《通信原理教程》(第3版)-樊昌信-编著----第四章--课件
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➢ 例：见图，
当 sq(k)T q i, m i 1 s(k)T m i
➢ 图示为均匀量化。
8
4.3.2 均匀量化
设：模拟抽样信号的取值范围：a～b
量化电平数 ＝ M
则均匀量化时的量化间隔为： v(ba)/M
量化区间的端点为： mi aiv
若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有
qi m i 2m i 1,
当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线 可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为
5
4.2.2 带通模拟信号的抽样
带通信号的频带限制在fL和fH之间，即其频谱低端截止频率明
显大于零。
要求抽样频率fs ： 式中，
fs
2B2kB2B(1k)
n
n
B － 信号带宽， n － 小于fH/B的最大整数，
0 < k < 1。
fs
由图可见，
当fL = 0时，fs ＝2B， 当fL很大时，fs2B。
式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 mi aiv
v qi aiv 2
求信号sk的平均功率 ：
SE(sk2)a bsk2f(sk)dks
由上两式可以求出平均量化信噪比。
10
【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号 抽样值在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的 平均信号量噪比。
i1,2,..M .,
量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差
信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）
9
求量化噪声功率的平均值Nq ：
N q E [s k ( s q ) 2 ] a b ( s k s q ) 2 f( s k ) d k s i M 1m m ii 1 ( s k q i) 2 f( s k ) d k s
图4.2.6 模拟脉冲调制
7ห้องสมุดไป่ตู้
4.3 抽样信号的量化
4.3.1 量化原理
量化的目的： 将抽样信号数字化。
量化的方法： ➢ 设s(kT) － 抽样值， ➢ 若用N位二进制码元表示， 则只能表示M = 2N个不同 的抽样值。
图4.3.1 抽样信号的量化
➢ 共有M个离散电平，它们称为量化电平。 ➢ 用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。
或
S Nq
dB
20lg
M
（dB）
11
4.3.3 非均匀量化
均匀量化的缺点：量化噪声Nq是确定的。但是，信号的强度 可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，信号量噪比 也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。
非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压 x 变换成输 出电压 y： y = f (x)
第4章 模拟信号的数字化
4.1 引言
两类信源：模拟信号、数字信号 模/数变换的三步骤：抽样、量化和编码 最常用的模/数变换方法：脉冲编码调制 (PCM)
1
4.2 模拟信号的抽样
4.2.1 低通模拟信号的抽样
通常是在等间隔T上抽样 理论上，抽样过程 ＝ 周期性单位冲激脉冲 模拟信号 实际上，抽样过程 ＝ 周期性单位窄脉冲 模拟信号 抽样定理：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以
S k(f) T 1 S (f) n (f n fs) T 1 S (f n fs)
由上式看出：由于S(f - nfs)是信号频谱S(f)在频率轴上平移 了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs 的原信号频谱S(f)相叠加而成。
因已经假设s(t)的最高频率小于fH，所以若上式中的频率 间隔fs 2fH，则Sk(f)中包含的每个原信号频谱S(f )之间互不 重叠，如图所示。这样就能够从Sk(f )中分离出信号s(t)的频 谱S(f)，并能够容易地从S(f)得到s(t)；也就是能从抽样信号
解：
M
Nq
i1
(s mi
mi1 k
qi )2
f (sk)dsk
M
i1
(s mi
mi1 k
qi )221adsk
M
i1
aiv
(s a(i1)v k
aiv2v)221adsk
M i1
21a1v22
Mv3
24a
∵ M v2a
∴
Nq
v2
12
S aask221adksM 122(v)2
S M2 Nq
设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f) ，则有： Sk(f)S(f) (f) 式中，
Sk(f) － sk(t)的频谱 S(f) － s(t)的频谱
( f ) － T(t)的频谱
(f )是周期性单位冲
激脉冲的频谱，它可以求
出等于：
(f)T 1n (f nsf)
3
将得到(f)T1n(f nfs) 代入 Sk(f)S(f) (f)，
中恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。
这里，恢复原信号的条件是： fs 2 fH
2fH称为奈奎斯特(Nyquist)抽样速率。与此相应的最小 抽样时间间隔称为奈奎斯特抽样间隔。
4
由抽样信号恢复原信号的方法 ： ➢ 从频域看：当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通 滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 ➢ 从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时， 滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些 冲激响应之和就构成了原信号。 ➢ 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能 做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs 必须比 2fH 大较 多。 ➢ 例如，典型电话信号的最高频率限制在3400 Hz，而抽样频 率采用8000 Hz。
图中的曲线表示要求
的最小抽样频率fs， 0
B
2B 3B 4B 5B 6B
fL
但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱
不混叠。
6
4.2.3 模拟脉冲调制
脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM
（a) 基带信号 (c) PDM信号
(b) PAM信号 (d) PPM信号
间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被 这些抽样值所完全确定。
模拟信号
s(t)
模拟信号的抽样
2
抽样定理的证明：
设： s(t) － 最高频率小于fH的信号，
T(t) － 周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率
为fs = 1/T
则抽样信号为： sk(t)s(t)T(t) s(k)T
当 sq(k)T q i, m i 1 s(k)T m i
➢ 图示为均匀量化。
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4.3.2 均匀量化
设：模拟抽样信号的取值范围：a～b
量化电平数 ＝ M
则均匀量化时的量化间隔为： v(ba)/M
量化区间的端点为： mi aiv
若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有
qi m i 2m i 1,
当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线 可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为
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4.2.2 带通模拟信号的抽样
带通信号的频带限制在fL和fH之间，即其频谱低端截止频率明
显大于零。
要求抽样频率fs ： 式中，
fs
2B2kB2B(1k)
n
n
B － 信号带宽， n － 小于fH/B的最大整数，
0 < k < 1。
fs
由图可见，
当fL = 0时，fs ＝2B， 当fL很大时，fs2B。
式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 mi aiv
v qi aiv 2
求信号sk的平均功率 ：
SE(sk2)a bsk2f(sk)dks
由上两式可以求出平均量化信噪比。
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【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号 抽样值在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的 平均信号量噪比。
i1,2,..M .,
量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差
信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）
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求量化噪声功率的平均值Nq ：
N q E [s k ( s q ) 2 ] a b ( s k s q ) 2 f( s k ) d k s i M 1m m ii 1 ( s k q i) 2 f( s k ) d k s
图4.2.6 模拟脉冲调制
7ห้องสมุดไป่ตู้
4.3 抽样信号的量化
4.3.1 量化原理
量化的目的： 将抽样信号数字化。
量化的方法： ➢ 设s(kT) － 抽样值， ➢ 若用N位二进制码元表示， 则只能表示M = 2N个不同 的抽样值。
图4.3.1 抽样信号的量化
➢ 共有M个离散电平，它们称为量化电平。 ➢ 用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。
或
S Nq
dB
20lg
M
（dB）
11
4.3.3 非均匀量化
均匀量化的缺点：量化噪声Nq是确定的。但是，信号的强度 可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，信号量噪比 也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。
非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压 x 变换成输 出电压 y： y = f (x)
第4章 模拟信号的数字化
4.1 引言
两类信源：模拟信号、数字信号 模/数变换的三步骤：抽样、量化和编码 最常用的模/数变换方法：脉冲编码调制 (PCM)
1
4.2 模拟信号的抽样
4.2.1 低通模拟信号的抽样
通常是在等间隔T上抽样 理论上，抽样过程 ＝ 周期性单位冲激脉冲 模拟信号 实际上，抽样过程 ＝ 周期性单位窄脉冲 模拟信号 抽样定理：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以
S k(f) T 1 S (f) n (f n fs) T 1 S (f n fs)
由上式看出：由于S(f - nfs)是信号频谱S(f)在频率轴上平移 了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs 的原信号频谱S(f)相叠加而成。
因已经假设s(t)的最高频率小于fH，所以若上式中的频率 间隔fs 2fH，则Sk(f)中包含的每个原信号频谱S(f )之间互不 重叠，如图所示。这样就能够从Sk(f )中分离出信号s(t)的频 谱S(f)，并能够容易地从S(f)得到s(t)；也就是能从抽样信号
解：
M
Nq
i1
(s mi
mi1 k
qi )2
f (sk)dsk
M
i1
(s mi
mi1 k
qi )221adsk
M
i1
aiv
(s a(i1)v k
aiv2v)221adsk
M i1
21a1v22
Mv3
24a
∵ M v2a
∴
Nq
v2
12
S aask221adksM 122(v)2
S M2 Nq
设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f) ，则有： Sk(f)S(f) (f) 式中，
Sk(f) － sk(t)的频谱 S(f) － s(t)的频谱
( f ) － T(t)的频谱
(f )是周期性单位冲
激脉冲的频谱，它可以求
出等于：
(f)T 1n (f nsf)
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将得到(f)T1n(f nfs) 代入 Sk(f)S(f) (f)，
中恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。
这里，恢复原信号的条件是： fs 2 fH
2fH称为奈奎斯特(Nyquist)抽样速率。与此相应的最小 抽样时间间隔称为奈奎斯特抽样间隔。
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由抽样信号恢复原信号的方法 ： ➢ 从频域看：当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通 滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 ➢ 从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时， 滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些 冲激响应之和就构成了原信号。 ➢ 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能 做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs 必须比 2fH 大较 多。 ➢ 例如，典型电话信号的最高频率限制在3400 Hz，而抽样频 率采用8000 Hz。
图中的曲线表示要求
的最小抽样频率fs， 0
B
2B 3B 4B 5B 6B
fL
但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱
不混叠。
6
4.2.3 模拟脉冲调制
脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM
（a) 基带信号 (c) PDM信号
(b) PAM信号 (d) PPM信号
间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被 这些抽样值所完全确定。
模拟信号
s(t)
模拟信号的抽样
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抽样定理的证明：
设： s(t) － 最高频率小于fH的信号，
T(t) － 周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率
为fs = 1/T
则抽样信号为： sk(t)s(t)T(t) s(k)T