高中物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

（3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的 F 点，如图丙所示，OF=2R ①
过 O 点做挡板的垂线交于 G 点，
OG ( 2 1)R 2 (1 2 )R ②
2
2
FG OF 2 OG2 = 5-2 2 R ③ 2
EG 2 R ④ 2
挡板上被粒子打中的区域长度 l=FE= 2 R + 2
5-2 2 R = 2
1 2
mvA2
解得：
vA
2k k 1
qBL m
（2）设
A
在磁场中运动轨迹半径为
R，
由牛顿第二定律得：
qvA B
mvA 2 R
解得： R 2k L k 1
由公式可得 R 越大，k 值越大
如图 1，当 A 的轨迹与 cd 相切时，R 为最大值， R L 求得 k 的最大值为 k 1
（3）令 z 点为 ed 边的中点，分类讨论如下：
3 2
v0
，水平分速度 vx
v0cos60
1 2
v0
；
质点从 O 运动到 P 的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；
质点运动到 P 点，故竖直位移为零，所以运动时间 t 2vy 3v0 ； gg
所以质点在 P 点的竖直分速度 vyP vy
3 2
v0
，
水平分速度 vxP
vx
(1)磁场的磁感应强度 B 的大小； (2)挡板端点 P 的坐标； (3)挡板上被粒子打中的区域长度．
mv
【答案】（1）
qR
【解析】
(2) ( 2 1)R, 0
(3)
2 10 4 2 R 2
【分析】
【详解】
（1）设一粒子自磁场边界 A 点进入磁场，该粒子由 O 点射出圆形磁场，轨迹如图甲所
示，过 A 点做速度的垂线长度为 r,C 为该轨迹圆的圆心.连接 AOˊ、CO，可证得 ACOOˊ为菱
mg 【答案】（1） q ，方向竖直向上；（2）
；（3） 13v0 ．
【解析】
【详解】
（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重
力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力 qE=mg，方向竖直向上；
所以
MN
左侧区域内电场强度
E左
mg q
，方向竖直向上；
【答案】（1） E
mv02 qL
（2） B
4nmv0 qL
n=1、2、3......（3） t
L 2v0
【解析】
本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求
解．
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：
L
v0t
，
L 2
1 2
at 2
， qE
ma
联立解得： E mv02 qL
磁场。在左侧虚线上紧靠 M 的上方取点 A，一比荷 q =5×105C/kg 的带正电粒子，从 A 点 m
以 v0=2×103m/s 的速度沿平行 MN 方向射入电场，该粒子恰好从 P 点离开电场，经过磁场 的作用后恰好从 Q 点回到电场。已知 MN、PQ 的长度均为 L=0.5m，不考虑重力对带电粒 子的影响，不考虑相对论效应。
若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间T 2 r 2 m ； v qB
带正电的粒子在磁场中运动的时间为： t1
3T 4
5.9 104 s
；
带负电的粒子在磁场中运动的时间为： t2
1T 4
2.0 104 s
带电粒子在 AC 两点射入电场的时间差为 t t1 t2 3.9 104 s
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知
识解决问题的的能力。 【详解】 （1）找圆心，画轨迹，求半径。
设粒子在磁场中运动半径为 R，由几何关系得：
①
易得：
②
（2）设进入磁场时速度的大小为 v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
③ 进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则
高中物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段 MN 分为上、下两部分，上部分的电场方 向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡 板 PQ 垂直 MN 放置，挡板的中点置于 N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强
量为+q 的绝缘小球 A 静止在磁场中 f 点．abfe 区域存在沿 bf 方向的匀强电场，电场强度为
qB2L ；质量为 km 的不带电绝缘小球 P，以大小为 qBL 的初速度沿 bf 方向运动．P 与 A
6m
m
发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P、A 均可视为质点．
（1）求碰撞后 A 球的速度大小； （2）若 A 从 ed 边离开磁场，求 k 的最大值； （3）若 A 从 ed 边中点离开磁场，求 k 的可能值和 A 在磁场中运动的最长时间．
【答案】(1) 16N / C (2) 1.6102T (3) 3.9104 s
【解析】
【详解】
（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v0t
L 1 qE t2 2 2m
解得 E=16N/C
（2）设带正电的粒子从
P 点射出电场时与虚线的夹角为
θ，则： tan
v0 qE
t
m
可得 θ=450 粒子射入磁场时的速度大小为 v= 2 v0
量为四电荷量为 q 的带负电粒子从坐标(L，3L/2)处以初速度 v0 沿 x 轴负方向射入电场，射
出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．
(1)求电场强度大小 E； (2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点 0 到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小
B； (3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间．
(2)粒子进入磁场时，速度方向与
y
轴负方向夹角的正切值 tan
vx vy
=l
速度大小 v v0 sin
2v0
设 x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一 L，0 )点，应满足
【答案】（1） vA
Байду номын сангаас
2k k 1
qBL m
（2）1（3） k
5 7
或k
1 3
；t
3 m 2qB
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设 P、A 碰后的速度分别为 vP 和 vA，P 碰前的速度为 v qBL m
由动量守恒定律： kmv kmvP mvA
由机械能守恒定律：
1 2
kmv2
1 2
kmvP2
25q 2 B 2 L2 128m
q 2 B 2 L2 6m
当k
1 3
时，
vA
qBL 2m
，由于
1 2
mvA2
q 2 B 2 L2 8m
q 2 B 2 L2 6m
综合（I）、（II）可得 A 球能从 z 点离开的 k 的可能值为： k 5 或 k 1
7
3
A 球在磁场中运动周期为T 2 m qB
3mv0 qB
3R ；根据几何关系可得：带电质点在 A 点的入射方向与 AO 间的夹
角
arcsin
1 2
d
AO
60 ；
R
根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：
；
（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在 O 点的竖直分速度
vy v0sin60
（I）A 球在磁场中偏转一次从 z 点就离开磁场，如图 2 有
R2 ( L )2 (1.5L R)2 2
解得： R 5L 6
由 R 2k L 可得： k 5
k 1
7
（II）由图可知 A 球能从 z 点离开磁场要满足 R L ，则 A 球在磁场中还可能经历一次半 2
圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从 z 点离开．
(1)求电场强度 E 的大小；
(2)求磁感应强度 B 的大小；
(3)在左侧虚线上 M 点的下方取一点 C，且 CM=0.5m，带负电的粒子从 C 点沿平行 MN 方向
射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过
磁场后同时分别运动到 Q 点和 P 点，求两带电粒子在 A、C 两点射入电场的时间差。
形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径 r=R，
由 qvB m v2 r
得： B mv qR
（2）有一半粒子打到挡板上需满足从 O 点射出的沿 x 轴负方向的粒子、沿 y 轴负方向的 粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心 D 做挡板的垂线交于 E 点
DP 2R OP ( 2 1)R P 点的坐标为（ ( 2 1)R ，0 ）
当 k 1 时，如图 4，A 球在磁场中运动的最长时间 t 3 T
3
4
即 t 3 m 2qB
4．如图所示，在 xOy 平面内，以 O′(0，R)为圆心，R 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强 磁场，x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一 与 x 轴成 45°角倾斜放置的挡板 PQ，P，Q 两点在坐标轴上，且 O，P 两点间的距离大于 2R，在圆形磁场的左侧 0<y<2R 的区间内，均匀分布着质量为 m，电荷量为＋q 的一簇带电 粒子，当所有粒子均沿 x 轴正向以速度 v 射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从 O 点进入 x 轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上．不计粒子重力，不考虑粒子间相互作用 力．求：
④
联立②③④解得
6．如图所示，在直角坐标系 x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为 L 的正方向区域， 二三像限区域内各有一个高 L，宽 2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外 的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度 大小均相等，第一象限的 x<L，L<y<2L 的区域内，有沿 y 轴正方向的匀强电场．现有一质
粒子在磁场中做匀速圆周运动： qvB m v2 r
由几何关系可知 r 2 L 2
解得 B=1.6×10-2T
（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速
圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为 3 ，带负电的粒子转过的圆心角为 ；两带电
2
2
粒子在 AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；
2+ 10-4 2 R ⑤ 2
5．如图，圆心为 O、半径为 r 的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁 感应强度大小为 B。P 是圆外一点，OP=3r。一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子从 P 点在 纸面内垂直于 OP 射出。己知粒子运动轨迹经过圆心 O，不计重力。求 (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
qE m
t
1 2
v0
3g
3v0 g
7 2
v0
；
所以带电质点从 O 点进入虚线 MN 右侧区域后运动到 P 点时速度
vP vy2P vx2P 13v0 ；
3．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域 abcd，bc 长度为 2L，cd 长度为 1.5L，e、f 分别
为 ad、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B；质量为 m、电荷
（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：
Bv0q
mv02 R
，
所以轨道半径 R mv0 ； qB
质点经过 A、O 两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在 AO 的垂直平分线上，且
质点从 A 运动到 O 的过程 O 点为最右侧；所以，粒子从 A 到 O 的运动轨迹为劣弧；
又有 dAO
如图 3 和如图 4，由几何关系有： R2 ( L )2 (3R 3 L)2
2
2
解得： R 5L 或 R L
8
2
由 R 2k L 可得： k 5 或 k 1
k 1
11
3
球
A
在电场中克服电场力做功的最大值为Wm
q2 B2 L2 6m
当k
5 11
时，
vA
5qBL 8m
，由于
1 2
mvA2
2．如图所示，虚线 MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直 纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场，虚线 MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电 场．水平线段 AP 与 MN 相交于 O 点．在 A 点有一质量为 m，电量为+q 的带电质点，以大 小为 v0 的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知 A
与 O 点间的距离为 3mv0 ，虚线 MN 右侧电场强度为 3mg ，重力加速度为 g．求：
qB
q
（1）MN 左侧区域内电场强度的大小和方向； （2）带电质点在 A 点的入射方向与 AO 间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到 O 点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹； （3）带电质点从 O 点进入虚线 MN 右侧区域后运动到 P 点时速度的大小 vp．