坡度方向角与解直角三角形课时练习

坡度、方向角与解直角三角形

关键问答

① 将方向角转化成三角形内角的方法有哪些？ ② 坡角和坡度的关系是什么？ 1.

①

如图28 — 2— 30, 一艘海轮位于灯塔 P

的北偏东30°方向，距离灯塔 80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南

偏东45°方向上的B 处，这时海 轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（

A. 40 .;2海里 B . 40 _：3海里

C. 80海里D . 40

6海里

2. ②

如图28— 2— 31是某拦水坝的横断面示意图，

斜坡AB 的水平宽度AC 的长为12米,

斜面坡度为1 : 2，则斜坡AB 的长为（

）

A. 4 3米 B . 6

：5米

C. 12 , 5 米 D . 24 米

考向提升训练

[热度：93%]

A 南偏东20°方向的

B 处遇险，测得海岛 A 与B 的 A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛

C 靠近， 10°

方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛 C 处恰

A. 10 3海里/时B . 30海里/时 C. 20 3海里/时D . 30

.3海里/时

解题突破

③

由两个方向角的和及平行线的性质定理可得

命题点1

方向角在海面上的应用

③

3.如图28— 2— 32, 一渔船在海岛 距离为20海里，渔船将险情报告给位于 同时，从A 处出发的救援船沿南偏西 好遇上渔船，那么救援船航行的速度为

B

图 28 — 2— 30

东

△ABC各内角的度数，进而求解即可•

4. 2018 -济宁如图28-2 —33,在一笔直的海岸线I上有相距2 km的A, B两个观测

站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C 在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线I的距离是 _____________________ km.

图28 - 2-33

5. 2017 •乌鲁木齐如图28-2 —34, —艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口

A20海里的B处，它沿着北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B, C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援船的航行速度.（结果取整数.参考数据：sin37 °~0.6 , cos37°~ 0.8 , - 3~ 1.732）

6. ④如图28 —2—35,我国某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B 处，该渔政船收到渔政搜救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53°方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行.若两船航速不变，并且在D 处会合，求C, D两点间的距离和捕鱼船的速度.（结果保留整数.参考数据：，3~ 1.7 , si n53°

4 3 4

~ 匚，cos53°~二tan53 °~~）

5 5 3

解题突破 ④ 通过作辅助线可以把四边形 ABC 除化成两个直角三角形和一个

矩形求解

命题点2 方向角在陆地上的应用 [热度：90%]

7. 2017 •百色如图28 — 2- 36 ,在距离铁轨200米的B 处，观察由南宁开往百色的

“和

谐号”动车，当动车车头在

A 处时，恰好位于

B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车

车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这列动车的平均车速是 ___________ 米/秒( )

图 28 - 2-38

图 28 - 2-

35

图 28 - 2-36

A. 20(1 +

3)

B . 20( 3-1)

C. 200

&在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图

D. 300

28-2-37,河岸 EF//

MN 小聪在河岸 MN 上的点A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后他沿河岸走

了 30米，到达B 处，测得河对岸电线杆 D 位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得

CD

=10米，根据这些数据可求出河的宽度为

________ 米.(结果保留根号)

图 28 - 2-37

9. ⑤如图28-2 -38, AC 是某市环城路的一段， AE BF, CD 都是南北方向的街道，它们

与环城路AC 的交叉路口分别是 A , B, C 经测量，花卉世界 D 位于点A 的北偏东45°方向, 点B 的北偏东30°方向上，AB= 2 km ，/ DAC= 15 ⑴

求B, D 之间的距离；

(2)求C, D 之间的距离.

中

山路

北

东

解题突破

⑤利用方向角、平行线的性质及三角形外角的性质，可得△ABD是等腰三角形•命题点3 坡度在实际问题中的应用[热度：93%]

10. 2018 •重庆如图28-2 —39,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角/ AED= 58°,升旗台底部到教

学楼底部的距离DE= 7米，升旗台坡面CD的坡度i = 1 : 0.75，坡长CD= 2米.若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC= 1米，则旗杆AB的高度约为（参考数据：sin58 °~ 0.85 , cos58° 〜0.53 , tan58 °~ 1.6）（）

图28 —2—39

A. 12.6 米B . 13.1 米C . 14.7 米D . 16.3 米

11. 2018 •重庆如图28—2 —40, AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端

B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i = 1 : 0.75、

坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（点代B, C, D,

E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24 °~ 0.41 , cos24°~ 0.91 , tan24 °~ 0.45）（）

图28 — 2 —40

A. 21.7 米B . 22.4 米C . 27.4 米D . 28.8 米

12. ⑥如图28—2—41,某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm,深为30 cm,

为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡

BC的坡度i = 1 : 5，则AC的长度是 ________ cm.

图28 — 2 —41

解题突破

⑥利用平移可得斜坡BC的高.

13. ⑦如图28 —2—42,点A, B, C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB BC表