空间直角坐标系

M 1 M 2 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z 1 2 .
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M (x ,y,z),O(0,0,0)
dOMx2y2z2.
例 5 在 y 轴上找一点 P ，使它与点P0( 4,2,2 )的距 离为 29. 解 因 为 P 在 y 轴 上 ， 设P点坐标为 (0,y,0),则
zR
M1•
P o
•M 2
Q N
dM 1 M 2 ?
在直角M1 NM2 及 直 角 M1PN
中，使用勾股定
y 理知
x
d 2 M 1 P 2 P2 N N 22 ,M
M 1 P x 2 x 1 , P N y 2 y 1 , N 2 M z 2 z 1 ,
zR
M1•
P
o
•M 2
Q Ny
x
dM 1 P 2 P2N N22 M
点的表示: O(0,0,0)
坐标轴上的点 P, Q , R, 坐标面上z的点 A, B, C ,
R(0,0,z)
B(0,y,z)
C(x,o,z)
•M (x,y,z)
o
y
Q(0,y,0)
x P(x,0,0)
A (x,y,0)
M (x ,y ,z )x 、 ,y 、 z 分别叫横坐标、纵坐标、竖坐标。
注:(1)点在x轴上,则y=z=0; 点在y轴上,则x=z=0; 点在z轴上,则x=y=0
注:(2)点在平面xoy内,则z=0; 点在平面xoz内,则y=0; 点在平面yoz内,则x=0
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
z zox面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅶ
x
Ⅵ
Ⅷ
Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
思考题:在空间直角坐标系中，指出下列各点 在哪个卦限？
A.(1,-2,3) B.(2,3,4) C.(2,-3,-4) D.(-2,-3,1)
4.3空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
1.从空间某一定点O
z竖轴
引三条互相垂直且有
相同单位长度的数轴, 这样就建立了空间直
定点 o•
y纵轴
角坐标系O-xyz.点O 横轴 x 叫坐标原点;
2.x轴,y轴,z轴叫做坐标轴.
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ
x
Ⅷ
z zox面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
3.这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面, 分别称为xoy面,yoz面,zox面.
P0P 29
即 4 2 y 2 2 2 2 29,得
y 1 1 ,y 2 5 于是所求点为Baidu Nhomakorabea 0 , 1 ,0 )( , 0 ,5 ,0 ).
课堂练习
课后作业
例1.在空间直角坐标系中,作出点(5,4,6)。
例2.已知点A(x,2,3)与B(-2,y,z)关于x轴对称, 则x+y+z=_______
变式：已知点A(x,2,3)与B(-2,y,z)关于面xoy 对称,则x+y+z=_______
关于谁对称，谁不变，其余全相反。
例3(1)在空间直角坐标系O-xyz中,画出三个 不同的点P,Q,R.使得三个点的坐标都满足 z=3,并画出图象.
4.空间直角坐标系共有八个卦限.
二、三个坐标轴的正方向符合右手系.
即以右手握住z 轴，
当右手的四个手指
z竖轴
从正向 x轴以 角
2
度转向正向 y轴
定点 o•
y纵轴
时，大拇指的指向
就 是 z 轴 的 正 向 . 横轴 x
空间直角坐标系
三、空间中点的坐标表示
空间的点 1 1有序数组 (x,y,z)
(2)写出由这三个点确定的平面内的点的 坐标满足的条件。
例4 正三棱柱 AB A C 1B 1C 1中，D是AC的 中点，AB=2,AA1=3,建系并写出点的坐标。
z
C1
B1
A1
y
C
B
DA
x
四、空间两点间的距离
设 M 1 ( x 1 ,y 1 ,z 1 ) 、 M 2 ( x 2 ,y 2 ,z 2 ) 为 空 间 两 点