宁波大学期末材料力学A卷试题及答案2013
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3、
解：
（1）求支座约束反力。（共2分）
外伸梁的受力图如图3-2（a）所示，列写静力平衡方程：
，
解之得： ，
（2）绘制剪力图（共5分）
（3）绘制弯矩图（共5分）
3、（12分）如图所示矩形截面梁AB，在中性层点K处，沿着与x轴成 方向上贴有一电阻应变片，在载荷 作用下测得此处的应变值为 。已知 ， ，求梁上的载荷 的值。
根据图（b）建立变形协调条件，即：
（2分）
（4）建立物理方程（共4分）
由于温度变化，两杆的受热伸长量为：
钢杆伸长： （1分）
铜杆伸长： （1分）
由于杆件轴力作用，两杆的压缩变形量分别为
铜杆缩短： （1分）
钢杆缩短： （1分）
（5）确定补充方程，计算力F（共3分）
将上述变形量代入变形协调条件得补充方程：（1分）
梁AB处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4（a）所示。（2分）
（2）力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态（共8分）
轴力图来自百度文库1分）
扭矩图（1分）
弯矩图（1分）
危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。（1分）
轴向拉力产生的拉应力 ， （1分）
最大弯曲拉应力 ， （1分）
最大扭转切应力 ， （1分）
C、中长杆不安全，细长杆安全； D、中长杆安全，细长杆不安全。
二、填空（每题4分，共20分）
1. 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分3段进行积分。
位移边界条件是：；
光滑连续条件是：。
题 2-1 图
2.图中所示的T形截面梁，若已知A-A截面上、下表面沿x方向的线应变分别为 ，则此截面的中性轴位置yc与截面高h之间的关系为 ＝2/3h。
A.I梁和II梁的最大挠度相同
B.II梁的最大挠度是I梁的2倍
C.II梁的最大挠度是I梁的4倍
D.II梁的最大挠度是I梁的1/2倍
题1-4 图
5.现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是D。
A、两杆都安全； B、两杆都不安全；
题 3-5 图
材料力学期末考试试卷A答案及评分标准
一、选择题（每题2分，共 10分）
1、D； 2、B； 3、D； 4、C； 5、D。
二、填空（每题4分，共20分）
1、3段；位移边界条件 ；光滑连续条件 ， ， 。
2、
3、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。
4、< ；= 。
5、0.003；0.002；47.12kN。
因为 ， 所以 。
4、（16分）圆杆AB受力如图所示，已知直径 ， ， ，屈服应力 ，安全系数 。求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。
解：
（1）外力分析并确定组合变形形式（共4分）
将 向截面C形心简化，得横向力 和外力偶矩 （1分）
将 向截面B形心简化，得横向力 和外力偶矩 （1分）
题 2-2 图
3.材料力学中，对变形固体作了=、、三个基本假设，并且是在、围研究的。
4.两块相同的板由四个相同的铆钉铆接，若采用图示两种铆钉排列方式，则两种情况下板的最大拉应力 < ；挤压应力 = 。（填写> = 或<）
题 2-4 图
5.某合金材料的拉伸曲线如图所示。已知圆试件的直径 ，标距 ，弹性模量 ，材料的名义屈服极限 。则当圆试件的应力到达 时，其对应的弹性应变 0.003，塑性应变 0.002，相应的拉力为47KN。
因此，绘制危险点处单元体应力状态如图3-4（b）所示。（1分）
其中，
（3）利用第三强度理论进行强度校核（共4分）
（2分）
， ，满足强度要求。（2分）
5、（16分）图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高 后，为了保持ABC梁的水平位置，在C端作用一载荷F，求此时载荷F的大小？已知AD杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为 ， ， ；BE杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为 ， ， 。
C、 ； D、 。
2.构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为 ，正确的强度条件是B。
A、 ； B、 ；
C、 ； D、 。
3.受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是d。
A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍
4.两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁I、II如图示，下列结论中正确的是c。
解：
（1）计算A、B支座约束反力（共2分）
， ，则AC段的剪力为
（2）围绕K点取微单元体并绘制单元体应力状态（共4分）
在K处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3（a）所示，其中 。（2分）
则 。（2分）
（3）利用广义胡克定律计算切应力 （共4分）
（2分）
因此， 。 （1分）
于是
（1分）
（4）求解力F的大小（共2分）
解：
（1）列写静力平衡方程（共6分）
以刚性横梁为研究对象进行受力分析，两杆均受压力作用，受力图如图3-5（a）所示。（2分）
静力平衡方程：
， （2分）
（2）判定问题的静定性（共2分）
由于未知约束力的数目为3个，而独立的静力平衡方程只有两个，因此该问题属于静不定问题。
（3）建立变形协调条件（共4分）
在力F作用下，横梁仍处于水平状态，绘制结构的变形图如图3-5（b）所示。（2分）
4.（16分）圆杆AB受力如图所示，已知直径 ， ， ，屈服应力 ，安全系数 。求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。
题3-4图
5.（16分）图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高 后，为了保持ABC梁的水平位置，在C端作用一载荷F，求此时载荷F的大小？已知AD杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为 ， ， ；BE杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为 ， ， 。
材料力学课程考试题A卷 （120分钟） 考试形式：一页纸开卷
课程成绩构成：平时10分， 期中10分， 实验10分， 期末70分
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
合计
一、选择题（每题2分，共 10分）
1. 图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为 ，则斜边截面上的正应力 和切应力 分别为D。
A、 ； B、 ；
联立求解静力平衡方程和补充方程得 （2分）
， （2分）
（2）根据杆AB和AD的压杆稳定确定许可载荷（共7分）
圆杆 ，杆AB和AD的柔度均为 。 （2分）
， ，属中柔度杆 （2分）
（1分）
（1分）
， （1分）
（3）根据杆BD的拉伸强度确定许可载荷（共2分）
（2分）
（4）确定结构的许可载荷（共1分）
比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为
2、（12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图。
三、计算题（共5题，共70分）
1.（14）图示为由五根直径 的圆形钢杆组成边长为 的正方形结构，材料为 钢，比例极限 ，屈服应力 ，弹性模量 ，中柔度杆的临界应力公式为 。试求该结构的许用载荷 。
2.（12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图
3.（12分）如图所示矩形截面梁AB，在中性层点K处，沿着与x轴成 方向上贴有一电阻应变片，在载荷 作用下测得此处的应变值为 。已知 ， ，求梁上的载荷 的值。
三、计算题（共5题，共70分）
1、（14分）图示为由五根直径 的圆形钢杆组成边长
为 的正方形结构，材料为 钢，比例极限 ，屈服应力 ，弹性模量 ，中柔度杆的临界应力公式为 。试求该结构的许用载荷 。
解：
（1）求AB、BD和AD杆的力（共4分）
绘制节点A和B的受力图如图所示。 （2分）
AB杆和AD杆为受压杆，BD杆受拉。其力分别为：
解：
（1）求支座约束反力。（共2分）
外伸梁的受力图如图3-2（a）所示，列写静力平衡方程：
，
解之得： ，
（2）绘制剪力图（共5分）
（3）绘制弯矩图（共5分）
3、（12分）如图所示矩形截面梁AB，在中性层点K处，沿着与x轴成 方向上贴有一电阻应变片，在载荷 作用下测得此处的应变值为 。已知 ， ，求梁上的载荷 的值。
根据图（b）建立变形协调条件，即：
（2分）
（4）建立物理方程（共4分）
由于温度变化，两杆的受热伸长量为：
钢杆伸长： （1分）
铜杆伸长： （1分）
由于杆件轴力作用，两杆的压缩变形量分别为
铜杆缩短： （1分）
钢杆缩短： （1分）
（5）确定补充方程，计算力F（共3分）
将上述变形量代入变形协调条件得补充方程：（1分）
梁AB处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4（a）所示。（2分）
（2）力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态（共8分）
轴力图来自百度文库1分）
扭矩图（1分）
弯矩图（1分）
危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。（1分）
轴向拉力产生的拉应力 ， （1分）
最大弯曲拉应力 ， （1分）
最大扭转切应力 ， （1分）
C、中长杆不安全，细长杆安全； D、中长杆安全，细长杆不安全。
二、填空（每题4分，共20分）
1. 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分3段进行积分。
位移边界条件是：；
光滑连续条件是：。
题 2-1 图
2.图中所示的T形截面梁，若已知A-A截面上、下表面沿x方向的线应变分别为 ，则此截面的中性轴位置yc与截面高h之间的关系为 ＝2/3h。
A.I梁和II梁的最大挠度相同
B.II梁的最大挠度是I梁的2倍
C.II梁的最大挠度是I梁的4倍
D.II梁的最大挠度是I梁的1/2倍
题1-4 图
5.现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是D。
A、两杆都安全； B、两杆都不安全；
题 3-5 图
材料力学期末考试试卷A答案及评分标准
一、选择题（每题2分，共 10分）
1、D； 2、B； 3、D； 4、C； 5、D。
二、填空（每题4分，共20分）
1、3段；位移边界条件 ；光滑连续条件 ， ， 。
2、
3、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。
4、< ；= 。
5、0.003；0.002；47.12kN。
因为 ， 所以 。
4、（16分）圆杆AB受力如图所示，已知直径 ， ， ，屈服应力 ，安全系数 。求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。
解：
（1）外力分析并确定组合变形形式（共4分）
将 向截面C形心简化，得横向力 和外力偶矩 （1分）
将 向截面B形心简化，得横向力 和外力偶矩 （1分）
题 2-2 图
3.材料力学中，对变形固体作了=、、三个基本假设，并且是在、围研究的。
4.两块相同的板由四个相同的铆钉铆接，若采用图示两种铆钉排列方式，则两种情况下板的最大拉应力 < ；挤压应力 = 。（填写> = 或<）
题 2-4 图
5.某合金材料的拉伸曲线如图所示。已知圆试件的直径 ，标距 ，弹性模量 ，材料的名义屈服极限 。则当圆试件的应力到达 时，其对应的弹性应变 0.003，塑性应变 0.002，相应的拉力为47KN。
因此，绘制危险点处单元体应力状态如图3-4（b）所示。（1分）
其中，
（3）利用第三强度理论进行强度校核（共4分）
（2分）
， ，满足强度要求。（2分）
5、（16分）图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高 后，为了保持ABC梁的水平位置，在C端作用一载荷F，求此时载荷F的大小？已知AD杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为 ， ， ；BE杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为 ， ， 。
C、 ； D、 。
2.构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为 ，正确的强度条件是B。
A、 ； B、 ；
C、 ； D、 。
3.受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是d。
A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍
4.两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁I、II如图示，下列结论中正确的是c。
解：
（1）计算A、B支座约束反力（共2分）
， ，则AC段的剪力为
（2）围绕K点取微单元体并绘制单元体应力状态（共4分）
在K处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3（a）所示，其中 。（2分）
则 。（2分）
（3）利用广义胡克定律计算切应力 （共4分）
（2分）
因此， 。 （1分）
于是
（1分）
（4）求解力F的大小（共2分）
解：
（1）列写静力平衡方程（共6分）
以刚性横梁为研究对象进行受力分析，两杆均受压力作用，受力图如图3-5（a）所示。（2分）
静力平衡方程：
， （2分）
（2）判定问题的静定性（共2分）
由于未知约束力的数目为3个，而独立的静力平衡方程只有两个，因此该问题属于静不定问题。
（3）建立变形协调条件（共4分）
在力F作用下，横梁仍处于水平状态，绘制结构的变形图如图3-5（b）所示。（2分）
4.（16分）圆杆AB受力如图所示，已知直径 ， ， ，屈服应力 ，安全系数 。求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。
题3-4图
5.（16分）图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高 后，为了保持ABC梁的水平位置，在C端作用一载荷F，求此时载荷F的大小？已知AD杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为 ， ， ；BE杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为 ， ， 。
材料力学课程考试题A卷 （120分钟） 考试形式：一页纸开卷
课程成绩构成：平时10分， 期中10分， 实验10分， 期末70分
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
合计
一、选择题（每题2分，共 10分）
1. 图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为 ，则斜边截面上的正应力 和切应力 分别为D。
A、 ； B、 ；
联立求解静力平衡方程和补充方程得 （2分）
， （2分）
（2）根据杆AB和AD的压杆稳定确定许可载荷（共7分）
圆杆 ，杆AB和AD的柔度均为 。 （2分）
， ，属中柔度杆 （2分）
（1分）
（1分）
， （1分）
（3）根据杆BD的拉伸强度确定许可载荷（共2分）
（2分）
（4）确定结构的许可载荷（共1分）
比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为
2、（12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图。
三、计算题（共5题，共70分）
1.（14）图示为由五根直径 的圆形钢杆组成边长为 的正方形结构，材料为 钢，比例极限 ，屈服应力 ，弹性模量 ，中柔度杆的临界应力公式为 。试求该结构的许用载荷 。
2.（12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图
3.（12分）如图所示矩形截面梁AB，在中性层点K处，沿着与x轴成 方向上贴有一电阻应变片，在载荷 作用下测得此处的应变值为 。已知 ， ，求梁上的载荷 的值。
三、计算题（共5题，共70分）
1、（14分）图示为由五根直径 的圆形钢杆组成边长
为 的正方形结构，材料为 钢，比例极限 ，屈服应力 ，弹性模量 ，中柔度杆的临界应力公式为 。试求该结构的许用载荷 。
解：
（1）求AB、BD和AD杆的力（共4分）
绘制节点A和B的受力图如图所示。 （2分）
AB杆和AD杆为受压杆，BD杆受拉。其力分别为：