四川省雅安市中考数学试卷(解析版)

2013年四川省雅安市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。

1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（）

A．2B．﹣2 C．D．﹣

考点：相反数．

分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

解答：解：﹣的相反数是．

故选C．

点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）

A．720°B．540°C．360°D．180°

考点：多边形内角与外角．

分析：利用多边形的内角和定理即可求解．

解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．

故选B．

点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．

3．（3分）（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0B．2C．﹣2 D．4

考点：根与系数的关系．

专题：计算题．

分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．

解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，

∴x1+x2=2．

故选B

点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．100°

考点：平行线的性质；角平分线的定义．

分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠D，

∴∠CAD=∠D，

在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，

∴80°+∠D+∠D=180°，

解得∠D=50°．

故选A．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（）

A．（﹣2）2=﹣2 B．a2+a3=a5C．（3a2）2=3a4D．x6÷x2=x4

考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．

解答：解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误；

B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；

D、x6÷x2=x4，故此选项正确；

故选：D．

点评：此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则．

6．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）

A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3

考点：众数；算术平均数；中位数．

分析：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．

解答：解：∵这组数据的众数是2，

∴x=2，

将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，

则平均数=3.5

中位数为：3．

故选A．

点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．7．（3分）（2013•雅安）不等式组的整数解有（）个．

A．1B．2C．3D．4

考点：一元一次不等式组的整数解．

分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．

解答：解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，

由﹣≤1，解得x≥﹣2，

故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，

所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．

故选D．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．

8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）

A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

分析：先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．

解答：解：∵DE为△ABC的中位线，

∴AE=CE．

在△ADE与△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴S△ADE=S△CFE．

∵DE为△ABC的中位线，

∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，

∴S△ADE：S△ABC=1：4，

∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，

∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，

∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．

故选A．

点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用