现代检测技术-7.4动态力学

固定频率
惯
-3
-200 -100
0
100 200
温度 C
CH2 CH)n CH2 CH)n
峰：苯基绕 主链的运动
峰：头头结 构所致
峰：苯环绕 与主链连接 键的运动
log(tg)
0
聚苯乙烯 Tg=100C
-1
-2
-3
-200 -100
0
100 200
温度 C
聚甲基丙烯酸甲酯 1010
G’(Pa) tg
牛顿流体定律
符合牛顿流体定律的流体称牛顿流体，亦称理想粘流体， 应变与应变速率呈线性关系。外力做的功全部以热能形式 消耗掉。 服从牛顿定律液体这种对外力的响应称线性粘 性响应
二、聚合物的粘弹性
理想液体
粘弹体
G
理想固体
G
粘弹性
外力做功一部分以位能形式储存， 另一部分以热能形式消耗掉。
研究粘弹性的常用实验方法：
cos
0
sin
t
0 0
sin
0
cos t
0 0
cos
0 0
sin
G
Hooke
Newton
粘弹体应变每变化一周，就会有一部分能量W不 可逆地转化为热能，为椭圆的面积：
W d
0 0 sin
内耗：结构单元克服内摩擦运动损耗能量的现象
(t)
0 0
cos
0 0
sin
G' G"
A0 f
张应力 f / A0
固 L0 体
L
L f
张应变 L L0 L
L0
L0
杨氏模量 E /
杨氏柔量 D 1/ E /
泊松比 y / x z / x
如果拉伸过程体积不变， 即V=0， 则 = 0.5
剪切：受大小相等、方向相反、不在一条直线上的力作用
固
A0
体
s
f
0
(t)
t
应变正弦变化 (t) 0 sin t 虎克固体： (t) = G = G0sint = 0sint 与应变同相
应变 %
应力 Pa
t
应变正弦变化 (t) 0 sin t
牛顿流体： (t) 0 cos t
即： (t) 0 sin( t / 2)
应力导前/2
/2 应变 %
O
C
O－C－
O
CH3
106 –200 -100 0 100 200
峰：双酚A基的转动
PC 1 Hz Illers and Breuer 1961
0
(1) (2) (3) (4) (t)
应力松弛曲线(模量-时间曲线)
G, Pa
1010
不同结构单元运动在
109
不同观察时间启动
108
导致应力松弛
107
106
105
聚异丁烯
104
25C
103
s
0
10-14 10-12 10-1010-8 10-6 10-4 10-2 100 10+2 hour
应力 Pa
t
应变正弦变化 (t) 0 sin t
粘弹体：应力导前一个相角： 0<</2
即： (t) 0 sin( t )
(t)
(t)
(t)
t
称作滞后角
(t) 0 sin( t ) (t) 0 sin t
(t) 0(sin t cos cost sin )
0 0
105
103
G’()
101 102
100
102 104 106
(s1)
108 1010
损耗模量对频率的依赖性
链段运动
G”() (Pa)
109
整链运动
107
105 G”() 103
101 102
100
102 104 106
(s1)
108 1010
设应变频率为f (Hz)，即每周用时1/f秒 链段从一个平衡态运动到另一个平衡态所需时间为
应力松弛 蠕变 动态力学实验 介电实验
应力松弛
恒定应变条件下材料中应力随 时间衰减的过程
G
零时间：10kN 一天：5kN 十天：1kN 一年：100N 十年：0N
松弛：依赖时间的过程 应力松弛：应力随时间衰减的过程
虎克定律：
G(t) (t)
应力松弛就是模量松弛
不同时间进行测量，观察应力随时间的变化 从施加应变到测量的时间称为观察时间
CH3 CH2 C
C=O O CH3
峰：酯基转动 峰：甲基转动 峰：酯甲基转动
109
101
PMA PPMA PMMA
108
100
107
10-1
106
10-2
–200 –100
0
100 200
Temperature, C
G’ and G” (Pa) ＝
1010 G’
109
108
G”
107
聚碳酸酯
CH3
阻尼因子
四
动
态
粘
高模量材料
低模量材料
弹
高模量材料
谱
仪
半固体、液体
薄膜和纤维
动态模量对频率的依赖性
G’(), G”() (Pa)
109
107
105 G”()
103
G’()
1
2
101
102
100
102 104 106 (s1)
108 1010
G’
实模量对频率的依赖性
G’() (Pa)
t 109
107
G'
0 0
cos
储能模量
G"
0 0
sin
损耗模量
动态模量
G* G'iG"
/ t
G''
G • sin 虚模量
0/0=|G*|
G'
G • cos 实模量
G" 0 sin 0
W
0 0
sin
0 0
2 0
sin
02G"
故恒定应变下，G”直接描述了损耗的大小
更常用 tg = G''/G'
剪应力 f / A0
剪应变 s tg
d
剪切模量 G /
d
剪切柔量 J 1/ G /
f
对外力的响应
弹性响应
粘性响应
虎克定律
G
符合虎克定律的固体称虎克固体，亦称理想弹性体，应变 与应变呈线性关系。固体这种对外力的响应称线性弹性响 应，外力对体系做的功全部以位能形式储存起来，去除外 力，储存能量全部释放。
第十章 动态力学分析
Dynamic Mechanical Analysis (DMA)
在交变应力或交变应变下测定材料的储能模量（E’ 或G’）、耗能模量（E”或G”）和阻尼因子（tanδ） 等随时间、温度、频率等的变化而变化的一种方法。
一、相关力学概念
主要受力方式（发生形变）
拉伸 压缩
剪切
拉伸：受大小相等、方向相反、在一条直线上的力作用
蠕变
恒定应力下材料的形变随时间发展的过程
W
W
W
W
W
G
W
W
W
W
W
1
2 3
t
J (t) (t) 0
J1
J2 J3
Jt
应变随时间变化就是柔量随时间变化
蠕变曲线
3 末端区
(t)
橡胶平台
交联
1 s
2 0 log t
三、动态力学响应
高分子材料受到一个正弦变化的应变
(t) 0 sin t
应力将如何变化?
1
f
1
f
链段充分运动，频率越低运动量越小 来不及运动，频率越高运动量越低
1
f
运动量最高（即观察时间等于松 弛时间，即转变点）
即 f 1
1
固定频率 G’-T曲线即模量-温度曲线
G’
T
G”或tg对温度的曲线出现一系列峰
力学松弛谱
பைடு நூலகம்
log(tgδ)
0
无定形聚合
-1
物的主峰为
玻璃化温度，
-2
取何者从习