2.1.1指数与指数幂的运算知识点归纳与练习(含详细答案)
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
§2.1 指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算
课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
1．如果____________________，那么x 叫做a 的n 次方根．
2．式子n
a 叫做________，这里n 叫做__________，a 叫做____________． 3．(1)n ∈N *时，(n
a )n ＝____.
(2)n 为正奇数时，n a n ＝____；n 为正偶数时，n
a n ＝______.
4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m n
a ＝__________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)；
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m n
a ＝_______________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)；
(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)a r a s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (2)(a r )s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (3)(ab )r ＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．
总结：
1.n
a n
与(n
a )n
的区别
(1)n
a n 是实数a n
的n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受n 的奇偶性限制，a ∈R ，但这个式子的值受n 的奇偶性限制：当n 为大于1的奇数时，n
a n
＝a ；当n 为大于1的偶数时，n
a n
＝|a |.
(2)(n
a )n
是实数a 的n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值由n 的奇偶性决定：当n 为大于1的奇数时，(n
a )n
＝a ，a ∈R ；当n 为大于1的偶数时，(n
a )n
＝a ，a ≥0，由此看只要(n
a )n
有意义，其值恒等于a ，即(n
a )n
＝a .
2．有理指数幂运算的一般思路
化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运
算过程．
3．有关指数幂的几个结论
(1)a >0时，a b
>0；
(2)a ≠0时，a 0
＝1；
(3)若a r ＝a s
，则r ＝s ；
(4)a ±212a 12b ＋b ＝(12a ±12
b )2
(a >0，b >0)；
(5)( 12a ＋12b )(12a －12
b )＝a －b (a >0，b >0)．
一、选择题
1．下列说法中：①16的4次方根是2；②4
16的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n
a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )
A ．①③④
B ．②③④
C ．②③