六年三月

目录 摘要.................................................................... I ABSTRACT................................................................... II 第一章绪论. (1) 第二章概率在生活中的应用 (4) 2.1在抽签和摸彩中的应用 (4) 2.2经济效益中的应用 (8) 2.3在现实决策中的应用 (4) 2.4在相遇问题中的应用 (12) 2.5在预算及检测中的应用 (10) 结论 (13) 参考文献 (14) 致谢 (15)

概率统计在生活中的应用 摘要 随着时代的发展人类的进步,17—18世纪出现了一门新的学科概率论,概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一,并一步步的走向了人们的生活,成为了人们生活中不可或缺的部分。 本文先简述了概率论的发展,之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。多方面论述了概率的应用。 关键词:概率;概率的含义;概率的应用

Abstract

第一章绪论 概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科,17-18世纪,数学得到了快速的发展。数学家们打破了古希腊的演绎框架,社会生活对与自然界的多方面吸取灵感,数学领域涌现了许多新面孔,之后都形成了完整的数学分支。除了分析学这之外,概率论就是同时期能使"欧几里德几何不相上下"的几个伟大成就之一。 概率的发源与赌博有关,伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会生产中起着很重要的作用。我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里,而我们每个人无时无刻都要直面生活中遇到的问题。而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。如决策时如何获取最大利益,公司要如何组合生产才能取得最大收益,如何加大买彩票的获奖概率,怎样进行误差分析、所购买物品的产品检验,生产质量把控等,当我们在遇到这些问题时应该如何解决它呢?幸好我们如今有了概率,概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门学科。 实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测提供了新型的手段。下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。

概率在生活中的应用

概率在生活中的应用 摘要:随着科学的发展,数学在生活中的应用越来越广,生活的数学无处不在.而概率作为数学的一个重要部分,同样也在发挥着越来越广泛的用处.本文介绍了概率的某些知识在实际问题中的应用,主要围绕古典概型、几何概型、全概率公式、正态分布、数学期望、小概率模型等有关知识,探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用,进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系.我们在日常生活中的好多事情都多多少少牵扯到了概率计算的问题,正如杰文斯所说:概率论是“生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,我们就寸步难行,无所作为”.在概率论已获得当今社会的广泛应用,概率已成为日常生活的普通常识的今天,对现实生活中的概率问题进行研究就更显得十分重要. 关键词:全概率公式;正态分布;数学期望;概率 正文:概率,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小.比如:太阳每天都会东升西落,这件事发生的概率就是100%或者说是1,因为它肯定会发生:而太阳西升东落的概率就是0,因为它肯定不会发生.但生活中的很多现象是既有可能发生,也有可能不发生的,比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等,这类事件的概率就介于0和100%之间,或者说0和1之间.在日常生活中无论是股市涨跌,还是发生某类事故,但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件,都可用概率模型进行定量分析.不确定性既给人们带来许多麻烦,同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段. 1 概率问题的提出 由赌徒的问题引起,概率逐渐演变成一门严谨的科学.1654年,有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题:梅勒和他的一个朋友每人出30个金币,两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注.在游戏进行了一会儿后,梅勒赢了2局,他的朋友赢了1局.这时候,梅勒由于一个紧急事情必须离开,游戏不得不停止.他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢?梅勒的朋友认为,既然他接下来赢的机会是梅勒的一半,那么他该拿到梅勒所得的一半,即他拿20个金币,梅勒拿40个金币.然而梅勒争执道:再掷一次骰子,即使他输了,游戏是平局,他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币;但如果他赢了,并可拿走全部的60个金币.在下一次掷骰子之前,他实际上已经拥有了30个金币,他还有50%的机会赢得另外30个金币,所以,他应分得45个金币. 赌本究竟如何分配才合理呢?后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡,这居然也难住了帕斯卡,因为当时并没有相关知识来解决此类问题,而且两人说的似乎都有道理.帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马,于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信,在通信中,他们最终正确地解决了这个问题.他们设想:如果继续赌下去,梅勒(设为甲)和他朋友(设为乙)最终获胜的机会如何呢?他们俩至多再赌2局即可分出胜负,这2局有4种可能结果:甲甲、甲乙、乙甲、乙乙.前3种情况都是甲最后取胜,只有最后一种情况才是乙取胜,所以赌注应按3:1的比例分配,即甲得45个金币,乙15个.虽然梅勒的计算方式不一样,但他的分配方法是对的. 三年后,也就是1657年,荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下,试图总结出更一般的规律,结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书,这就是最早的概率论著作.正是他们把这一类问题提高到了理论的高度,并总结出了其中的一般规律.同时,他们的研究还吸引了许多学者,由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶,逐渐建立起一些重要概念及运算法则,从而使这类研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分支. 所谓概率,通俗点说就是有多大的可能性.生活中这类实例是很多的.让我们先举一个简单的例子:投一枚正反两面的硬币,结果正面向上的概率是多少?不用计算就能知道,这种

概率论在现实生活中的意义

概率论在现实生活中的意义 概率,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小。比如:太阳每天都会东升西落,这件事发生的概率就是100%或者说是1,因为它肯定会发生;而太阳西升东落的概率就是0,因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生,也有可能不发生的,比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等,这类事件的概率就介于0和100%之间,或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌,还是发生某类事故,但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件,都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦,同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头,来来往往的车辆让人联想到概率;生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中,概率也同样指导着我们的实践。继股票之后,彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计,全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示,有50%的居民买过彩票,其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦,是不少彩票购买者的共同心态。那么,购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例,看起来似乎并不很难,其实却是“可望而不可及”的。经计算,投一注的理论中奖概率如下:

由此看出,只有极少数人能中奖,购买者应怀有平常心,既不能把它作为纯粹的投资,更不应把它当成发财之路。 体育比赛中,一局定胜负,虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一,但是由于比赛次数太少,商业价值不大,因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法,既令参赛选手满意,又被观众接受,组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?以下我们用概率的观点和知识加以阐述: 日常生活中我们总希望自己的运气能好一些,碰运气的也大有人在,就像考生面临考试一样,这其中固然有真才实学者,但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么,对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。 大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试,具有一定难度,包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外,其余85道题是单项选择题,每道题有A、 B、 C、D四个选项,这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么靠运气能通过四级英语考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作15分,及格按60分算,则85道题必须答对51题以上,可以看成85重贝努利试验。

如何理解统计学中的“小概率事件”

如何理解统计学中的“小概率原理”? 朱继民博士 统计学是一门处理数据的收集、整理与分析的艺术,是指导人们如何对科学探索活动进行严密地设计、获取可靠的数据、正确地归纳分析与推理判断的科学。医学统计学在医学研究中帮助揭示疾病或现象发生、发展规律,为预防疾病、促进健康提供客观依据。 学过统计学的同学多有这样的体会:刚刚开始的前前几节课感觉很轻松,可是学着学着就开始犯糊涂了,晕车现象较为严重。原因在哪里呢?许多人给出的答案是数学基础差,而我却认为症结不在这里。统计学的概念与统计思维较为抽象,不易理解;方法丰富、适用范围与对数据的要求不尽相同,掌握起来困难,实际应用时常有无从下手的困惑;统计学内容的连贯性很强,环环相扣,而且前一环恰是下一环的基础;如果中间环节脱落,对后面内容的学习往往会有超出想象的影响。 现从统计学中的一个概念谈谈如何理解统计学的概念,并从应用层面看其与其他知识点的融合。 概率是统计学的一个重要的基本概念,它反映事件或现象发生可能性的大小,用P 表示;当P=1时,表示肯定发生,即为必然事件,P=0时,肯定不会发生,即为不可能事件,P介于0与1之间,可能发生也可能不发生,即为随机事件。统计学重点关注的是随机事件在一次试验中发生的概率。掷币的结果有两种可能,要么正面朝上,要么反面朝上,概率均为0.5;如果只进行一次掷币试验,那么在掷币前我们无法确定掷币的结果到底是哪种情况,即朝上的面是正还是反。掷币的结果就是一种随机事件。 小概率事件即发生概率很小的事件(通常指P≤0.05或0.01)在统计学中有着重要的应用。对于小概率事件,很容易理解;即这样的事件理论上可以发生但发生的概率较小,在一次试验中发生的可能性则几乎为零。如买彩票中大奖就是典型的小概率事件。也许每一期均会有大奖开出(概率超低),但对于某一个彩民来说他买一注就中大奖的可能性(小概率事件在一次试验中就发生的概率)几乎没有。其实这就是小概率事件在统计学上应用的重要理论依据——小概率原理,即小概率事件在一次试验中发生的可能性很小,如果真的发生了,统计学则怀疑其真实性。统计学依据小概率原理作出结论的正确性很高,但也存在犯错误的风险(较低)。现以一个例子来看统计学是如何对待小概率事件的:不透明箱子里装有大小、形状、质地均相同的小球100个,其中白色球95个,红色球5个。现在如果由某个人从该箱子中摸球,每次只允许摸1个球;那么,在球被摸出之前,我们知道白球和红球均有被摸到的可能,只是被摸到的概率不同,分别是0.95和0.05。在试验中,如果摸到的是白球,统计学会承认球是从该箱子中摸出的;如果摸到的是红球,统计学则否认球是从该箱子中摸出的。统计学这样判定结果的依据

小概率事件原理及其应用

本科学生毕业论文(设计) 题目(中文):小概率事件原理及其应 用 (英文):Principle of the Little Probability Events and Its Application 姓名 XXX 学号 200805002231 院(系)数学与计算科学系 专业、年级信息与计算科学2008级 指导教师 XXX 2012年4月28日 目录 绪论 1.小概率事件原理 1.1概率论与小概率事件 1.2小概率原理及其推断方法 1.2.1 小概率原理 1.2.2 小概率推断方法 1.3小概率事件和不可能事件之间的区别

2.小概率事件原理的应用 2.1 经典的小概率事件研究 2.2 小概率事件原理在商场管理中的应用 2.3 小概率事件原理在保险中的应用 2.4 小概率事件原理在日常生活中的应用 2.5小概率事件原理在贝叶斯统计中的应用 2.6 小概率事件原理在假设检验中的应用 3.小概率事件原理的更多具体应用 3.1有趣的小概率事件的应用 3.2近期的小概率事件分析 结束语 参考文献 致谢 小概率事件原理及其应用 摘要 小概率事件原理是概率论与数理统计学中的一个基本原理,而正确理解小概率事件原理及其推断方法,能辩证地分析、处理、应用小概率事件对我们有着非凡的实际意义.论文围绕小概率事件展开讨论.首先,论述概率论起源及小概率事件的定义;其次,对小概率事件原理和小概率事件的推断方法进行详细的介绍,阐述了小概率事件和不可能事件之间的区别与联系.最后,该论文针对生活与生产实践中的小概率事件作了深层次的说明,并结合实例剖析了小概率事件原理及其在实践中的应用,说明小概率事件原理的实用价值. 【关键词】小概率事件假设检验原理 Principle of the Little Probability Events and Its Application Abstract The principle of small probability event is a basic principle of probability and mathematical statistics. It is meaningful to understand it and its inference method correctly, and so it is with analyzing, processing and applying the principle dialectically. The paper discusses around the little probability event. First of all, it discusses the origin of probability theory and the definition of the small probability

概率在现实生活中的应用

概率在现实生活中的应用

我认为学习概率应该有两种认识,一是要理性的理解概率的意义,二是要学以致用。 一、概率的意义 (1)一般地,频率是随着实验者、实验次数的改变而变化的; (2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同;(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小,即频率靠近概率. (4)概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小. 二、学以致用 学以致用不仅是会做“单项选择题选对正确答案的概率是多少?”的问题,还要会解决生活中的实际问题。例如: 1、在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险,在一年里死亡的概率为0.002,每个人一年付12元保险费,而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元,问保险公司盈利的概率是多少,公司获利不少于10000的概率是多少? 这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利,但经过概率统计的知识一 计算就可以得知公司是几乎必定盈利的。 2、李炎是一位喜欢调查研究的好学生,他对高三年级的12个班(每班50人)同学的生日作过一次调查,结果发现每班都有三位同学的生日相同,难道这是一种巧合吗? 解析:本题即求50个同学中出现生日相同的机会有多大? 我们知道,任意两个人的生日相同的可能性为1/365×1/365≈0.0000075,确实非常小,那么对于一个班而言,这种可能性是不是也不大呢? 正面计算这种可能性的大小并不简单,因为要考虑可能有2个人生日相同,3个人生日相同,……有50个人生日相同的这些情况。如果我们从反而来考察,即计算找不到俩个人生日相同的可能性,就可知道最少有两个人生日相同的可能性。 对于任意2个人,他们生日不同的可能性是(365/365)×(364/365)=365×364/3652对于任意3个人,他们中没有生日相同的可能性是 365/365×364/365×363/365=365×364×363/3653; 类似可得,对于50个人,找不到两个生日相同的可能性是 365×364×363×…×316/36550≈0.03,因此,50个人中至少有两个人生日相同的机会达97%,这么大的可能性有点出乎意料,然而事实就是如此,高三年级的12个班级(每班50人)都有两位同学生日相同的事件发生,并非巧合。那么,50人中有3人生日相同的概率有多大? 3、深夜,一辆出租车被牵涉进一起交通事故,该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色,并对证人的辨别能力作了测试,测得他辨认的正确率为80%,于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。请问警察的认定对红色出租车公平吗?试说明理由

浅谈小概率事件的原理及其应用

摘要 小概率事件原理是概率论中的一个基本而有实用意义的原理。论文围绕小概率事件展开讨论。首先,论述概率论起源及小概率事件的定义;其次,对小概率事件原理和小概率事件的推断方法进行详细的介绍,阐述了小概率事件和不可能事件之间的区别与联系。在日常生活中小概率事件随处可见,该论文分别从日常生活、福利彩票、体育、商业管理以及统计问题中介绍了小概率事件的应用,说明小概率事件原理的实用价值;最后,总结了小概率事件原理是概率论的精髓,是统计学存在和发展的理论基础。 关键字:概率论,小概率事件,推断方法

The Principle of Small Probability Event and Its Application Abstract:The principle of small probability event is a basic probability theory and has practical significance. The article discusses surrounding the small probability event. First of all, it discusses the origins and the definition of small probability event; Secondly, it introduces the principle and the inference method of the small probability in detail.In addition,it explains the difference and connection between the small probability event and the event which is impossible. Small probability event can be seen everywhere in daily life. The article describes the application of a small probability event from the daily life ,respectively, the welfare lottery, sports, business management and statistical issues .Finally , it summarizes that the principle of small probability event is not only the essence of probability theory but aslo the foundation of the existence and development of statistical theory. Key words: probability, small probability events, inference method

概率论与数理统计在生活中的应用

概率论与数理统计在生活中的应用 单位:兴隆场初级中学姓名:姜宏琼 摘要:随机现象无处不在,渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小,抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平,用概率来指导决策,减少错误与失败等等,显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用,如果没有统计学,人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的,通过对统计方法的研究,使得我们处理各种数据更加简便,所以统计也是一门很实用的科学,应该受到大家的重视。 关键字:概率、保险、彩票、统计、数据、应用 由赌徒的问题引起,概率逐渐演变成一门严谨的科学。1654年,有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题:梅勒和他的一个朋友每人出30个金币,两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后,梅勒赢了2局,他的朋友赢了1局。这时候,梅勒由于一个紧急事情必须离开,游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢?梅勒的朋友认为,既然他接下来赢的机会是梅勒的一半,那么他该拿到梅勒所得的一半,即他拿20个金币,梅勒拿40个金币。然而梅勒争执道:再掷一次骰子,即使他输了,游戏是平局,他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币;但如果他赢了,并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前,他实际上已经拥有了30个金币,他还有50%的机会赢得另外30个金币,所以,他应分得45个金币。 赌本究竟如何分配才合理呢?后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡,这居然也难住了帕斯卡,因为当时并没有相关知识来解决此类问题,而且两人说的似乎都有道理。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马,于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信,在通信中,他们最终正确地解决了这个问题。他们设想:如果继续赌下去,梅勒(设为甲)和他朋友(设为乙)最终获胜的机会如何呢?他们俩至多再赌2局即可分出胜负,这2局有4种可能结果:甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜,只有最后一种情况才是乙取胜,所以赌注应按3:1的比例分配,即甲得

概率论在现实生活中的意义

概率论在现实生活中的意义 在自然界和现实生活中,一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中,根据它们是否有必然的因果联系,可以分成两大类:一类是确定性的现象,指在一定条件下,必定会导致某种确定的结果。如,在标准大气压下,水加热到100摄氏度,就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性的现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的。例如,同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个,它们的尺寸总会有一点差异。又如,在同样条件下,进行小麦品种的人工催芽试验,各颗种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚之别等。为什么在相同的情况下,会出现这种不确定的结果呢?这是因为,我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的,除了这些主要条件外,还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。这类现象,我们无法用必然性的因果关系,对现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的,这种现象叫做偶然现象,或者叫做随机现象。 概率,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小。比如:太阳每天都会东升西落,这件事发生的概率就是100%或者说是1,因为它肯定会发生;而太阳西升东落的概率就是0,因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生,也有可能不发生的,比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等,这类事件的概率就介于0和100%之间,或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌,还是发生某类事故,但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件,都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦,同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头,来来往往的车辆让人联想到概率;生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中,概率也同样指导着我们的实践。继股票之后,彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计,全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示,有50%的居民买过彩票,其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦,是不少彩票购买者的共同心态。那么,购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例,看起来似乎并不很难,其实却是“可望而不可及”的。经计算,投一注的理论中奖概率如下: 由此看出,只有极少数人能中奖,购买者应怀有平常心,既不能把它作为纯粹的投资,更不应把它当成发财之路。 体育比赛中,一局定胜负,虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一,但是由于比赛次数太少,商业价值不大,因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法,既令参赛选手满意,又被观众接受,组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?以下我们用概率的观点和知识加以阐述:日常生活中我们总希望自己的运气能好一些,碰运气的也大有人在,就像考生面临考试一样,这其中固然有真才实学者,但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么,对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。 大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试,具有一定难度,包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外,其余85道题是单项选择题,每道题有A、B、C、D四个选项,这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么靠运气能通过四级英语考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作15分,及格按60分算,则85道题必须答对51题以上,可以看成85重贝努利试验。

概率在生活中的应用

概率在生活中的应用 概率论在一定的社会条件下,通过人类的社会实践和生产活动发展起来,被广泛应用于各个领域,在国民经济的生产和生活中起着重要的作用。正如英国逻辑学家和经济学家杰文斯(Jevons,1835-1882)所说:概率论是“生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,我们就寸步难行,无所作为”。在日常生活中,同样不难发现,周围的许多事物都和概率有着千丝万缕的联系,下面将说明概率统计在生活中的应用。 一、数学期望在求解最大利润问题中的应用 如何获取最大利润不但成为商界追求的目标,同时也为越来越多的人所关注,许多数学模型也从概率角度利用期望求解最大利润问题,为问题的解决提供新的思路。下面就是一道应用期望探讨利润的问题。 例1、五一期间,某鲜花店某种鲜花的进货价为每束2.5元,销售价为每束5元。若在五一期间内没有售完,则在五一期间营业结束后以每束1.5元的价格处理。据前5年的有关资料统计,五一期间这种鲜花的需求量为20束、30束、40束和50束的概率分别为0.20、0.35、0.30和0.15。问该鲜花店今年春节前应进该鲜花为多少束为宜? 分析售出一束鲜花能获得利润5-2.5=2.5元,处理一束鲜花将亏损1元。由于量少不够卖,量多卖不完,即鲜花的需求量是随机变量。因此,需通过计算在不同进货量时对应的利润期望值E和损失风险R的大小决定进货量。 若进货量为20,则无论销售量是20、30、40和50时,利润均为(5-2.5)*20=50(元);若进货量为30时,利润为(5-2.5)*20-(2.5-1.5)。10=40(元),当销量是30、40和50时,利润为(5-2.5)*30=75(元);同理,可计算进货量为40和50时的利润数。 因此,当进货量为20时,利润的期望值El=50*.(0 20+0.35+0.30+0.15)=50(元);当进货量为30时,利润的期望值为E2=40*0.20+75*(0.35+0.30+0.15)=68(元);当进货量为40时,利润的期望值E3=30*0.20+65*0.35+100*(0.30+0.15)=73.75(元);当进货量为50时,利润的期望值E4=20*0.20+55*0.35+90*0.30+125"0.15=69(元)。 另外,若选择进货量为20,当需求量分别是20、30、40和50时,损失均为0;若选择进货量为30,当需求量为20时,损失为75-40=35,当需求量为30、40和50时,损失均为0;同理,可计算选择进货量为40和50时的损失。 因此,当进货量为20时,损失风险RI=O*(0.20+0.35+0.30+0.15)=0(元);当进货量为30时,损失风险R2=35*0.20+0*(0.35+0.30+0.15)=7(元);当进货量为40时,损失风险R3=70*0.20+35*0.35+0*(0.30+0.15)=26.25(元);当进货量为50时,损失风险R4=95*0.20+70*0.35+35*0.30+0*0.15=54(元)。 从利润期望值的最大角度考虑,似乎应选择进货量为40束,但是,从损失风险最小的角度分析,似乎选择进货量为20束更有道理。到底应如何决策?我们认为真正选择那种决策是与决策者的性格和心理素质有关。若偏爱冒险,可选择进货量为40束(利润期望值最大,同时损失风险也较大);若偏爱保守,可选择进货量为20束(损失风险最小,同时利润期望值页最小)。实际上,若兼顾两者,进货量也可选择在20束至40束之间(利润的期望值和损失风险都介乎最小和最大之间)。 二、小概率原理在生活中的应用 这不是一件东西不是一个测试,现在,这是小概率原理。实际生活中的小概率事件原理指导人无意中。因为人们总是坚持这样一个信念:小概率事件在实际测试几乎是不可能的,如果事实上真的发生了,人仍然抱着这样的想法,而是这一事件的前提下,改变了。如果一

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