高二数学圆锥曲线的概念及性质东平明湖中学孟宪鲁

，
焦
点
坐
标
F1__(_0_，___－___c，) F2__(_0_，___c_)__．
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程 ①抛物线 y2＝±2px(p>0)的焦点坐标为__(±__p2_，__0_) __，准线方程为__x_＝__∓_p2____．
②抛物线 x2＝±2py(p>0)的焦点坐标为_(_0_，__±_p2_)___，准线方程为 y＝∓p2．
1. 解法二：∵椭圆1x22 ＋y32＝1 的焦点为(±3,0)，双曲线与椭圆1x22
＋y32＝1 有公共焦点，∴a2＋b2＝(±3)2＝9①，
∵双曲线的一条渐近线为 y＝ 25x，∴ba＝ 25②， 联立①②可解得 a2＝4，b2＝5.∴双曲线 C 的方程为x42－y52＝ 1.
[答案] B
3．(2016·全国卷Ⅰ)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A， B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点．已知|AB|＝4 2，|DE|＝2 5， 则 C 的焦点到准线的距离为( )
条渐近线方程为 y＝ 25x，且与椭圆1x22 ＋y32＝1 有公共焦点，则 C
的方程为( ) A.x82－1y02 ＝1 C.x52－y42＝1
B.x42－y52＝1 D.x42－y32＝1
[解析] 解法一：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为x42 －y52＝k(k>0)，即4xk2－5yk2＝1，∵双曲线与椭圆1x22 ＋y32＝1 有公共焦 点，∴4k＋5k＝12－3，解得 k＝1，故双曲线 C 的方程为x42－y52＝
[答案] D
4
• 『规律总结』
• 1．涉及椭圆(或双曲线)两焦点距离的问题 或焦点弦问题，及到抛物线焦点(或准线) 距离的问题，可优先考虑圆锥曲线的定 义．
焦点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx－ay＋ 2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )
6
3
21
A. 3 B. 3 C. 3 D.3
[解析] 以线段 A1A2 为直径的圆的方程为 x2＋y2＝a2，该圆
与直线 bx－ay＋2ab＝0 相切，
∴|b×0b－2＋a×－0＋a22ab|＝a，即 2b＝ a2＋b2，
右焦点，点 P 在双曲线 C 上，且|PF1|＝2|PF2|，则 cos∠F1F2P＝
(D )
4 A.5
3 B.5
55 C.64
D．－2430
[解析] 由题意可知，a＝4，b＝3，∴c＝5，设|PF1|＝2x，|PF2| ＝x，则|PF1|－|PF2|＝x＝2a＝8，故|PF1|＝16，|PF2|＝8，又|F1F2| ＝10，利用余弦定理可得 cos∠F1F2P＝|PF2|22＋|P|FF21|F·|F2|21－F2||PF1|2＝ －2430.
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
①
双
曲
线
x2 a2
－
y2 b2
＝
1(a>0
，
b>0)
的
渐
近
线
方
程
为
___y_＝__±_ba_x___
；
焦
点
坐
标
F1__(_－___c_,_0_)_，F2___(_c__,0__)__．
②
双
曲
线
y2 a2
－
x2 b2
＝
1(a>0
，
b>0)
的
渐
近Fra Baidu bibliotek
线
方
程
为
___y_＝_±__ab_x __
∴a2＝3b2，∵a2＝b2＋c2，∴ac22＝23，∴e＝ac＝
6 3.
[答案] A
命题热点突破
•命题方向 圆锥曲线的定义、标准方程 与性质
(1)(2017·通化一模)已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线为 l，
P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若F→P＝4F→Q，则|QF|＝ ( B )
A．72
B．3
C．25
D．2
[解析] 如图所示，因为F→P＝4F→Q，所以||PPQF||＝34，过点 Q 作 QM⊥l 垂足为 M，则 MQ∥x 轴，
所以|M4Q|＝||PPQF||＝34，所以|MQ|＝3，由抛物线定义知|QF|＝|QM|＝3．
2．(2017·惠阳二模)已知 F1，F2 为双曲线 C：1x62 －y92＝1 的左、
A．2 B．4 C．6 D．8
[解析] 不妨设 C：y2＝2px(p>0)，A(x1,2 2)，则 x1＝22p22＝ 4p，由题意可知|OA|＝|OD|，得4p2＋8＝p22＋5，解得 p＝4.故选 B.
[答案] B
4．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右
高考真题体验
1．(2017·浙江卷)椭圆x92＋y42＝1 的离心率是(
)
13 5 2 5 A. 3 B. 3 C.3 D.9
[解析] 由题意得，a＝3，b＝2， ∴c＝ a2－b2＝ 5， ∴离心率 e＝ac＝ 35，故选 B.
[答案] B
2．(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一
数学
二轮复习
圆锥曲线的概念与性质
1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破
高考考点聚焦
高考考点
考点解读
1、求圆锥曲线的标
准方程、离心率、
圆锥曲线的定义、双曲线的渐近线方
标准方程与性质 程
2、考查圆锥曲线的
定义、性质
• 备考策略 • 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：
• (1)掌握求圆锥曲线标准方程、离心率的方 法．
• (2)会利用圆锥曲线的性质解决相关问题．
• 预测2020年命题热点为：
• 根据圆锥曲线的性质求圆锥曲线 的标准方程、离心率或离心率的 范围．
核心知识整合
• 1．圆锥曲线的定义
• (1)椭圆：_|P_F_1_|＋__|P_F_2|＝__2_a_____ (2a>|F1F2|)． • (2)双曲线：_||P_F_1_|－_|_P_F_2||_＝_2_a___ (2a<|F1F2|)． • (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，
PM⊥l于M(l为抛物线的准线)．
• 2．圆锥曲线的重要性质
• (①1在)椭椭圆圆中：、___双a_2_＝_曲__b_2_线＋__c_中_2；离a心，率b为，e＝cac＝之__间__1_－_的_ba_22__关． 系
②在双曲线中___c_2_＝__a__2_＋__b__2；离心率为 e＝ac＝___1_＋__ba_22___．