2017届福建省莆田市高三下学期质量检查考试数学（文）试卷

2017届福建省莆田市高三下学期质量检查考试数学

（文）试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合则( ) A．B．C．D．

2. 已知，则的值是( )

A．B．C．D．

3. 设为实数，直线，则“”是的

（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4. 设函数是定义在上的奇函数，当时，，则

（）

A．－4

D．

B．C．

5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为，如图是解决该问题的程序框

图，则输出的结果为（）

A．121 B．81 C．74 D．49

6. 从区间中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所取得的两个数使得斜边长不大于的概率是（）

A．B．C．D．

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）

A．B．C．D．

8. 设抛物线的焦点为，点为上一点，若，则直线的倾斜角为（）

A．B．C．或D．或

9. 已知函数，为图像的对称中心，若该图像上相邻两条对称轴间的距离为，则的单调递增区间是( )

A．B．

C．D．

10. 已知双曲线，其一渐近线被圆所截得的弦长等于，则的离心率为( )

A．B．C．或D．或

11. 已知正方体，平面过直线，平面平面

，平面过直线,平面，平面，则所成角的余弦值为( )

A．B．C．D．

12. 设函数是定义在上的函数的导函数,.

当时，,若,则( )

A．B．C．D．

二、填空题

13. 设复数满足,则__________．

14. 若满足约束条件则的最大值为__________．

15. 的内角的对边分别为若,则面积的最大值为__________．

三、解答题

16. 已知数列的前项和，其中为常数，

（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

17. 为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，将木兰溪流经市区河段分成段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分

南岸77 92 84 86 74 76 81 71 85 87 北岸72 87 78 83 83 85 75 89 90 95

（Ⅰ）记评分在以上（包括）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；

（Ⅱ）根据表中数据完成下面茎叶图；

（Ⅲ）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均值，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好.

18. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点,，，

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若求三菱锥的体积．

19. 已知点分别为椭圆的左，右顶点，点

，直线交于点，

且是等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.

20. 已知函数

（Ⅰ）设函数当时，讨论零点的个数；

（Ⅱ）若过点恰有三条直线与曲线相切，求的取值范围．

21. 在直角坐标系中，圆的方程为.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为

.

(Ⅰ)写出圆的参数方程和直线的普通方程;

(Ⅱ)设点位圆上的任一点,求点到直线距离的取值范围.

22.

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，若的解集包含，求的取值范围.